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几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。“几何直观”的思想是重要的数学思想，借助几何直观，可以把数形更好地反映出来。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言、抽象思维与形象思维有机地结合起来，充分展现问题的本质，突破理解上的难点，能有效地帮助学生打开思维大门、开启智慧之窗，体会“以形助数”策略之神韵。
一、巧用几何直观建构数学概念
图形总能以其生动、形象给人留下深刻印象。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅有利于开拓解题思路并使解题简捷明快，还为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
特级教师郑大明执教“○与□玩数学”时，借助几何直观引导学生动手操作、自主探索表述数学思维，利用○和□的纸片摆出不同个数的○和□，帮助学生理解倍比关系，建构倍比概念。
教学时，教师利用 “○”和“□”两种几何化的图片符号，在有序、有利、有效的操作过程中，引导学生经历数学知识的完整梳理过程：首先，精心设计图形符号以及使用的数量，让学生自主摆○和□的纸片，介绍自己的摆法，结合摆法说明○和□个数之间的关系；其次，基于几何直观的展示更能真切直观表述数学思维，让教师借助几何直观的有效规范，使学生在有序的操作活动中，把思维过程的“杂乱无章”规整到“一个对一个”的有序，使学生在从思维过程的无序到直观展示之后的有序过程中，学会运用几何直观有序展示和梳理思维；第三，借助几何直观帮助学生形成思维的条理性，从第一组展示的“方形和圆形的个数相等”到“圆形个数比方形少”、 “圆形个数比方形多”，最后到“圆形比方形多8个”，层次分明而严谨，逻辑清晰，因果得当。直观图形的展示不仅体现出清晰的教学思维，缜密的数学逻辑，还赋予课堂以浓郁的数学趣味；第四，通过几何直观的“形”与数学思维的“意”有机集合在一起，借助数学符号的“形”引导学生具象思维，将复杂的数学思维活动运用几何直观表示出来，从而实现数学思维的“意” 与“ 形”的完美结合。
二、活用几何直观理顺数量关系
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。因此，直观图形的恰当使用，不但可以帮助学生发现并理解数学问题，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。这方面尤其当碰到比较抽象、关系错综的问题时，运用直观的“线段图”能够有效体现数量关系，直观明了把复杂的条件和问题，反映在具体形象的图形上，使题目更加条理化、形象化，思路清晰，易于理解。
如教学苏教版四年级《数学》下册“行程问题”，有这样一个例题：小明和小芳同时从家里出发相对而行走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
在分析上面例题时，可引导学生将题目中的数量关系整理成如下线段图：
使题目中隐形的数量关系通过几何直观的形式反映在线段图中，从图中一眼就可以看出，小明家到小芳家的距离，就是把两人行走的路程加起来，也就是4个70米加上4个60米，列成算式就是：70×4+60×4或（70+60）×4。
借助线段图实施有效的几何直观，是帮助学生理清数学问题中数量关系的重要手段，通过画线段图策略，以几何直观的方式帮助学生领会、分析、感悟，把数学问题中数与量之间复杂的“抽象问题”以线段的形式“具象化”“直观化”。把数学问题的难以言表的逻辑关系，用几何的直观图示直接显现出来，便于学生直接观察，有效分析问题，理顺数量关系，从而帮助学生真实建构数学问题的逻辑框架，有效形成解决问题的思维模式。
三、妙用几何直观展示逻辑关系
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
如钱守望老师在执教“分数的意义”时，针对学生对分数单位以及为什么分成的份数越多分数单位反而越小难以理解的问题，钱老师首先提出：一个圆平均分成2份、3份、4份……一直到28份，其中每一份的大小会怎么样？先让学生进行初步猜想，再通过多媒体课件展示把一个圆从平均分成2份到28份，让学生初步体会把圆平均分成的份数越多，每一份反而就越小。并说明当把一个整体或者单位“1”平均分成若干份时，每一份就是分数单位。如把一个圆平均分成28份时，其中的一份就是分数单位。紧接着巧妙运用分数单位组成的“分数墙”引发思考：
如果把二分之一看作一大块砖，那你想，这两个接起来和两个一样长吗？ 你还能发现还有哪几个接起来和两个一样长？让学生明白，分成的份数越来越多，每一块砖就越来越小，要组成和两个一样长需要的砖块也就越来越多。
钱老师运用圆片平均分过程的展示，借助几何直观促进问题的推进，让学生在直观分圆的过程中充分理解分数单位的大小与平均分成的份数之间的逻辑关系。通过“分数墙”的演变来观察比较分数墙中分成的份数与砖的块数之间的联系，体会分成的份数越来越多，每一块砖就越来越小。直观感受分数单位之间的换算，强化学生对分数单位以及换算关系的认识，理解分数意义的实质。设计“平分圆”和“分数墙”两个活动，始终围绕分数意义的实质做文章，结合多媒体课件的演示，将严密的数学逻辑语言转换为直观可视的图形符号， 在几何直观的动态演示过程中，借助问题的逻辑推进过程，将抽象的数学思维活动转换成为可以触摸的图形符号、动态生成的现实情景。在图形转换与逻辑思维推理相互交融的过程中，让学生自主完成了有序数学问题支撑下的数学探究活动，经历了一次严密的数学逻辑分析过程。这样，不仅有效地帮助学生完成了概念的内化建构，也让他们感悟到借助几何直观提升数学探究活动的有效性。（作者单位：湖北省应城市实验小学）
