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【专家简介】李旭辉原任教于上海华东师范大学数学系，后赴美留学，获德克萨斯大学奥斯丁分校数学教育博士学位。现为加州州立大学长滩分校数学系副教授、终身教授。他的研究专长为数学教师专业知识的培养、大学数学教学改革、数学史与数学文化等，曾参与中国教育部、美国国家自然科学基金会和美国教育部等资助的多个大型研究项目，并在数学教育国际期刊和丛书中发表多篇论文和章节。
【访谈地点】美国，长滩市
【访谈时间】2015年5月26日
关于中国数学教学
陈近（以下简称“陈”）：您认为中国传统数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？
李旭辉（以下简称“李”）：与西方相比较，中国传统数学教育的一个主要特点是教师起到重要的指导作用。我们的传统观念把学生听从教师的教诲当作一个很自然的行为。在我看来这种传统是有利有弊的。在学生年纪尚小、基础还没有扎实的时候，合格的教师积累了相当的经验和学识，他们会有效地促进孩子们的学习过程。但任何事物都是有两面的。教学中教师说的话不无真理，在某些方面甚至是比较权威的，但传统教学观念往往只注重继承，而不提倡学生有新的想法，不鼓励学生反问和挑战权威。这种尊师重教的情况久而久之，学生也习以为常，就会导致学生缺乏独立思考的能力，不敢去反问或反驳教师。所以教师为教学主体、学生尊重教师却缺乏独立思考能力是传统数学教学的一个重要的特征。
另外，中国古代的数学也比较讲求实用主义，这在很多书籍中都有提及，这涉及很多的原因。中国古代的数学在国家政治和社会管理上虽然有很多的运用，但它不可能像诸子百家的典籍那么重要，所以在古代皇帝的宫廷里面，数学家的作用就如同天文地理算卦的一般，不需要引经据典，不注重理论和逻辑上的严谨，而主要追求它的实际效用。
陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？对于中国传统数学教学特征您觉得用“双基”可以概括吗？
李：我觉得传统数学教学中教师的作用之所以如此强大，最重要的因素就是文化根基。除了尊师重教的传统，在更深的层面上，传统教育和文化强调遵循古人先贤的典籍和教诲，强调服从精神和吃苦精神，强调普遍规律，强调基本的思想和知识，认为学生学习一定要从最开始就一步步打好基础。比如儿童启蒙教育从背诵《三字经》《百家姓》和《千字文》开始。从这个角度说，“双基”的确是中国传统数学教学乃至传统教育的主要特征之一。以上深层因素相辅相成交织结合在一起，将教师和对基本内容基本套路的掌握推到了教育教学的核心地位。
近些年不时有人探讨中国传统教育究竟缺失了什么。我个人的答案是独立思考与人文素养。因为过多地强调理性思维、强调传统与继承，因而忽略了非常规思维、人文思维与艺术创造，我觉得这是中国传统教育最大的缺失。一个人如果凡事都按照理性和逻辑来，注重在已有框架中寻找答案，而不是另辟蹊径甚至主动寻找问题，是很难有创造力的。同时，只有对人类整体和个体的思维的非理性、多样化有充分的了解，我们才能设计出更符合人类需求的产品，更好地教育培养下一代。过去几十年国内重理轻文的习惯思维也在一定程度上加剧了这种缺失。
关于美国数学教学
陈：您认为美国数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？
李：美国的数学教学特征，一方面是注重实用、联系现实世界、注重问题解决。与过去几十年中国学校数学教育注重理论、常规计算和解题套路的“双基”教学不同，美国基础教育不喜欢机械的与抽象的理论训练，而是更加注重数学内容与现实世界的联系、在其中的应用、如何去发现和解决现实中存在的问题。
另二方面是强调要注重满足不同学生个体的需求，即在不同种族、文化、教育、经济背景下的学生的不同需求。他们把教学看作是一种“艺术”，一种让不同的学生都能在学业上按照不同步伐前进的艺术。从这个角度来说，美国从来不会一考定终身，就算是很重大的考试，比如各州的高中结业考试、大学入学水平考试SAT和ACT，学生也有很多次机会参加。
