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课程标准明确指出：“要发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。”如何在练习中培养学生的创新意识，是广大数学教师多年来一直研究的问题。通过实践，教师在课堂上设计一些独具一格的开放型题目，引导学生去探求、去推理、去发现，使学生尽快地形成自主型、探索型的学习方式，有利于让数学更贴近现实，体现数学教学的实用型。其具体措施如下：
一、 几种常见的开放型练习题的设计形式
1.设计条件型开放题，培养思维的深刻性。条件开放的特点是题中给出的条件并非正好合适，而是需要认真地观察和思考，去寻求适当而合理的条件，不足的需补充，多余的要舍去，促使学生作正确的选择判断，有利于激发学生的创新意识。学习了20以内的加减法后，可以设计这样的练习题（ ）+（ ）=13；﹙ ﹚﹢﹙ ﹚=14。在高年级应用知识数学解决问题的教学中，这样的题目更为多见，如：甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶，甲车每小时行45千米，经过4小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？题目一出示，学生就会发现问题中缺少条件，教师可以让学生各抒己见、畅所欲言，启发学生说出多种创新的补法。如：①乙车每小时行56千米。②乙车每小时比甲车快8千米。③比乙车快6千米。④乙车的速度是甲车的2倍少10千米。⑤乙车每小时6千米，而且先开1小时后，甲车才出发……学生在补条件的过程中，自由想象任意驰骋，表现了强烈的创新欲望，不但掌握了相遇问题的结构特征，而且进一步明确了此类问题的解决方法，起到一题多练，举一反三的功效。在教学中，设计条件型开放题，不仅有助于学生在纷繁复杂的情况下选用合适的条件，去组合问题。而且更有助于学生主动创造条件来解决问题，使学生思维不断得到活化，创新意识不断得到加强。
2.设计策略性开放题，培养学生思维的灵活性。策略开放题的特点是给出了条件和问题，但是由条件求问题的策略是多种多样的，解题时，要注意引导学生运用不同的知识，从不同的角度去探索多种解题。例如：计算44×25，就可以提出不同的解法有：44×25=1100；40×25+4×25=1100；﹙44÷4﹚×﹙25×4﹚=1100；再如：教学《角》的开放题：用两块三角板画出15角。一是可用三角板30角画一个30角，然后把画好的角对折，使角的两边重合，折痕把30角平均分成两份，其中的一份就是15。二是可借助三角板45角，使30？角在45角里面，两个角的一边重合，两角相差部分就是15。这样可以帮助学生突破思维定势的束缚，使他们能灵活地、合理地从不同角度，不同侧面去思考问题、解决问题，极大地提高了学生发散思维能力和创新能力，在拓宽解题思路的同时，他们思维的灵活性和创造性都得到了同步提高。
3. 设计结论性开放题，拓展了思维的广阔性。结论性开放题的特点是给出了一定的条件，但满足条件的答案却不是唯一的。解题时，必须认真仔细全面地分析，才能探索出不同的答案，使学生体会到获取胜利的兴奋心情，以达到激活创新的目的。例如：有两根同样长的铁丝，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长一些？我们不妨设其原来的长度为a米。①当a>1时。a×>米，故第一根剩下的部分长一些。②当a=1时，a×=米，故两根剩下的部分长相等。③当a<1时，a×<米，故第二根剩下部分长一些。再如：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、厘米小棒各一根，从中选出若干根来组成正方形。由于题中没有限定正方形的边长，所以应有多种拼法：①若取出1和6，2和5，3和4及7厘米的小棒，可组成边长为7厘米的正方形。②若取出1和7，2和6，3和5及6厘米的小棒，可组成边长为8厘米的正方形。通过设计这些结论性开放题，能极大地丰富学生的解题思路，增强习作的训练功能，有利于培养思维的广阔性和灵活性。
4.设计活动课的开放题，把学生学得的知识运用到实际生活中。应用是数学的生命线，活动课堂是社会生活的缩影，老师应积极探索生活中的教学素材，引导学生将所学知识和方法运用到自己以后的生活中。如：某校8名学生在一名教师的带领下到动物园参观 ，售票处写着每张5元，10张以上8折优惠，问他们怎样购票合适？第一种：每人买一张要5×9=45﹙元﹚；第二种：买十张5×10×80%=40﹙元﹚；第三种：多买一张，再8折卖出去5×10×80%-5×80%=36﹙元﹚，提醒学生，在生活中要勤动脑、多思考，找出最有利的解决办法，提高自己创造性地解决实际问题的能力。
二、 编拟开放型练习题的策略
1. 逆向思维法。即把它所求的问题当成已知条件，同时把它的已知条件当成问题，就可以得到开放题。如：3+5=﹙ ﹚，对它用逆向思维法，得到下面起点很低的开放题。8=﹙ ﹚+﹙ ﹚，逆向思维法得到开放题的答案，往往有多个，应根据知识水平的需要，在不同的学习阶段提出不同的要求，适当增加开放的条件，使练习有坡度、有层次，又能达到预定的教学目标。如：①填自然数；②偶数；③奇数；④分母是5的数；⑤一位小数等。
2. 减少或改变封闭题中的某些条件和问题。封闭题里的条件都是充分的，若能减少或改变其中的某些条件，就可能使它的条件不充分，结论不确定，从而得到开放题。如：在练习“圆柱”这一节课，出示问题：建一个高4米，池口周长6.28米的圆柱形蓄水池，这个小池占地多少平方米，让学生完成后，去掉问题，请学生尽自己的能力提出不同的问题，使其获得成功的学习体验。作为老师只要用心做教育，真心爱学生，总会有更多更好的方法，来开拓学生的思维，使更多的孩子爱学习、爱思考。