□责任编辑 汤金娥
E-mail：jxjymsdh@126.com
一、巧用几何直观建构数学概念
图形总能以其生动、形象给人留下深刻印象。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅有利于开拓解题思路并使解题简捷明快，还为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
特级教师郑大明执教“○与□玩数学”时，借助几何直观引导学生动手操作、自主探索表述数学思维，利用○和□的纸片摆出不同个数的○和□，帮助学生理解倍比关系，建构倍比概念。
教学时，教师利用 “○”和“□”两种几何化的图片符号，在有序、有利、有效的操作过程中，引导学生经历数学知识的完整梳理过程：首先，精心设计图形符号以及使用的数量，让学生自主摆○和□的纸片，介绍自己的摆法，结合摆法说明○和□个数之间的关系；其次，基于几何直观的展示更能真切直观表述数学思维，让教师借助几何直观的有效规范，使学生在有序的操作活动中，把思维过程的“杂乱无章”规整到“一个对一个”的有序，使学生在从思维过程的无序到直观展示之后的有序过程中，学会运用几何直观有序展示和梳理思维；第三，借助几何直观帮助学生形成思维的条理性，从第一组展示的“方形和圆形的个数相等”到“圆形个数比方形少”、 “圆形个数比方形多”，最后到“圆形比方形多8个”，层次分明而严谨，逻辑清晰，因果得当。直观图形的展示不仅体现出清晰的教学思维，缜密的数学逻辑，还赋予课堂以浓郁的数学趣味；第四，通过几何直观的“形”与数学思维的“意”有机集合在一起，借助数学符号的“形”引导学生具象思维，将复杂的数学思维活动运用几何直观表示出来，从而实现数学思维的“意” 与“ 形”的完美结合。
二、活用几何直观理顺数量关系
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。因此，直观图形的恰当使用，不但可以帮助学生发现并理解数学问题，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。这方面尤其当碰到比较抽象、关系错综的问题时，运用直观的“线段图”能够有效体现数量关系，直观明了把复杂的条件和问题，反映在具体形象的图形上，使题目更加条理化、形象化，思路清晰，易于理解。
如教学苏教版四年级《数学》下册“行程问题”，有这样一个例题：小明和小芳同时从家里出发相对而行走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
在分析上面例题时，可引导学生将题目中的数量关系整理成如下线段图：
使题目中隐形的数量关系通过几何直观的形式反映在线段图中，从图中一眼就可以看出，小明家到小芳家的距离，就是把两人行走的路程加起来，也就是4个70米加上4个60米，列成算式就是：70×4+60×4或（70+60）×4。
借助线段图实施有效的几何直观，是帮助学生理清数学问题中数量关系的重要手段，通过画线段图策略，以几何直观的方式帮助学生领会、分析、感悟，把数学问题中数与量之间复杂的“抽象问题”以线段的形式“具象化”“直观化”。把数学问题的难以言表的逻辑关系，用几何的直观图示直接显现出来，便于学生直接观察，有效分析问题，理顺数量关系，从而帮助学生真实建构数学问题的逻辑框架，有效形成解决问题的思维模式。
三、妙用几何直观展示逻辑关系
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
如钱守望老师在执教“分数的意义”时，针对学生对分数单位以及为什么分成的份数越多分数单位反而越小难以理解的问题，钱老师首先提出：一个圆平均分成2份、3份、4份……一直到28份，其中每一份的大小会怎么样？先让学生进行初步猜想，再通过多媒体课件展示把一个圆从平均分成2份到28份，让学生初步体会把圆平均分成的份数越多，每一份反而就越小。并说明当把一个整体或者单位“1”平均分成若干份时，每一份就是分数单位。如把一个圆平均分成28份时，其中的一份就是分数单位。紧接着巧妙运用分数单位组成的“分数墙”引发思考：
如果把二分之一看作一大块砖，那你想，这两个接起来和两个一样长吗？ 你还能发现还有哪几个接起来和两个一样长？让学生明白，分成的份数越来越多，每一块砖就越来越小，要组成和两个一样长需要的砖块也就越来越多。
钱老师运用圆片平均分过程的展示，借助几何直观促进问题的推进，让学生在直观分圆的过程中充分理解分数单位的大小与平均分成的份数之间的逻辑关系。通过“分数墙”的演变来观察比较分数墙中分成的份数与砖的块数之间的联系，体会分成的份数越来越多，每一块砖就越来越小。直观感受分数单位之间的换算，强化学生对分数单位以及换算关系的认识，理解分数意义的实质。设计“平分圆”和“分数墙”两个活动，始终围绕分数意义的实质做文章，结合多媒体课件的演示，将严密的数学逻辑语言转换为直观可视的图形符号， 在几何直观的动态演示过程中，借助问题的逻辑推进过程，将抽象的数学思维活动转换成为可以触摸的图形符号、动态生成的现实情景。在图形转换与逻辑思维推理相互交融的过程中，让学生自主完成了有序数学问题支撑下的数学探究活动，经历了一次严密的数学逻辑分析过程。这样，不仅有效地帮助学生完成了概念的内化建构，也让他们感悟到借助几何直观提升数学探究活动的有效性。（作者单位：湖北省应城市实验小学）
□责任编辑 汤金娥
E-mail：jxjymsdh@126.com