美国教育界普遍持有的观点是学生认知发展速度是参差不齐的，所以既要照顾个体差异，又要维护个体平等。这两方面联系起来，就相当于我们一直提倡的“因材施教”了。如果你知道孩子之间学习程度是有差别的仍然“一刀切”地教，这就是不平等了，所以他们比较注重因材施教、注重平等。
陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？（美国数学教学为什么会形成这样的特征？）
李：重视平等，照顾有差异和有特殊需要的学生，这些原则是在各个州和整个国家的教育文件里特别强调的。不同的种族、不同的家庭语言、不同的性别、不同的经济条件，这几种差别都要照顾到。其中语言差别是很大的问题。相当多的孩子生长在移民家庭，英语不是第一语言，入学后使用英语有困难。各级政府每年大量投入教育经费用于帮助这些学生。还有其他各种有“特殊需要”的学生。比如说个别孩子有残障，听力不行，那么政府会花钱配备翻译人员在旁边坐着用手语同步讲解。对视力差的学生会配备特殊的教材和讲义。智障或者有其他学习障碍的学生也有增加考试时间等特别对待。我觉得这就是人文精神。人文精神即不因为你是残障人、少数民族、外地人就歧视你，反而是更加照顾，帮助你弥补先天和后天的不足。这种人文精神是美国当代文化的精髓之一。
从历史角度看，虽然现在大多数美国人是土生土长的，但是当年他们的祖先跋山涉水来到这片土地上，这片土地接纳了他们，让他们得以生存繁衍和创业。这种情况与那种“此山是我开，此树是我栽”“我祖祖辈辈都在这里，这是我的地方，外地人外乡人不允许进入”的心态是不同的。美国感恩节的设立就是因为他们知道他们亏欠了当地的原住民，应当要怀有感恩之心。比尔·盖茨把全部身家都捐掉了，这些道理是贯通的。历史造就了美国文化根基中的同情心和平等心。
中美数学教学的比较
陈：您觉得中美数学教学最大的区别是什么？ 李：简单地说，中国数学教学比较善于解决题目，而美国数学教学比较注重提出问题。中国数学教学一直以来强调跟随教师学习，教师去教会你一类题目和相应的解题策略，然后学生再去逐一运用、体会、掌握。但是美国数学教学不喜欢把问题归成几类以免束缚住学生的思维。这种差别很明显地体现在一些教材和一些数学辅导书的目录安排上。中国数学教材的目录，一律都是第一章《整数》，第二章《分数》，第三章《有理数》，第四章《无理数》，按照数学概念和过程的演进来编排。美国的中小学数学教材往往是用“第一章《John和他的小狗的奇遇》，第二章《一条蛇的故事》……”这样的模式来编排，每个章节围绕一些故事情节和问题情境展开，涉及多个数学概念与过程，而不是由某个固定的概念出发作讲解。虽然这只是个表面的形式上的差别，却能反映更深层的理念上的特点。
凡事有利有弊，需要一分为二看待。中国数学教材的这种结构，很好地突出了数学内容的核心重点。而美国的教材虽然更能激发起学生的兴趣，但是对于重点难点却不够敏感，不够深入和系统，思维相对比较发散。
陈：美国的教育更关注孩子的兴趣，而中国的教育更关注孩子的扎实基础。什么原因导致这种差别？
李：你说的这种差别体现了对数学教育的本质和侧重点所存在的两种不同理解：数学教学究竟是一门“科学”，还是一门“艺术”？如果把数学教学看作“科学”，就会更注重逻辑，因为科学即科学真理，它是不会因人而异的，无论教授哪个学生都是放之四海皆准的。然而如果把教学看作“艺术”，就要求我们去综合考虑人的主观差异，充分考虑到教学对象的特点。教学是“科学”，还是“艺术”，这个问题是大家一直在直接或间接讨论的，在这里我只能简单作一个归纳表述。
陈：是不是中国人更多地把教学看作是“科学”，而美国人更多地把教学看作是“艺术”？
李：刚才我对这两种理念、两种传统作了比较极端一些的描述，目的是为了突出它们之间的差异。而现实中任何一种教育体制其实都是在两者之间的某个位置找到一个平衡点，而不是完全走到一个极端或另一个极端，所以我不能说中国数学教学完全是“科学”，我只能说比较偏向“科学”。同样道理，美国数学教学也不是完全走“艺术”路线，而是比较偏向“艺术”。
陈：那么 “科学”和“艺术”之分是否有阶段性？比如说小学阶段更多地把数学教学看作是“艺术”，中学或者大学阶段更多地把数学教学看作是“科学”？
李：我感觉整体来说的确是有一个明显的分界点，比如高中和大学数学的逻辑性更强。无论是在美国或者是中国，小学数学肯定不如高中数学那么抽象严谨。但是如果横向对比中美两国的数学教学，在同一年龄段上也是有明显差别的。借用统计学里的概念来说，就是所谓的组间差别和组内差别：中美两国国内各自所存在的组内差异，应该是小于组间差异（两个国家之间的差别）的。