（作者单位：河南省郸城县实验小学）
一、 几种常见的开放型练习题的设计形式
1.设计条件型开放题，培养思维的深刻性。条件开放的特点是题中给出的条件并非正好合适，而是需要认真地观察和思考，去寻求适当而合理的条件，不足的需补充，多余的要舍去，促使学生作正确的选择判断，有利于激发学生的创新意识。学习了20以内的加减法后，可以设计这样的练习题（ ）+（ ）=13；﹙ ﹚﹢﹙ ﹚=14。在高年级应用知识数学解决问题的教学中，这样的题目更为多见，如：甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶，甲车每小时行45千米，经过4小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？题目一出示，学生就会发现问题中缺少条件，教师可以让学生各抒己见、畅所欲言，启发学生说出多种创新的补法。如：①乙车每小时行56千米。②乙车每小时比甲车快8千米。③比乙车快6千米。④乙车的速度是甲车的2倍少10千米。⑤乙车每小时6千米，而且先开1小时后，甲车才出发……学生在补条件的过程中，自由想象任意驰骋，表现了强烈的创新欲望，不但掌握了相遇问题的结构特征，而且进一步明确了此类问题的解决方法，起到一题多练，举一反三的功效。在教学中，设计条件型开放题，不仅有助于学生在纷繁复杂的情况下选用合适的条件，去组合问题。而且更有助于学生主动创造条件来解决问题，使学生思维不断得到活化，创新意识不断得到加强。
2.设计策略性开放题，培养学生思维的灵活性。策略开放题的特点是给出了条件和问题，但是由条件求问题的策略是多种多样的，解题时，要注意引导学生运用不同的知识，从不同的角度去探索多种解题。例如：计算44×25，就可以提出不同的解法有：44×25=1100；40×25+4×25=1100；﹙44÷4﹚×﹙25×4﹚=1100；再如：教学《角》的开放题：用两块三角板画出15角。一是可用三角板30角画一个30角，然后把画好的角对折，使角的两边重合，折痕把30角平均分成两份，其中的一份就是15。二是可借助三角板45角，使30？角在45角里面，两个角的一边重合，两角相差部分就是15。这样可以帮助学生突破思维定势的束缚，使他们能灵活地、合理地从不同角度，不同侧面去思考问题、解决问题，极大地提高了学生发散思维能力和创新能力，在拓宽解题思路的同时，他们思维的灵活性和创造性都得到了同步提高。
3. 设计结论性开放题，拓展了思维的广阔性。结论性开放题的特点是给出了一定的条件，但满足条件的答案却不是唯一的。解题时，必须认真仔细全面地分析，才能探索出不同的答案，使学生体会到获取胜利的兴奋心情，以达到激活创新的目的。例如：有两根同样长的铁丝，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长一些？我们不妨设其原来的长度为a米。①当a>1时。a×>米，故第一根剩下的部分长一些。②当a=1时，a×=米，故两根剩下的部分长相等。③当a<1时，a×<米，故第二根剩下部分长一些。再如：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、厘米小棒各一根，从中选出若干根来组成正方形。由于题中没有限定正方形的边长，所以应有多种拼法：①若取出1和6，2和5，3和4及7厘米的小棒，可组成边长为7厘米的正方形。②若取出1和7，2和6，3和5及6厘米的小棒，可组成边长为8厘米的正方形。通过设计这些结论性开放题，能极大地丰富学生的解题思路，增强习作的训练功能，有利于培养思维的广阔性和灵活性。
4.设计活动课的开放题，把学生学得的知识运用到实际生活中。应用是数学的生命线，活动课堂是社会生活的缩影，老师应积极探索生活中的教学素材，引导学生将所学知识和方法运用到自己以后的生活中。如：某校8名学生在一名教师的带领下到动物园参观 ，售票处写着每张5元，10张以上8折优惠，问他们怎样购票合适？第一种：每人买一张要5×9=45﹙元﹚；第二种：买十张5×10×80%=40﹙元﹚；第三种：多买一张，再8折卖出去5×10×80%-5×80%=36﹙元﹚，提醒学生，在生活中要勤动脑、多思考，找出最有利的解决办法，提高自己创造性地解决实际问题的能力。
二、 编拟开放型练习题的策略
1. 逆向思维法。即把它所求的问题当成已知条件，同时把它的已知条件当成问题，就可以得到开放题。如：3+5=﹙ ﹚，对它用逆向思维法，得到下面起点很低的开放题。8=﹙ ﹚+﹙ ﹚，逆向思维法得到开放题的答案，往往有多个，应根据知识水平的需要，在不同的学习阶段提出不同的要求，适当增加开放的条件，使练习有坡度、有层次，又能达到预定的教学目标。如：①填自然数；②偶数；③奇数；④分母是5的数；⑤一位小数等。
2. 减少或改变封闭题中的某些条件和问题。封闭题里的条件都是充分的，若能减少或改变其中的某些条件，就可能使它的条件不充分，结论不确定，从而得到开放题。如：在练习“圆柱”这一节课，出示问题：建一个高4米，池口周长6.28米的圆柱形蓄水池，这个小池占地多少平方米，让学生完成后，去掉问题，请学生尽自己的能力提出不同的问题，使其获得成功的学习体验。作为老师只要用心做教育，真心爱学生，总会有更多更好的方法，来开拓学生的思维，使更多的孩子爱学习、爱思考。
（作者单位：河南省郸城县实验小学）