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摘要：三角函数是高中数学的重点知识内容，在学习三角函数的过程中，需要我们灵活运用公式定理，掌握三角函数问题的解题技巧。本文将从笔者的做题经验出发，探讨三角函数问题的解题方法和解题技巧，主要分析了定义判断法、公式求解法、消参法和构造法的应用。
关键词：高中数学学习；三角函数问题；解题方法技巧
一、 前言
三角函数问题在考试中占有较大分数比重，是高中数学的重点和难点问题。在解题过程中，要灵活运用化归思想、换元思想和数形结合思想等，利用三角函数的定义和公式，对问题进行简化，进而解出题目的正确答案。为了提高三角函数问题的解题效率和准确率，我们应在平时的解题过程中，善于总结方法技巧，不断积累经验，促进解题能力的逐步提高。
二、 高中三角函数问题解题方法
三角函数是以角度为变量的一类函数问题，是高中数学学科的重点题目。三角研究的是直角三角形中的边角对应关系，包含大量的定义和公式。三角函数解题方法的本质是对三角函数定义及公式的运用，因此，我们要将基本的定义和公式掌握牢固，为解答三角函数问题打下基础。此外三角函数在研究几何图形性质中也有广泛应用，三角函数的周期性是许多数学问题的求解关键，这些都说明了三角函数知识的重要性。
笔者在自己的解题过程中，对三角函数问题的求解方法进行了总结和归纳，主要包括定义法、公式化简法、参数消除法和构造法等。这些解题方法是三角函数问题解题思想的具体表现，需要我们灵活运用化归思维、换元思维和图形结合思维等，对三角函数问题进行深入分析，确定解题关键。比如化归思维是将包含多个角度变量的三角函数表达式转化为单一角度变量的表达式，或将含有多个三角函数名的表达式转化为只含有单一三角函数名的表达式。在此过程中，需要把未知角用已知角表示，对函数表达式进行降次转化等，从而求解出结果。下面结合几道例题对三角函数解题思想和解题方法进行具体分析。
三、 高中三角函数问题解题技巧
（一） 利用定义进行判断
能用定义法直接判断求解的三角函数问题通常比较简单，或一些看似复杂的问题也可以直接利用定理得出结果。在解题过程中，需要我们对定义的内容和性质进行深刻理解，从而能够灵活运用，抓住问题求解的关键，快速得出答案。以一道三角函数问题为例，对定义法的具体应用进行说明。
【例1】已知函数y=sinAcosA sinA cosA，求函数最大值。
在求解此类题目时，直接利用三角函数的定义进行求解，可以快速得出答案。根据三角函数定义可知，sinA=yr，cosA=xr，tanA=yx，且x2 y2=r2，利用公式可以将题目中的函数转化为y=xyr2 yr xr≤12 2，即当sinA=cosA时函数取得最大值。
定义法在求解简单题目时具有较大优势，在一些复杂问题的求解过程中，还可以与其他求解方法配合使用，达到将题目化简的目的。我们在求解三角函数问题时准确率不高，有很大一部分原因是把问题“复杂化”，没有理清解题思路。定义法求解采取单刀直入的方式，可以使三角函数问题由繁化简，最终迎刃而解。
（二） 巧用公式求解
利用公式求解三角函数的题目是三角函数求解的基本方法，需要审清题目，再用适当的公式进行求解。公式求解法的关键是合理选用公式，要充分分析出题者的考核目的，利用题目已知条件，与所学的公式定理联系起来，达到求解的目的。还是以一道题目为例，对公式法的应用进行说明。
【例2】已知sinA-cosA=33，求sin3A-cos3A的值。
在求解该题时，由于题目中已经给出sinA-cosA的值，可以利用立方差公式，将需要求解的三角函数表达式转化成包含sinA-cosA的形式。即sin3A-cos3A=（sinA-cosA）[（sinA-cosA）2 3sinAcosA]。此时还要求解sinAcosA的值。由于（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=332=13，由此可以得出sinAcosA=13，从而可以解出答案，即sin3A-cos3A=33332 3×13=439。
