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在数学课堂中，错误是一种正常的学习现象，它反映了学生在学习中存在的疑惑和困难。皮亚杰指出：“错误是有意义的学习所必不可少的。”他认为，让学生犯错误是应该的。随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了更深的认识，作为教师，我们应该用发展的眼光看待学生的错误。
一、合理利用错误，增强学生学习内驱力
《新课标》指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。教师不能为了追求“完美”的答案而忽略学生在接受新知識的过程中所犯的错误。当学生发言出现错误时，如果教师立即给予“错误”这一简单评价，再接二连三换学生回答，或亲自加以纠正，把正确答案双手奉上，长此以往，学生就会担心出错，有的学生甚至会产生恐惧感，担心因为出错而受到同学嘲笑，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。针对学生出现的错误，教师可以考虑利用学生这些“错误”，进行“将错就错”的训练，通过引导学生从正、反不同角度修改发现错误、改正错误，使不同层次的学生发现错误，提高学习积极性，拓展学生的思维，训练学生思维的灵活性和创造性。
例如：在教学一年级上册《认识图形》一课时，在学生认识了长方体、正方体、圆柱和球之后，有这样一道习题：请问下列图形分别是由几个小正方体搭成的？
很多学生抢着说：“3个，3个。”这时一位学生说道：“不对，应该是4个！”许多学生反驳他：“不是，不是，明明就三个啊。”有些学生还发出了笑声。面对这种情况，教师不能简单地对学生说“你们错了”，挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说：“这个图形看上去明明就是3个小正方体搭成的呀，为什么那个小朋友说4个呢？大家再想想看，你们觉得哪儿不对劲呢？”这时教室里安静了下来，大家都盯着黑板，又过了一小会儿，有人说：“是的，是的，应该是4个。”我指名一位小朋友解释：“应该是由4个小正方体组成的，但我们只能看到3个，因为有1个被上面的那个小正方体遮住了，如果没有那个小正方体，上面的那个就会掉下去了。”这时，我伸出了大拇指，其他小朋友都纷纷拍手表扬他，表示同意。其实，学生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，不仅能增强他们学习数学的信心，还能对学生起到加深印象的作用，一举两得，何乐而不为呢？有了前一个图形的分析，学生完成第二个图形便得心应手了。
二、精心预设错误，提高学生学习思辨力
古语云：“凡事预则立，不预则废。”根据教学内容，预设学生可能出现的错误，对教学内容进行适当的增删调补，增强教学的针对性与有效性。预设错误，防患未然——在数学教学活动中，学生是活动的主体，学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。如果教师能预设学生可能出现的错误，并主动呈现错误，引导学生凭借已有的知识经验发现错误，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议，那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
例如：在一年级的练习题中有这样一道题：
这是一道综合性的填空题，既考察一年级小朋友数数，认位置的知识，又涉及几和第几的认识问题。前面两个填空学生的正确率较高，几乎没有什么错误，但后面四个填空，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起来也是7朵，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起来也是7朵。这样的题目学生很容易直接想到几和几合成7，然后就直接填空。教师充分预设到这一点，因此在讲评的时候，让得出两种不同答案的学生进行讨论，然后分别各请一位代表发言，一位说：“1和6合成7，2和5合成7，所以填1，6还有2，5。”另一位说：“这道题目让我们填写的是第几盆而不是几朵啊，应该是第1盆和第4盆，还有第6盆和第7盆。”听完他的回答，其他小朋友恍然大悟。教师预设这道题是学生容易混淆的“错点”，让学生在有限的时间里，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清几和第几的含义，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误，让“错点”变成了“亮点”。
三、及时反思错误，提高学生认知能力和教师反思能力
世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”引导学生把平时作业或练习中的错题及时搜集、整理出来，认真分析，寻找问题的症结。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，不再犯同样的错误。通过整理错题集，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨的学习态度和良好的学习习惯。
例如：在一年级的期中练习卷上有这样一道题目：
部分学生由于生活经验不足，不能理解怎样判断，他们认为露出水面最多的就是最重的。《新课标》指出：数学内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课后我进行了及时反思：学生的实际生活经验和抽象思维对学习数学起着非常重要的作用。第二天我带了一个玻璃容器，里面装了些水，同时我还准备了4个形状体积一样但重量不一样的小正方体，我先让小朋友们在天平上比一比四个正方体的重量，然后将它们放入玻璃容器，这时候再让学生观察，学生很快发现最重的那个正方体沉下去最多，学生一下子就明白了。这对我以后的教学也是一个启发，教学中我们应不断反思自己的教学，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧，用更适合学生的、更行之有效的方法引导学生获取新知。
