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【摘要】有效的课堂教学一直是所有教育工作者一致追求的共同目标.本文围绕课堂教学从三个层面剖析了当今数学教学值得改变的地方，从而构建良好的有效课堂.
【关键词】数学有效课堂；学生主体地位；变化
大多数学生都认为，数学是一门比较枯燥的学科.然而，随着高中新课改的深入进行，这门“比较枯燥”的学科将会越来越有“味道”.究竟该如何充分利用课堂的40分钟，让学生不再感觉枯燥，而能够在愉快和谐的氛围中学到更多的知识呢？这是当下数学教育工作者共同研究的课题.结合自己近年来的教学实践与反思，我认为要想拥有有效的数学课堂，有高效的课堂效率，这“三变”离不了手:
一、变“教师是主体”为“学生是主体”
课堂教学过程中，要始终贯穿“以教师为主导，以学生为主体”的教改思想.教师要在课堂教学中充分调动学生的积极性，积极引导学生参与教师精心安排的一系列教学活动，充分发挥学生的主体作用，以实现预定的教学目标.
一是激发学生兴趣，让学生充满探求知识的欲望，从被动接受走向主动学习.数学比较枯燥，如何提高学生的学习兴趣往往困扰着很多教师.教育家苏霍姆林斯基说过:“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳.”课堂前几分钟的导入不可忽视，好的开头是成功的一半.新教材的一大特点是每节课都创设情境导入教学.教者可以从某一情境出发启发学生思考再过渡到新课教学.比如，在“等比数列”的教学时，我就让学生当了一回老板：你的企业研发了两种新产品甲和乙，每种产品的投入都是100万元，在第1年内，甲产品第1个月收益1万元，第2个月收益2万元，以后每个月的收益比前一个月增长1万元；乙产品第1个月收益1000元，第2个月收益2000元，以后每个月的收益是前一个月的两倍，请问：哪一种产品在第12个月时的收益较高？通过这样的情景设置，学生的学习兴趣明显就高很多了.
因为积极的思维活动是课堂教学成功的关键，所以教师在上课初就运用启发性教学来激发学生的思维活动必将有效地引起学生对新知识内容的热烈探求.
二是精心设计问题，给学生提供更多思考的空间，让学生体验到成功的快乐.刚工作时，我常常搜集一些题目，先讲几道例题，然后让他们模仿.我自认为这样学生接受效果应该好，但这种学生不思考、机械模仿的做法，在考试的检验中证明并不妥当，最常见的表现是题目只做了一点变化，学生就做不出来了，想想自己在当学生时，就喜欢征服一道道数学难题时的那种兴奋和喜悦，学生也需要有这样表现自我从而体验成功喜悦的机会.这就要求教师在教学设计时要精心，立障设疑要有层次，通过创设不平衡的问题情境，从而激发学生内在的学习兴趣.学生能够独立发现的，决不加以暗示；学生能自己主动探索得出的，决不代替.如果学生实在不能探求，用事先准备好的过渡性的问题加以启发，帮助学生打开思路.在学生回答问题的时候，要多肯定、多鼓励.
比如，在教学三角函数中“辅助角”公式时，我在所教的两个班级进行了如下两种处理策略：
策略1 上课一开始就提出形如y=asinωx+bcosωx(a≠0，b≠0，ω>0)的函数可化简为y=a2+b2sin(ωx+φ)cosφ=aa2+b2，sinφ=ba2+b2，然后就摆出例题，让学生化简函数解析式，从比较简单的函数y=12sinx+32cosx到比较复杂的函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的化简，中间可以设置很多循序渐进的习题.
策略2 先不急于推导出辅助角公式，而是设置如下问题：函数y=sinx+cosx的最大值是学生沉默后，教师启发如下：请同学们回顾函数y=sinx的最大值是，函数y=cosx的最大值是 ，那么……这样通过一步步的“误导”，让学生得出错误的答案［-2，2］，然后通过函数图像说明错误的根源，从而提出把函数y=sinx+cosx合并成一个函数的问题，顺利过渡到主题.
实践证明，实施“策略1”的班级，除了少数几个“尖子生”学懂以外，其余学生大都一头雾水，且所谓的“学懂”就是“知其然，不知其所以然”.实施“策略2”的班级，尽管例题少讲了许多，但学生理清了知识的来龙去脉，很多题目都能举一反三.
因此，在课堂上应精心设计问题，把思考的空间多留一点给学生.如果学生少有思考机会，即使老师讲得口沫横飞，也不能达到良好的效果.