陈：中美都在互相学习，您觉得中国数学教学有哪些好的传统值得美国学习？
李：我觉得刚才讲的中国数学教学的那些优点基本上都值得美国教师学习。中国数学教学强调逻辑严谨与知识连贯，所谓的知识系统就是强调知识的前后联系和一步步地发展。传授和学习知识不能全凭兴趣，数学概念的发展必须一步步来，注重数学本身的逻辑关联和演进。相比之下，美国数学教学强调的是人的发展及其阶段性，完全从孩子的角度出发。举个例子，如果一个五年级的孩子还不会做加减乘除，老师就会认为，那是因为这个孩子认知上没有准备好，所以达不到这个程度。这种体系总是给这么多不懂不会的学生不断重新来的机会，最后的结果是利弊参半的。
中国的体系更看重学科，强调一步步不断发展，不能够回头重来，在整体上簇拥着大家一起前进，这是它的好处。但是你还是可以想象会有一些孩子实在跟不上，又少有二次机会，很容易就变成慢生差生甚至被淘汰。
所以，任何一种模式都是有利有弊的。
陈：中国数学教学强调逻辑严谨与系统性，这些是值得美国学习的。那么您觉得美国有哪些好的做法值得中国学习？
李：美国是一个实用主义的国家，实用主义就是一切都要运用于实际生活，而不是理论的抽象。美国在教育和科技创新方面喜欢往前看，求新。所以美国数学的内容是变化很多很快的。美国人不喜欢引经据典，他们会觉得几千年前就说过了，已经过去了，一定要往前看，一定要发展更新。他们不是像中国人说的咱们要培养孩子们的创新能力，美国人的创新能力不是刻意培养的，而是他本身就具有的。美国人的思维里面存在危机感，认为要创业要时刻领先他人，不能落后；他们认为不进则退，如果你当不了第一，你就落后了。
陈：中美互相学习的过程中，应该注意些什么？
李：很多学者专家有互相比较、交流和借鉴的愿望。我觉得要避免的是只看到皮毛而不看到根基的做法。比如说我想把一株很漂亮的、结满香甜果实的热带植物移植到高寒地带去，这是不可能的。土壤和气候环境差别很大，直接移植就不现实。需要借鉴一个东西的时候，首先要了解分析其文化根基，这样的话才能对借鉴过程、方法、可能的困难与最终结果有所准备。在其他地方管用的东西到了新地方就不一定会管用。如果真的想要移植成功，就要想办法去为成功移植创造必要条件，同时注重保护自身已有的优良传统。
（浙江外国语学院教育科学学院 310012）
【访谈地点】美国，长滩市
【访谈时间】2015年5月26日
关于中国数学教学
陈近（以下简称“陈”）：您认为中国传统数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？
李旭辉（以下简称“李”）：与西方相比较，中国传统数学教育的一个主要特点是教师起到重要的指导作用。我们的传统观念把学生听从教师的教诲当作一个很自然的行为。在我看来这种传统是有利有弊的。在学生年纪尚小、基础还没有扎实的时候，合格的教师积累了相当的经验和学识，他们会有效地促进孩子们的学习过程。但任何事物都是有两面的。教学中教师说的话不无真理，在某些方面甚至是比较权威的，但传统教学观念往往只注重继承，而不提倡学生有新的想法，不鼓励学生反问和挑战权威。这种尊师重教的情况久而久之，学生也习以为常，就会导致学生缺乏独立思考的能力，不敢去反问或反驳教师。所以教师为教学主体、学生尊重教师却缺乏独立思考能力是传统数学教学的一个重要的特征。
另外，中国古代的数学也比较讲求实用主义，这在很多书籍中都有提及，这涉及很多的原因。中国古代的数学在国家政治和社会管理上虽然有很多的运用，但它不可能像诸子百家的典籍那么重要，所以在古代皇帝的宫廷里面，数学家的作用就如同天文地理算卦的一般，不需要引经据典，不注重理论和逻辑上的严谨，而主要追求它的实际效用。
陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？对于中国传统数学教学特征您觉得用“双基”可以概括吗？
李：我觉得传统数学教学中教师的作用之所以如此强大，最重要的因素就是文化根基。除了尊师重教的传统，在更深的层面上，传统教育和文化强调遵循古人先贤的典籍和教诲，强调服从精神和吃苦精神，强调普遍规律，强调基本的思想和知识，认为学生学习一定要从最开始就一步步打好基础。比如儿童启蒙教育从背诵《三字经》《百家姓》和《千字文》开始。从这个角度说，“双基”的确是中国传统数学教学乃至传统教育的主要特征之一。以上深层因素相辅相成交织结合在一起，将教师和对基本内容基本套路的掌握推到了教育教学的核心地位。
