论文部分内容阅读
摘要： 研究性学习能够给学生提供自主探索、合作学习及独立获取知识的机会，重点在于让学生经历学习研究的过程，并在此过程中促使学生形成科学的数学思维和研究方法，促进学生自主学习能力和创新能力的提高。鉴于此，作者结合自身多年的教学经验，简要论述了高中数学研究性的作用和影响，并提出了高中数学研究性教学的实施策略及数学研究性学习中开放题的编制方法。
关键词： 高中数学研究性学习实施策略开放题
研究性学习是学生自主学习的学习方式，学生在教师的指导下，对选择的数学专题进行研究，通过类似科学研究的方法获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
一、高中数学研究性学习的作用和影响
高中数学研究性学习，是学生在教师的指导和帮助下，主动地运用自身知识和智慧，自主地探索和研究数学问题，并在研究和探索的过程中获取新知识、新能力的学习活动。数学研究性学习具有开放性、实践性和研究性的特点。
高中数学的研究性学习与传统数学的教学方式具有较大的区别。传统的数学教学方式更注重培养学生的记忆能力、解答习题能力及考试能力，而数学研究性学习作为一种全新的教学方式，更加注重学生个体能力的培养，凸显了学生学习的主体地位。在研究性学习过程中，教师会给学生选择一个课题，然后学生根据课题的要求和自身的能力，开始搜集材料，并在搜集材料的过程中不断分析材料、理解材料、筛选材料，最后根据研究结果获得相关课题的知识。在研究性学习的过程中，学生不仅掌握并巩固了基础知识，实践能力、创新能力和科研能力也得到了提高。
二、研究性学习的实施策略
（一）在课堂教学中开展研究性学习
研究性学习是学生在教师的指导和帮助下自主完成的学习活动，研究性学习的顺利开展离不开学生学习的积极性。因此，教师应通过各种手段，活跃课堂氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲，保证学生在学习过程中能够主动探索，努力创新。数学是一门极具魅力的基础性学科，学生一旦入门，就会产生浓厚的学习兴趣。而兴趣也是研究性学习顺利开展的保证。首先，在教学过程中，教师可以通过巧设导语，以设疑或者讲述数学家故事的形式激发学生探索数学知识的兴趣。其次，认识到教材的公式和定理的推导过程就是典型的数学研究过程。因此，在教学中，对于课本上的定理和公式，教师不应该让学生单纯地记忆，而是将问题摆在学生面前，引导学生利用已掌握的知识进行推导。最后，帮助学生养成研究的学习习惯。研究性学习的过程就是培养学生数学思维的过程，也是使学生掌握科学的研究方法的过程，所以，教师在教学中不要仅仅注重基础知识的传授，而要教给学生正确的学习方法，帮助学生养成探究的习惯。在此过程中最重要的就是要创设教学情境，即在高中数学教材、游戏的基础上创设情境。比如在学习等差数列求和时，通常以求“1 2 3 … 100”之和，作为引导语，这样就缺乏创意。事实上，我们可利用教材中的例子创设情境。比如，一堆钢管的最上层为5根，从第二层开始每层都比其上层多一根，最下层共有10根，求铜管总数。这种在课堂上变换方法创设情境的模式，可以引发学生的思考，激发他们的潜能。
（二）以问题的形式开展研究学习
学生的学习兴趣和求知欲是开展研究性学习的关键，但是，仅仅靠兴趣和求知欲，还是无法保证研究性学习的顺利进行，要想让学生真正体验到数学研究的过程，教师必须施加一定的外力引导学生进行探究，而这个外力就是问题的设置。有效的问题设置不仅能够让学生明确学习目标，还能确保学生在研究性学习的过程中逐渐掌握科学的研究方法。因此，教师应善于在课堂上设置问题，确保课堂成为问题的集中地，成为问题的解决地。有效的问题设置，能够激发学生的求知欲望，使学生积极主动地调动自身的知识储备和技能解决问题，这一过程不仅仅是对旧知识的巩固，同时也是探求新知的关键。在教授数列知识的过程中，笔者结合学生实际情况，选择了社会生活中的常见的购房问题创设情境。比如，张某现需购置一套生活住房，市场价x元，但周某现有的资金仅够支付房款的30%，剩下的需要按揭，即分期付款，问如何实施分期付款最为划算？该问题不仅可用数列方法解决，而且可通过求函数最值的方法解决。再如，可通过对日常生活的归纳与提炼，提出以下研究性问题：第一，商店常采用打折等方式吸引顾客，打折背后到底隐藏着什么秘密呢？通过对原价和进价的调查分析，算出打折后的实际利润；第二，现在买体育彩票的人非常多，体育彩票销售点随处可见，在这些买彩票的人之中，每个人都希望能中大奖，其中有些人对销售点、走势图等进行了“计算”，为什么要这样做？计算的内容是什么？中奖概率可以计算出来吗？这样的问题，可以充分调动学生的积极性和主动性，促使其主动研究。
（三）在生活中进行研究性学习