三是小组合作探究，为学生提供一个交流的环境.在教学过程中，教师应当多创造机会，通过小组合作探究，让学生探索知识，获得知识.同时在交流合作中根据学生的反应及时调控教学策略，引导学生更好、更深入地进行探究，并让学生在小组合作交流中学会对自己的学习过程和学习效果加以恰当评价.例如，在教学“概率统计”这个内容时，其中各种信息资料都可以让学生采用小组合作的方式收集.比如：调查学生的视力情况、兴趣小组的人数情况、兴趣爱好情况等.制作统计图表时，让学生先独立完成，然后再小组反馈交流，同时还可以让学生通过视频展示自己的作品，全班交流.另外，还可以让学生互相质疑，互考互评.这就使学生在合作交流的学习中擦出了思维碰撞的火花，有效地促进了课堂教学.老师的“教”与学生的“学”是一个协调进行的双向活动，如果仅是教师自己唱独角戏，学生当观众，就算不上是真正成功的教学.要能有效促进学生积极高效地学习，体现学生主体地位的课堂，才是真正的课堂.
二、变“一刀切”为“分层教学”
课堂教学是否有效，除了看学生在课堂中能否积极主动地参与学习过程外，还在于教师对学生的了解把握.美国的心理学家华莱士曾说过，学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生学习能力的显著差异.所以，教师在设计教学内容时应当尽量在知识的广度和深度上分层教学，采用多样化的教学方法来促进学生学习；评价学生时要尊重学生的个体差异，对不同性格、不同能力的学生提出不同的学习要求.这就要求教师要在钻研教学内容的同时，还要了解学生的能力水平，兼顾学生的认知程度，掌握学生学习数学问题的立足点，帮助学生建构系统的知识体系.然而，由于每名学生所处的社会环境、家庭背景都不同，学生的认识水平、能力水平又有差异，因此，教师在分析教材知识内容的同时，更需要分析学生群体、个体的不同特点，采取分层教学的策略.在课堂教学中，争取让每一名学生都能享受到“跳一跳摘到桃子”的成功喜悦，从而使每一名学生都能得到不同程度的进步.在自己的教学实践中，我就根据平时课堂回答问题的情况以及作业和考试成绩等多方面的因素，对学生进行综合测评，将班上学生分为3个层次：班上的前30%为A层次，中间50%为B层次，最后20%为C层次.不过，每个层次的学生不是一成不变的，可随着学生的发展随时调整到最佳的层次.当然，这只是为了更好地促进学生发展，教师在人格上对所有的学生都平等对待.每个层次在教学要求和作业练习上都有不同的要求，学生也反映这样有助于他们更好地学习.
三、变“传统”为“与时俱进”
“一支粉笔，一本书”就进教室的传统教育模式时代已经过去了.现在大部分的教室里都安装了多媒体教学设备，为教师提供了良好的资源.多媒体教学设备的有效利用，大大提高了课堂效率.
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言.然而，一些常规的教学手段，只能处理一般的静止的图形，这给学生的观察、想象带来一定的困难.而如果用多媒体课件进行课堂演示，这些抽象深奥的数学知识通过精心设计的动画、插图和音频等，可以变得简单明了、直观可见.这样大大缩短了学生与客观事物之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进形成新的认知结构.
例如，在教学利用单位圆中的正弦线画正弦函数在一个周期［0，2π］内的图像时，可制作一个动画，加以直观演示:随着自变量的增大，角的终边绕着原点按逆时针方向缓缓旋转，而正弦线的位置也产生相应的变化，从而形成了正弦曲线，便于学生切实理解正弦函数图像的由来.
又比如，在平面向量的教学中，有一个重要的不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，可制作一个动画，加以直观演示:随着两个向量夹角的变化，|a+b|缓慢变化，而|a|-|b|，|a|+|b|是两个常数，不仅三者的大小关系一目了然，而且取等条件也直观易懂.
另外，多媒体技术中的动画模拟不仅彻底改变传统数学教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，并且还充分激发了学生学习的主观能动性，变被动为主动，产生良好的教学效果，使学生更加轻松地学习数学知识.