教师要允许学生出错，并正确、巧妙地利用错误资源，这样可以促进学生情感和智力的进一步发展。其实，“学生的许多错误是有价值的”，教师应该宽容学生出错，理性地看待学生的“错误”，同时要充分发挥自己的教学机智，恰当地处理好“错误”资源，变废为宝，这才是教师在教学过程中要追求的最高境界。
一、合理利用错误，增强学生学习内驱力
《新课标》指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。教师不能为了追求“完美”的答案而忽略学生在接受新知識的过程中所犯的错误。当学生发言出现错误时，如果教师立即给予“错误”这一简单评价，再接二连三换学生回答，或亲自加以纠正，把正确答案双手奉上，长此以往，学生就会担心出错，有的学生甚至会产生恐惧感，担心因为出错而受到同学嘲笑，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。针对学生出现的错误，教师可以考虑利用学生这些“错误”，进行“将错就错”的训练，通过引导学生从正、反不同角度修改发现错误、改正错误，使不同层次的学生发现错误，提高学习积极性，拓展学生的思维，训练学生思维的灵活性和创造性。
例如：在教学一年级上册《认识图形》一课时，在学生认识了长方体、正方体、圆柱和球之后，有这样一道习题：请问下列图形分别是由几个小正方体搭成的？
很多学生抢着说：“3个，3个。”这时一位学生说道：“不对，应该是4个！”许多学生反驳他：“不是，不是，明明就三个啊。”有些学生还发出了笑声。面对这种情况，教师不能简单地对学生说“你们错了”，挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说：“这个图形看上去明明就是3个小正方体搭成的呀，为什么那个小朋友说4个呢？大家再想想看，你们觉得哪儿不对劲呢？”这时教室里安静了下来，大家都盯着黑板，又过了一小会儿，有人说：“是的，是的，应该是4个。”我指名一位小朋友解释：“应该是由4个小正方体组成的，但我们只能看到3个，因为有1个被上面的那个小正方体遮住了，如果没有那个小正方体，上面的那个就会掉下去了。”这时，我伸出了大拇指，其他小朋友都纷纷拍手表扬他，表示同意。其实，学生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，不仅能增强他们学习数学的信心，还能对学生起到加深印象的作用，一举两得，何乐而不为呢？有了前一个图形的分析，学生完成第二个图形便得心应手了。
二、精心预设错误，提高学生学习思辨力
古语云：“凡事预则立，不预则废。”根据教学内容，预设学生可能出现的错误，对教学内容进行适当的增删调补，增强教学的针对性与有效性。预设错误，防患未然——在数学教学活动中，学生是活动的主体，学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。如果教师能预设学生可能出现的错误，并主动呈现错误，引导学生凭借已有的知识经验发现错误，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议，那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
例如：在一年级的练习题中有这样一道题：
这是一道综合性的填空题，既考察一年级小朋友数数，认位置的知识，又涉及几和第几的认识问题。前面两个填空学生的正确率较高，几乎没有什么错误，但后面四个填空，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起来也是7朵，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起来也是7朵。这样的题目学生很容易直接想到几和几合成7，然后就直接填空。教师充分预设到这一点，因此在讲评的时候，让得出两种不同答案的学生进行讨论，然后分别各请一位代表发言，一位说：“1和6合成7，2和5合成7，所以填1，6还有2，5。”另一位说：“这道题目让我们填写的是第几盆而不是几朵啊，应该是第1盆和第4盆，还有第6盆和第7盆。”听完他的回答，其他小朋友恍然大悟。教师预设这道题是学生容易混淆的“错点”，让学生在有限的时间里，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清几和第几的含义，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误，让“错点”变成了“亮点”。
三、及时反思错误，提高学生认知能力和教师反思能力
世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”引导学生把平时作业或练习中的错题及时搜集、整理出来，认真分析，寻找问题的症结。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，不再犯同样的错误。通过整理错题集，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨的学习态度和良好的学习习惯。
例如：在一年级的期中练习卷上有这样一道题目：
部分学生由于生活经验不足，不能理解怎样判断，他们认为露出水面最多的就是最重的。《新课标》指出：数学内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课后我进行了及时反思：学生的实际生活经验和抽象思维对学习数学起着非常重要的作用。第二天我带了一个玻璃容器，里面装了些水，同时我还准备了4个形状体积一样但重量不一样的小正方体，我先让小朋友们在天平上比一比四个正方体的重量，然后将它们放入玻璃容器，这时候再让学生观察，学生很快发现最重的那个正方体沉下去最多，学生一下子就明白了。这对我以后的教学也是一个启发，教学中我们应不断反思自己的教学，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧，用更适合学生的、更行之有效的方法引导学生获取新知。
教师要允许学生出错，并正确、巧妙地利用错误资源，这样可以促进学生情感和智力的进一步发展。其实，“学生的许多错误是有价值的”，教师应该宽容学生出错，理性地看待学生的“错误”，同时要充分发挥自己的教学机智，恰当地处理好“错误”资源，变废为宝，这才是教师在教学过程中要追求的最高境界。