社会实践是数学研究性学习获取有效信息的重要渠道，学生通过观察生活中的各种数学现象获取第一手材料，进而通过自身已掌握的数学知识解决生活中的问题。针对高中生的研究性学习，要培养学生的实践能力、实际操作能力。以银行存款利息和利税的调查为例，让学生开展研究性学习。首先，指导学生制定正确的研究方案，通过讨论确定研究性学习的主要步骤；其次，学生会复习回顾可能用到各种公式和数学原理，进而制定出研究专题；最后，根据课本的相关内容及课外整理的银行存款利息、利税的相关知识，初步建立数学模型。在前期的问题设置和理论准备，学生对研究的问题产生了浓厚的兴趣，表现出强烈的求知欲望，整个探究过程进展得比较顺利，学生也从中体验到了成功的喜悦。
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
数学研究性学习中的开放题具有起点低、入口宽、拓展性强的特点，作为常规习题的有效补充，开放题应随着使用对象和使用目的的不同，及时做出调整和变化。对于数学研究性学习中开放性习题的编制，应体现某一完整的数学思想，具有一定的数学特色，从而帮助学生认识什么是数学，学习数学是为了什么，以及该如何学好数学。因此，开放性习题的编制不仅是教师的任务，还是学生研究性学习的内容。下面介绍几种开放性习题的编制方法。
第一，以学生的知识结构为基础，从知识网络的交叉点探寻问题编制的切入点。能力的培养是以知识结构为依托的，但是掌握了知识并不一定具备某种能力，以一定知识为背景，编制开放性习题，学生可以根据实际的问题情境，调用已有的知识分析问题情境，然后尝试求解情境中所蕴涵的数学问题。在此过程中，教师应当注意备课时教学程序的设置。
第二，根据某一数学原理或者公式编制开放性习题。数学原理和公式是学生学好数学的关键，在高中阶段，对于已有的数学定理或者学生暂时还不知道的定理，在研究性学习过程中，都可以将其编制成为开放题，让学生自主探究，最后通过自身的努力发现一般规律，在获取新知的同时收获研究的乐趣。比如，在矩形地块上，要想将其中一部分设计成花坛，而且花坛面积应当为该矩形面积的一半，请给出设计方案。这道数学题即为开放题，充分体现了几何图形的实际应用。将数学开放题应用于学生的研究性学习过程中，具有非常重要的作用，体现了对学生创新能力的考查。
第三，从封闭问题出发，通过引申，编制开放性习题。高中生所接触的数学习题大都是具备完整的条件和准确的答案的，这类试题也就是我们常说的封闭题。在研究性学习中，我们可以先向学生呈现封闭题，在学生解决问题之后，引导学生拓展思维，通过封闭题的延伸，探究更多的情形或者探究该结论成立的其他条件，加深学生对试题的理解，启发学生从中获得创造性的答案。
关键词： 高中数学研究性学习实施策略开放题
研究性学习是学生自主学习的学习方式，学生在教师的指导下，对选择的数学专题进行研究，通过类似科学研究的方法获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
一、高中数学研究性学习的作用和影响
高中数学研究性学习，是学生在教师的指导和帮助下，主动地运用自身知识和智慧，自主地探索和研究数学问题，并在研究和探索的过程中获取新知识、新能力的学习活动。数学研究性学习具有开放性、实践性和研究性的特点。
高中数学的研究性学习与传统数学的教学方式具有较大的区别。传统的数学教学方式更注重培养学生的记忆能力、解答习题能力及考试能力，而数学研究性学习作为一种全新的教学方式，更加注重学生个体能力的培养，凸显了学生学习的主体地位。在研究性学习过程中，教师会给学生选择一个课题，然后学生根据课题的要求和自身的能力，开始搜集材料，并在搜集材料的过程中不断分析材料、理解材料、筛选材料，最后根据研究结果获得相关课题的知识。在研究性学习的过程中，学生不仅掌握并巩固了基础知识，实践能力、创新能力和科研能力也得到了提高。
二、研究性学习的实施策略
（一）在课堂教学中开展研究性学习
研究性学习是学生在教师的指导和帮助下自主完成的学习活动，研究性学习的顺利开展离不开学生学习的积极性。因此，教师应通过各种手段，活跃课堂氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲，保证学生在学习过程中能够主动探索，努力创新。数学是一门极具魅力的基础性学科，学生一旦入门，就会产生浓厚的学习兴趣。而兴趣也是研究性学习顺利开展的保证。首先，在教学过程中，教师可以通过巧设导语，以设疑或者讲述数学家故事的形式激发学生探索数学知识的兴趣。其次，认识到教材的公式和定理的推导过程就是典型的数学研究过程。因此，在教学中，对于课本上的定理和公式，教师不应该让学生单纯地记忆，而是将问题摆在学生面前，引导学生利用已掌握的知识进行推导。最后，帮助学生养成研究的学习习惯。研究性学习的过程就是培养学生数学思维的过程，也是使学生掌握科学的研究方法的过程，所以，教师在教学中不要仅仅注重基础知识的传授，而要教给学生正确的学习方法，帮助学生养成探究的习惯。在此过程中最重要的就是要创设教学情境，即在高中数学教材、游戏的基础上创设情境。比如在学习等差数列求和时，通常以求“1 2 3 … 100”之和，作为引导语，这样就缺乏创意。事实上，我们可利用教材中的例子创设情境。比如，一堆钢管的最上层为5根，从第二层开始每层都比其上层多一根，最下层共有10根，求铜管总数。这种在课堂上变换方法创设情境的模式，可以引发学生的思考，激发他们的潜能。