目前，课程改革已轰轰烈烈地在全国范围展开，如何探索一条行之有效的课堂改革之路，成为在新课改中教育工作者面临的主要课题.“以教师为主导，以学生为主体”不应该只是一句空口号！在数学课堂教学中，教师要培养学生善于发现、主动探索、敢于实践的科学精神，将创新的教法、创新的教材与创新的课堂有机地结合起来，唤醒学生主动学习的意识，真正让学生在课堂学习过程中学有所获，真正体验到有效的数学课堂！
【关键词】数学有效课堂；学生主体地位；变化
大多数学生都认为，数学是一门比较枯燥的学科.然而，随着高中新课改的深入进行，这门“比较枯燥”的学科将会越来越有“味道”.究竟该如何充分利用课堂的40分钟，让学生不再感觉枯燥，而能够在愉快和谐的氛围中学到更多的知识呢？这是当下数学教育工作者共同研究的课题.结合自己近年来的教学实践与反思，我认为要想拥有有效的数学课堂，有高效的课堂效率，这“三变”离不了手:
一、变“教师是主体”为“学生是主体”
课堂教学过程中，要始终贯穿“以教师为主导，以学生为主体”的教改思想.教师要在课堂教学中充分调动学生的积极性，积极引导学生参与教师精心安排的一系列教学活动，充分发挥学生的主体作用，以实现预定的教学目标.
一是激发学生兴趣，让学生充满探求知识的欲望，从被动接受走向主动学习.数学比较枯燥，如何提高学生的学习兴趣往往困扰着很多教师.教育家苏霍姆林斯基说过:“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳.”课堂前几分钟的导入不可忽视，好的开头是成功的一半.新教材的一大特点是每节课都创设情境导入教学.教者可以从某一情境出发启发学生思考再过渡到新课教学.比如，在“等比数列”的教学时，我就让学生当了一回老板：你的企业研发了两种新产品甲和乙，每种产品的投入都是100万元，在第1年内，甲产品第1个月收益1万元，第2个月收益2万元，以后每个月的收益比前一个月增长1万元；乙产品第1个月收益1000元，第2个月收益2000元，以后每个月的收益是前一个月的两倍，请问：哪一种产品在第12个月时的收益较高？通过这样的情景设置，学生的学习兴趣明显就高很多了.
因为积极的思维活动是课堂教学成功的关键，所以教师在上课初就运用启发性教学来激发学生的思维活动必将有效地引起学生对新知识内容的热烈探求.
二是精心设计问题，给学生提供更多思考的空间，让学生体验到成功的快乐.刚工作时，我常常搜集一些题目，先讲几道例题，然后让他们模仿.我自认为这样学生接受效果应该好，但这种学生不思考、机械模仿的做法，在考试的检验中证明并不妥当，最常见的表现是题目只做了一点变化，学生就做不出来了，想想自己在当学生时，就喜欢征服一道道数学难题时的那种兴奋和喜悦，学生也需要有这样表现自我从而体验成功喜悦的机会.这就要求教师在教学设计时要精心，立障设疑要有层次，通过创设不平衡的问题情境，从而激发学生内在的学习兴趣.学生能够独立发现的，决不加以暗示；学生能自己主动探索得出的，决不代替.如果学生实在不能探求，用事先准备好的过渡性的问题加以启发，帮助学生打开思路.在学生回答问题的时候，要多肯定、多鼓励.
比如，在教学三角函数中“辅助角”公式时，我在所教的两个班级进行了如下两种处理策略：
策略1 上课一开始就提出形如y=asinωx+bcosωx(a≠0，b≠0，ω>0)的函数可化简为y=a2+b2sin(ωx+φ)cosφ=aa2+b2，sinφ=ba2+b2，然后就摆出例题，让学生化简函数解析式，从比较简单的函数y=12sinx+32cosx到比较复杂的函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的化简，中间可以设置很多循序渐进的习题.
策略2 先不急于推导出辅助角公式，而是设置如下问题：函数y=sinx+cosx的最大值是学生沉默后，教师启发如下：请同学们回顾函数y=sinx的最大值是，函数y=cosx的最大值是 ，那么……这样通过一步步的“误导”，让学生得出错误的答案［-2，2］，然后通过函数图像说明错误的根源，从而提出把函数y=sinx+cosx合并成一个函数的问题，顺利过渡到主题.
实践证明，实施“策略1”的班级，除了少数几个“尖子生”学懂以外，其余学生大都一头雾水，且所谓的“学懂”就是“知其然，不知其所以然”.实施“策略2”的班级，尽管例题少讲了许多，但学生理清了知识的来龙去脉，很多题目都能举一反三.
因此，在课堂上应精心设计问题，把思考的空间多留一点给学生.如果学生少有思考机会，即使老师讲得口沫横飞，也不能达到良好的效果.