近些年不时有人探讨中国传统教育究竟缺失了什么。我个人的答案是独立思考与人文素养。因为过多地强调理性思维、强调传统与继承，因而忽略了非常规思维、人文思维与艺术创造，我觉得这是中国传统教育最大的缺失。一个人如果凡事都按照理性和逻辑来，注重在已有框架中寻找答案，而不是另辟蹊径甚至主动寻找问题，是很难有创造力的。同时，只有对人类整体和个体的思维的非理性、多样化有充分的了解，我们才能设计出更符合人类需求的产品，更好地教育培养下一代。过去几十年国内重理轻文的习惯思维也在一定程度上加剧了这种缺失。
关于美国数学教学
陈：您认为美国数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？
李：美国的数学教学特征，一方面是注重实用、联系现实世界、注重问题解决。与过去几十年中国学校数学教育注重理论、常规计算和解题套路的“双基”教学不同，美国基础教育不喜欢机械的与抽象的理论训练，而是更加注重数学内容与现实世界的联系、在其中的应用、如何去发现和解决现实中存在的问题。
另二方面是强调要注重满足不同学生个体的需求，即在不同种族、文化、教育、经济背景下的学生的不同需求。他们把教学看作是一种“艺术”，一种让不同的学生都能在学业上按照不同步伐前进的艺术。从这个角度来说，美国从来不会一考定终身，就算是很重大的考试，比如各州的高中结业考试、大学入学水平考试SAT和ACT，学生也有很多次机会参加。
美国教育界普遍持有的观点是学生认知发展速度是参差不齐的，所以既要照顾个体差异，又要维护个体平等。这两方面联系起来，就相当于我们一直提倡的“因材施教”了。如果你知道孩子之间学习程度是有差别的仍然“一刀切”地教，这就是不平等了，所以他们比较注重因材施教、注重平等。
陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？（美国数学教学为什么会形成这样的特征？）
李：重视平等，照顾有差异和有特殊需要的学生，这些原则是在各个州和整个国家的教育文件里特别强调的。不同的种族、不同的家庭语言、不同的性别、不同的经济条件，这几种差别都要照顾到。其中语言差别是很大的问题。相当多的孩子生长在移民家庭，英语不是第一语言，入学后使用英语有困难。各级政府每年大量投入教育经费用于帮助这些学生。还有其他各种有“特殊需要”的学生。比如说个别孩子有残障，听力不行，那么政府会花钱配备翻译人员在旁边坐着用手语同步讲解。对视力差的学生会配备特殊的教材和讲义。智障或者有其他学习障碍的学生也有增加考试时间等特别对待。我觉得这就是人文精神。人文精神即不因为你是残障人、少数民族、外地人就歧视你，反而是更加照顾，帮助你弥补先天和后天的不足。这种人文精神是美国当代文化的精髓之一。
从历史角度看，虽然现在大多数美国人是土生土长的，但是当年他们的祖先跋山涉水来到这片土地上，这片土地接纳了他们，让他们得以生存繁衍和创业。这种情况与那种“此山是我开，此树是我栽”“我祖祖辈辈都在这里，这是我的地方，外地人外乡人不允许进入”的心态是不同的。美国感恩节的设立就是因为他们知道他们亏欠了当地的原住民，应当要怀有感恩之心。比尔·盖茨把全部身家都捐掉了，这些道理是贯通的。历史造就了美国文化根基中的同情心和平等心。
中美数学教学的比较
陈：您觉得中美数学教学最大的区别是什么？ 李：简单地说，中国数学教学比较善于解决题目，而美国数学教学比较注重提出问题。中国数学教学一直以来强调跟随教师学习，教师去教会你一类题目和相应的解题策略，然后学生再去逐一运用、体会、掌握。但是美国数学教学不喜欢把问题归成几类以免束缚住学生的思维。这种差别很明显地体现在一些教材和一些数学辅导书的目录安排上。中国数学教材的目录，一律都是第一章《整数》，第二章《分数》，第三章《有理数》，第四章《无理数》，按照数学概念和过程的演进来编排。美国的中小学数学教材往往是用“第一章《John和他的小狗的奇遇》，第二章《一条蛇的故事》……”这样的模式来编排，每个章节围绕一些故事情节和问题情境展开，涉及多个数学概念与过程，而不是由某个固定的概念出发作讲解。虽然这只是个表面的形式上的差别，却能反映更深层的理念上的特点。