（二）以问题的形式开展研究学习
学生的学习兴趣和求知欲是开展研究性学习的关键，但是，仅仅靠兴趣和求知欲，还是无法保证研究性学习的顺利进行，要想让学生真正体验到数学研究的过程，教师必须施加一定的外力引导学生进行探究，而这个外力就是问题的设置。有效的问题设置不仅能够让学生明确学习目标，还能确保学生在研究性学习的过程中逐渐掌握科学的研究方法。因此，教师应善于在课堂上设置问题，确保课堂成为问题的集中地，成为问题的解决地。有效的问题设置，能够激发学生的求知欲望，使学生积极主动地调动自身的知识储备和技能解决问题，这一过程不仅仅是对旧知识的巩固，同时也是探求新知的关键。在教授数列知识的过程中，笔者结合学生实际情况，选择了社会生活中的常见的购房问题创设情境。比如，张某现需购置一套生活住房，市场价x元，但周某现有的资金仅够支付房款的30%，剩下的需要按揭，即分期付款，问如何实施分期付款最为划算？该问题不仅可用数列方法解决，而且可通过求函数最值的方法解决。再如，可通过对日常生活的归纳与提炼，提出以下研究性问题：第一，商店常采用打折等方式吸引顾客，打折背后到底隐藏着什么秘密呢？通过对原价和进价的调查分析，算出打折后的实际利润；第二，现在买体育彩票的人非常多，体育彩票销售点随处可见，在这些买彩票的人之中，每个人都希望能中大奖，其中有些人对销售点、走势图等进行了“计算”，为什么要这样做？计算的内容是什么？中奖概率可以计算出来吗？这样的问题，可以充分调动学生的积极性和主动性，促使其主动研究。
（三）在生活中进行研究性学习
社会实践是数学研究性学习获取有效信息的重要渠道，学生通过观察生活中的各种数学现象获取第一手材料，进而通过自身已掌握的数学知识解决生活中的问题。针对高中生的研究性学习，要培养学生的实践能力、实际操作能力。以银行存款利息和利税的调查为例，让学生开展研究性学习。首先，指导学生制定正确的研究方案，通过讨论确定研究性学习的主要步骤；其次，学生会复习回顾可能用到各种公式和数学原理，进而制定出研究专题；最后，根据课本的相关内容及课外整理的银行存款利息、利税的相关知识，初步建立数学模型。在前期的问题设置和理论准备，学生对研究的问题产生了浓厚的兴趣，表现出强烈的求知欲望，整个探究过程进展得比较顺利，学生也从中体验到了成功的喜悦。
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
数学研究性学习中的开放题具有起点低、入口宽、拓展性强的特点，作为常规习题的有效补充，开放题应随着使用对象和使用目的的不同，及时做出调整和变化。对于数学研究性学习中开放性习题的编制，应体现某一完整的数学思想，具有一定的数学特色，从而帮助学生认识什么是数学，学习数学是为了什么，以及该如何学好数学。因此，开放性习题的编制不仅是教师的任务，还是学生研究性学习的内容。下面介绍几种开放性习题的编制方法。
第一，以学生的知识结构为基础，从知识网络的交叉点探寻问题编制的切入点。能力的培养是以知识结构为依托的，但是掌握了知识并不一定具备某种能力，以一定知识为背景，编制开放性习题，学生可以根据实际的问题情境，调用已有的知识分析问题情境，然后尝试求解情境中所蕴涵的数学问题。在此过程中，教师应当注意备课时教学程序的设置。
第二，根据某一数学原理或者公式编制开放性习题。数学原理和公式是学生学好数学的关键，在高中阶段，对于已有的数学定理或者学生暂时还不知道的定理，在研究性学习过程中，都可以将其编制成为开放题，让学生自主探究，最后通过自身的努力发现一般规律，在获取新知的同时收获研究的乐趣。比如，在矩形地块上，要想将其中一部分设计成花坛，而且花坛面积应当为该矩形面积的一半，请给出设计方案。这道数学题即为开放题，充分体现了几何图形的实际应用。将数学开放题应用于学生的研究性学习过程中，具有非常重要的作用，体现了对学生创新能力的考查。
第三，从封闭问题出发，通过引申，编制开放性习题。高中生所接触的数学习题大都是具备完整的条件和准确的答案的，这类试题也就是我们常说的封闭题。在研究性学习中，我们可以先向学生呈现封闭题，在学生解决问题之后，引导学生拓展思维，通过封闭题的延伸，探究更多的情形或者探究该结论成立的其他条件，加深学生对试题的理解，启发学生从中获得创造性的答案。