三是小组合作探究，为学生提供一个交流的环境.在教学过程中，教师应当多创造机会，通过小组合作探究，让学生探索知识，获得知识.同时在交流合作中根据学生的反应及时调控教学策略，引导学生更好、更深入地进行探究，并让学生在小组合作交流中学会对自己的学习过程和学习效果加以恰当评价.例如，在教学“概率统计”这个内容时，其中各种信息资料都可以让学生采用小组合作的方式收集.比如：调查学生的视力情况、兴趣小组的人数情况、兴趣爱好情况等.制作统计图表时，让学生先独立完成，然后再小组反馈交流，同时还可以让学生通过视频展示自己的作品，全班交流.另外，还可以让学生互相质疑，互考互评.这就使学生在合作交流的学习中擦出了思维碰撞的火花，有效地促进了课堂教学.老师的“教”与学生的“学”是一个协调进行的双向活动，如果仅是教师自己唱独角戏，学生当观众，就算不上是真正成功的教学.要能有效促进学生积极高效地学习，体现学生主体地位的课堂，才是真正的课堂.
二、变“一刀切”为“分层教学”
课堂教学是否有效，除了看学生在课堂中能否积极主动地参与学习过程外，还在于教师对学生的了解把握.美国的心理学家华莱士曾说过，学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生学习能力的显著差异.所以，教师在设计教学内容时应当尽量在知识的广度和深度上分层教学，采用多样化的教学方法来促进学生学习；评价学生时要尊重学生的个体差异，对不同性格、不同能力的学生提出不同的学习要求.这就要求教师要在钻研教学内容的同时，还要了解学生的能力水平，兼顾学生的认知程度，掌握学生学习数学问题的立足点，帮助学生建构系统的知识体系.然而，由于每名学生所处的社会环境、家庭背景都不同，学生的认识水平、能力水平又有差异，因此，教师在分析教材知识内容的同时，更需要分析学生群体、个体的不同特点，采取分层教学的策略.在课堂教学中，争取让每一名学生都能享受到“跳一跳摘到桃子”的成功喜悦，从而使每一名学生都能得到不同程度的进步.在自己的教学实践中，我就根据平时课堂回答问题的情况以及作业和考试成绩等多方面的因素，对学生进行综合测评，将班上学生分为3个层次：班上的前30%为A层次，中间50%为B层次，最后20%为C层次.不过，每个层次的学生不是一成不变的，可随着学生的发展随时调整到最佳的层次.当然，这只是为了更好地促进学生发展，教师在人格上对所有的学生都平等对待.每个层次在教学要求和作业练习上都有不同的要求，学生也反映这样有助于他们更好地学习.
三、变“传统”为“与时俱进”
“一支粉笔，一本书”就进教室的传统教育模式时代已经过去了.现在大部分的教室里都安装了多媒体教学设备，为教师提供了良好的资源.多媒体教学设备的有效利用，大大提高了课堂效率.
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言.然而，一些常规的教学手段，只能处理一般的静止的图形，这给学生的观察、想象带来一定的困难.而如果用多媒体课件进行课堂演示，这些抽象深奥的数学知识通过精心设计的动画、插图和音频等，可以变得简单明了、直观可见.这样大大缩短了学生与客观事物之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进形成新的认知结构.
例如，在教学利用单位圆中的正弦线画正弦函数在一个周期［0，2π］内的图像时，可制作一个动画，加以直观演示:随着自变量的增大，角的终边绕着原点按逆时针方向缓缓旋转，而正弦线的位置也产生相应的变化，从而形成了正弦曲线，便于学生切实理解正弦函数图像的由来.
又比如，在平面向量的教学中，有一个重要的不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，可制作一个动画，加以直观演示:随着两个向量夹角的变化，|a+b|缓慢变化，而|a|-|b|，|a|+|b|是两个常数，不仅三者的大小关系一目了然，而且取等条件也直观易懂.
另外，多媒体技术中的动画模拟不仅彻底改变传统数学教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，并且还充分激发了学生学习的主观能动性，变被动为主动，产生良好的教学效果，使学生更加轻松地学习数学知识.
目前，课程改革已轰轰烈烈地在全国范围展开，如何探索一条行之有效的课堂改革之路，成为在新课改中教育工作者面临的主要课题.“以教师为主导，以学生为主体”不应该只是一句空口号！在数学课堂教学中，教师要培养学生善于发现、主动探索、敢于实践的科学精神，将创新的教法、创新的教材与创新的课堂有机地结合起来，唤醒学生主动学习的意识，真正让学生在课堂学习过程中学有所获，真正体验到有效的数学课堂！