（三） 消参法的应用
消参法的应用关键是通过观察题目中三角函数表达式的形式，找出不同参数的内在关联，再利用三角函数的定义和公式，消除一定数量的参数，达到简化的目的。一般消参法可以分为两种情况，一是消除角度变量，二是消除三角函数名，使要求解的三角函数表达式只包含已知变量或三角函数名。在转化过程中，往往需要将分式表达式的上下同时乘一个三角函数值，或利用sin2A cos2A=1等公式进行消元。采用这种方法可以有效提高解题效率，排除多个变量和函数名的干扰，帮助我们找到解题的关键，用最快的速度求出正确答案。
（四） 构造法的应用
构造法也是一种三角函数化简方法，当要求解的三角函数表达式不满足公式定理的转换条件时，可以采取加减同一项或除以同一项的方法，对三角函数表达式进行转化，使其能够直接应用公式定理得出答案。比如：已知tanA=3，求解sinA-3cosA2sinA cosA，已知条件可以转化为sinAcosA=3，因此，可以对要求解的表达式进行转换，将其分子和分母同时除以cosA，構造出tanA，最终求出结果。即sinA-3cosA2sinA cosA=tanA-32tanA 1=0。通过消参法和构造法的应用，都可以达到简化目标函数，利用已知条件进行求解的目的，我们在解题过程中，应对这两种方法进行灵活使用。
四、 结束语
综上所述，熟练掌握三角函数的解题方法和解题技巧，可以帮助我们快速找到三角函数问题的求解关键，并巧妙利用公式定理和已知条件，求解出正确的结果。我们在平时的解题过程中，应注重培养化归思维和换元思维，从而提高三角函数题目的解题效率和准确率。
参考文献：
[1]张有成.证明三角恒等式的常用方法技巧[J].中学生数理化（学习研究），2016，（11）：14.
[2]时天宇.高中数学三角函数学习中的经验分享[J].课程教育研究，2017，（01）：117.
作者简介：
刘颖华，河南省新乡市，河南师范大学附属中学。
关键词：高中数学学习；三角函数问题；解题方法技巧
一、 前言
三角函数问题在考试中占有较大分数比重，是高中数学的重点和难点问题。在解题过程中，要灵活运用化归思想、换元思想和数形结合思想等，利用三角函数的定义和公式，对问题进行简化，进而解出题目的正确答案。为了提高三角函数问题的解题效率和准确率，我们应在平时的解题过程中，善于总结方法技巧，不断积累经验，促进解题能力的逐步提高。
二、 高中三角函数问题解题方法
三角函数是以角度为变量的一类函数问题，是高中数学学科的重点题目。三角研究的是直角三角形中的边角对应关系，包含大量的定义和公式。三角函数解题方法的本质是对三角函数定义及公式的运用，因此，我们要将基本的定义和公式掌握牢固，为解答三角函数问题打下基础。此外三角函数在研究几何图形性质中也有广泛应用，三角函数的周期性是许多数学问题的求解关键，这些都说明了三角函数知识的重要性。
笔者在自己的解题过程中，对三角函数问题的求解方法进行了总结和归纳，主要包括定义法、公式化简法、参数消除法和构造法等。这些解题方法是三角函数问题解题思想的具体表现，需要我们灵活运用化归思维、换元思维和图形结合思维等，对三角函数问题进行深入分析，确定解题关键。比如化归思维是将包含多个角度变量的三角函数表达式转化为单一角度变量的表达式，或将含有多个三角函数名的表达式转化为只含有单一三角函数名的表达式。在此过程中，需要把未知角用已知角表示，对函数表达式进行降次转化等，从而求解出结果。下面结合几道例题对三角函数解题思想和解题方法进行具体分析。
三、 高中三角函数问题解题技巧
（一） 利用定义进行判断