凡事有利有弊，需要一分为二看待。中国数学教材的这种结构，很好地突出了数学内容的核心重点。而美国的教材虽然更能激发起学生的兴趣，但是对于重点难点却不够敏感，不够深入和系统，思维相对比较发散。
陈：美国的教育更关注孩子的兴趣，而中国的教育更关注孩子的扎实基础。什么原因导致这种差别？
李：你说的这种差别体现了对数学教育的本质和侧重点所存在的两种不同理解：数学教学究竟是一门“科学”，还是一门“艺术”？如果把数学教学看作“科学”，就会更注重逻辑，因为科学即科学真理，它是不会因人而异的，无论教授哪个学生都是放之四海皆准的。然而如果把教学看作“艺术”，就要求我们去综合考虑人的主观差异，充分考虑到教学对象的特点。教学是“科学”，还是“艺术”，这个问题是大家一直在直接或间接讨论的，在这里我只能简单作一个归纳表述。
陈：是不是中国人更多地把教学看作是“科学”，而美国人更多地把教学看作是“艺术”？
李：刚才我对这两种理念、两种传统作了比较极端一些的描述，目的是为了突出它们之间的差异。而现实中任何一种教育体制其实都是在两者之间的某个位置找到一个平衡点，而不是完全走到一个极端或另一个极端，所以我不能说中国数学教学完全是“科学”，我只能说比较偏向“科学”。同样道理，美国数学教学也不是完全走“艺术”路线，而是比较偏向“艺术”。
陈：那么 “科学”和“艺术”之分是否有阶段性？比如说小学阶段更多地把数学教学看作是“艺术”，中学或者大学阶段更多地把数学教学看作是“科学”？
李：我感觉整体来说的确是有一个明显的分界点，比如高中和大学数学的逻辑性更强。无论是在美国或者是中国，小学数学肯定不如高中数学那么抽象严谨。但是如果横向对比中美两国的数学教学，在同一年龄段上也是有明显差别的。借用统计学里的概念来说，就是所谓的组间差别和组内差别：中美两国国内各自所存在的组内差异，应该是小于组间差异（两个国家之间的差别）的。
陈：中美都在互相学习，您觉得中国数学教学有哪些好的传统值得美国学习？
李：我觉得刚才讲的中国数学教学的那些优点基本上都值得美国教师学习。中国数学教学强调逻辑严谨与知识连贯，所谓的知识系统就是强调知识的前后联系和一步步地发展。传授和学习知识不能全凭兴趣，数学概念的发展必须一步步来，注重数学本身的逻辑关联和演进。相比之下，美国数学教学强调的是人的发展及其阶段性，完全从孩子的角度出发。举个例子，如果一个五年级的孩子还不会做加减乘除，老师就会认为，那是因为这个孩子认知上没有准备好，所以达不到这个程度。这种体系总是给这么多不懂不会的学生不断重新来的机会，最后的结果是利弊参半的。
中国的体系更看重学科，强调一步步不断发展，不能够回头重来，在整体上簇拥着大家一起前进，这是它的好处。但是你还是可以想象会有一些孩子实在跟不上，又少有二次机会，很容易就变成慢生差生甚至被淘汰。
所以，任何一种模式都是有利有弊的。
陈：中国数学教学强调逻辑严谨与系统性，这些是值得美国学习的。那么您觉得美国有哪些好的做法值得中国学习？
李：美国是一个实用主义的国家，实用主义就是一切都要运用于实际生活，而不是理论的抽象。美国在教育和科技创新方面喜欢往前看，求新。所以美国数学的内容是变化很多很快的。美国人不喜欢引经据典，他们会觉得几千年前就说过了，已经过去了，一定要往前看，一定要发展更新。他们不是像中国人说的咱们要培养孩子们的创新能力，美国人的创新能力不是刻意培养的，而是他本身就具有的。美国人的思维里面存在危机感，认为要创业要时刻领先他人，不能落后；他们认为不进则退，如果你当不了第一，你就落后了。
陈：中美互相学习的过程中，应该注意些什么？
李：很多学者专家有互相比较、交流和借鉴的愿望。我觉得要避免的是只看到皮毛而不看到根基的做法。比如说我想把一株很漂亮的、结满香甜果实的热带植物移植到高寒地带去，这是不可能的。土壤和气候环境差别很大，直接移植就不现实。需要借鉴一个东西的时候，首先要了解分析其文化根基，这样的话才能对借鉴过程、方法、可能的困难与最终结果有所准备。在其他地方管用的东西到了新地方就不一定会管用。如果真的想要移植成功，就要想办法去为成功移植创造必要条件，同时注重保护自身已有的优良传统。
（浙江外国语学院教育科学学院 310012）