数学伟大的使命在于从混沌中发现秩序，让学生知其然更知其所以然。新课改的一个重要理念是转变了学生的学习方式，大力提倡自主、探究、合作，其核心是促进学生有效地开展探究学习活动。课堂教学中要真正体现这种教学理念，必须精心选择问题，并设计有效的数学探究性学习过程，让学生达到“愤悱”状态，在“愤悱”状态下去尝试、猜测、实验、发现。当然，不同的内容进入“愤悱”状态的方式也是不一样的，这就需要教师根据提供的具体教学源创设不同类型的数学探究性学习过程。“真实”数学教学探究不应只是点到为止，更应是点到不止，直至探究的根。过去，教师只要告诉学生什么是数学、怎么“做”数学就可以了，现在不仅要引导学生经历“做”数学的过程，而且要在这个过程中与学生平等地交流，给予恰到好处的点拨。因此，“真实”数学教学中需要教师的干预、点拨、指导和建议。 全文查看链接 　　教学中小组活动以学生为主体，也并不意味着放任自流。要让学生活泼而有序，自主又高效地活动，必须有教师恰到好处的控制，学会“点穴”功夫。活动的策划、准备、落实、实施等，都需要教师从宏观上进行管理。为了提高小组活动的实效，教师还要注意培养小助手，让他们在活动中起组织带头作用，让小组活动活而不乱。在学生活动时，教师是敏锐的信息收集者、热心的学习顾问，根据从学生那里收集到的反馈信息灵活应变，将活动设计在课本和生活的结合点上，设计在学生兴趣与思维的兴奋区内，让活动拓宽学生的视野，让活动激活学生的潜能。当活动时间达到一定程度时，学生也就成为了学习的合理设计者。“什么样的教育最有价值？能使教育者与被教育者感受到真实生活的教育才是最有价值的教育”。因此，“真实”是课堂不竭的生命力。又如特级教师林良富的三角形的稳定性教学，可谓打破沙锅问到底，点到为止而又点到不止。三角形具有稳定性，很多老师只是通过拉三角形框架演示，就可以得出结论。细想一想为什么三角形具有稳定特性呢？怎么会存在这种现象呢？林特在教学四年级“三角形的认识”一节内容时，在学生通过举例，初步认识三角形的基本特征后，他出示篮球、空调的支架图，问学生：“这些日常生活中经常见到的实物支架为什么要做成三角形呢？”学生异口同声说出是由于三角形具有稳定性。老师问：“你们是怎么知道三角形具有稳定性的？”学生说：“三角形不容易拉动。”于是老师让学生到讲台上拉三角形和平行四边形框架。得出结论：平行四边形容易变形，三角形不易变形。按照常规教学做法，到此就可以为止了，可以就此收场了，但林老师并未就此作罢。继续问到：“有没有想过，三角形为什么具有稳定性？”教师引导学生用小棒摆出一个三角形。想一想，用同样的小棒能不能摆出不同的三角形？在操作过程中学生发现用同样的三根小棒只能摆出一个三角形。教师继续追问：假如给你四根小棒，你能摆出几个四边形？学生通过操作后发现可以摆出无数个不同的四边形。由此学生在教师的点而不止的探究中领悟到三角形具有稳定性的特性。教学一但如此处理，就会让学生深谙三角形具有稳定性的存在依据，这样教师从存在的角度揭示了三角形的这一特征。 全文查看链接