能用定义法直接判断求解的三角函数问题通常比较简单，或一些看似复杂的问题也可以直接利用定理得出结果。在解题过程中，需要我们对定义的内容和性质进行深刻理解，从而能够灵活运用，抓住问题求解的关键，快速得出答案。以一道三角函数问题为例，对定义法的具体应用进行说明。
【例1】已知函数y=sinAcosA sinA cosA，求函数最大值。
在求解此类题目时，直接利用三角函数的定义进行求解，可以快速得出答案。根据三角函数定义可知，sinA=yr，cosA=xr，tanA=yx，且x2 y2=r2，利用公式可以将题目中的函数转化为y=xyr2 yr xr≤12 2，即当sinA=cosA时函数取得最大值。
定义法在求解简单题目时具有较大优势，在一些复杂问题的求解过程中，还可以与其他求解方法配合使用，达到将题目化简的目的。我们在求解三角函数问题时准确率不高，有很大一部分原因是把问题“复杂化”，没有理清解题思路。定义法求解采取单刀直入的方式，可以使三角函数问题由繁化简，最终迎刃而解。
（二） 巧用公式求解
利用公式求解三角函数的题目是三角函数求解的基本方法，需要审清题目，再用适当的公式进行求解。公式求解法的关键是合理选用公式，要充分分析出题者的考核目的，利用题目已知条件，与所学的公式定理联系起来，达到求解的目的。还是以一道题目为例，对公式法的应用进行说明。
【例2】已知sinA-cosA=33，求sin3A-cos3A的值。
在求解该题时，由于题目中已经给出sinA-cosA的值，可以利用立方差公式，将需要求解的三角函数表达式转化成包含sinA-cosA的形式。即sin3A-cos3A=（sinA-cosA）[（sinA-cosA）2 3sinAcosA]。此时还要求解sinAcosA的值。由于（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=332=13，由此可以得出sinAcosA=13，从而可以解出答案，即sin3A-cos3A=33332 3×13=439。
（三） 消参法的应用
消参法的应用关键是通过观察题目中三角函数表达式的形式，找出不同参数的内在关联，再利用三角函数的定义和公式，消除一定数量的参数，达到简化的目的。一般消参法可以分为两种情况，一是消除角度变量，二是消除三角函数名，使要求解的三角函数表达式只包含已知变量或三角函数名。在转化过程中，往往需要将分式表达式的上下同时乘一个三角函数值，或利用sin2A cos2A=1等公式进行消元。采用这种方法可以有效提高解题效率，排除多个变量和函数名的干扰，帮助我们找到解题的关键，用最快的速度求出正确答案。
（四） 构造法的应用
构造法也是一种三角函数化简方法，当要求解的三角函数表达式不满足公式定理的转换条件时，可以采取加减同一项或除以同一项的方法，对三角函数表达式进行转化，使其能够直接应用公式定理得出答案。比如：已知tanA=3，求解sinA-3cosA2sinA cosA，已知条件可以转化为sinAcosA=3，因此，可以对要求解的表达式进行转换，将其分子和分母同时除以cosA，構造出tanA，最终求出结果。即sinA-3cosA2sinA cosA=tanA-32tanA 1=0。通过消参法和构造法的应用，都可以达到简化目标函数，利用已知条件进行求解的目的，我们在解题过程中，应对这两种方法进行灵活使用。
四、 结束语
综上所述，熟练掌握三角函数的解题方法和解题技巧，可以帮助我们快速找到三角函数问题的求解关键，并巧妙利用公式定理和已知条件，求解出正确的结果。我们在平时的解题过程中，应注重培养化归思维和换元思维，从而提高三角函数题目的解题效率和准确率。
参考文献：
[1]张有成.证明三角恒等式的常用方法技巧[J].中学生数理化（学习研究），2016，（11）：14.
[2]时天宇.高中数学三角函数学习中的经验分享[J].课程教育研究，2017，（01）：117.
作者简介：
刘颖华，河南省新乡市，河南师范大学附属中学。