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不等式证明中常需要进行变量的转换,尤其是一些附加条件的不等式。本文试就这类不等式几种常用的替换方法举例说明。例1 已知a>0,b>0,a+b=1,证明:(a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥25/2 分析:这个不等式是在“a+b=1”这样一个条件下成立的,怎样才能利用这个条件呢?通常会想到用b=1-a代入。但这样做既破坏了原式的对称性,又增加了新的条件00, b>0, and a+b=1. Proof: (a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥25/2 Analysis: This inequality is in “ A + b = 1 ”is established under such a condition, how can we use this condition? Usually think of using b = 1 - a substitution. But in doing so, both the original symmetry is destroyed and the new condition 0
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