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数学教育家斯特利亚尔认为：“数学教学应该是数学思维活动的教学。”这一要求成为我撰写“有效实施深度教学，培养学生数学思维”的指导思想。下面我从五个方面谈谈，如何深度教学，进而培养学生的数学思维。
一、设置问题情境，在互动中激发学生学习数学的热情
课标要求无论是引入新课题还是探究新知识，启发性问题情境的创设都是必要的。如：我在教学表内乘法复习课时，创设了一个“数字列车”的问题情境。请学生任意报两位数，教师由此组成“数字列车”。
学生： 教师：
（1）28
（2）15
（3）87
（4）38
师：小朋友们发现了什么秘密？
生：前一节“数字车厢”中十位上的数与个位上的数的乘积就是后一节“车厢”中的数。
正是由于这个问题情境的创设，才使得后面的训练有效地展开，灵活的数学思维进入了学生的心灵深处，数学思维的训练由此展开。
二、发散解题思路，在思索中挖掘学生的数学思维潜能
1.“猜想”——寻新、奇。如这样一道题：1a=b=c（a、b、c都不为0），比较a、b、c的大小。多数学生把结果看作1，然后求1、、的倒数，再比大小。为便于学生形象理解，我是通过引导学生把这道题想象成跷跷板：等号两边的总重量相等，a的伙伴最重，那么a肯定最轻；b的伙伴最轻，那么b肯定最重。
2.“变通”——求巧、活。教学中，训练学生数学思维迁移变通的有效手段有：由正及反、由此及彼、举一反三。如解答：求100以内不能被9整除的各数的和。常规方法是一一列举再求和，显然比较麻烦，如果变通一下题目，从相反的角度去思考，先求出100以内能被9整除的数的和，再从5050中减去，就很容易解决问题了。
三、冲破跟风心理，在求异中发展学生的数学思维
老师们都有这样的教学体验，当出示一个数学问题时，往往全班几乎是千篇一律的解法，毫无新意。所以我们应当经常鼓励学生独立思考，寻求不一样的解法。如学完通分，让学生比较和的大小时，可引导学生把分子通分，再按同分子分数比较大小的方法进行比较。再如练习：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足。问鸡有几只？兔有几只？除引导学生用猜测法、列表法、假设法、方程法外，还可以介绍古人是如何用“抬脚法”解答这个问题的：足数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数，不仅有趣，还有“异”。
这种“求异”诱导训练应随时出现在自己的数学课堂教学中，促使学生的思维向纵深发展。
四、加强练习设计，在训练中培养学生的思维能力
我这里的练习主要指“开放题”，类型有：
1.条件开放题的设计，根据问题补条件： ，男生人数相当于女生的，女生有多少人？
2.问题开放题的设计：（1）根据条件补问题：一条路全长2000米，第一天修了全长的，第二天修了全长的， ？
3.答案不唯一的开放题设计：有一个长方形，周长为20cm（长和宽都是整厘米数），则这个长方形的面积是多少cm2？
4.方法不唯一的开放题设计：小芳和小丽一起逛书店，小芳想买一本《童话故事》，可是带的钱不够，差2.7元；小丽也想买一本同样的《童话故事》，可她带的钱也不够，差3.4元；如果两人合起来买一本，钱还是不够，差0.5元。买一本《童话故事》需要多少钱？
设计教学开放题，其目的是“逼迫”学生从多方面、多角度、多层次探索问题，有利于学生数学应用意识的培养，更有利于学生数学思维能力和解决问题能力的培养。
五、引导自主探索，在操作中培养学生的思维个性
作为教师，我们应给学生提供自主探索的机会，让他们经历知识形成的过程。在这个过程中，教师要关注学生的个性差异，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地给予帮助和引导。如在教学《圆锥的体积》时，我先通过课件出示一个圆柱，让学生口答其体积并说出计算方法，然后通过课件操作把圆柱削成一个与它同底等高的圆锥，让学生猜测圆锥与圆柱体积之间的關系，并通过实验证明自己的猜测。针对同学们在实验中的种种表现，对那些大胆猜测、自主探索的同学我该表扬的真心表扬，对那些在实验中遇到困难就退缩的同学，我更多的是鼓励。所以我们教师要善于驾驭教材，利用一切可利用的教学资源培养学生的数学思维个性，从而更好地因材施教。
总之，培养学生数学思维，贯穿于整个数学教学活动中，只要我们在数学教学中做个有心人，时时以高质量问题为纽带，那么一代具有数学思维的学生就会脱颖而出。
编辑 谢尾合
一、设置问题情境，在互动中激发学生学习数学的热情
课标要求无论是引入新课题还是探究新知识，启发性问题情境的创设都是必要的。如：我在教学表内乘法复习课时，创设了一个“数字列车”的问题情境。请学生任意报两位数，教师由此组成“数字列车”。
学生： 教师：
（1）28
（2）15
（3）87
（4）38
师：小朋友们发现了什么秘密？
生：前一节“数字车厢”中十位上的数与个位上的数的乘积就是后一节“车厢”中的数。
正是由于这个问题情境的创设，才使得后面的训练有效地展开，灵活的数学思维进入了学生的心灵深处，数学思维的训练由此展开。
二、发散解题思路，在思索中挖掘学生的数学思维潜能
1.“猜想”——寻新、奇。如这样一道题：1a=b=c（a、b、c都不为0），比较a、b、c的大小。多数学生把结果看作1，然后求1、、的倒数，再比大小。为便于学生形象理解，我是通过引导学生把这道题想象成跷跷板：等号两边的总重量相等，a的伙伴最重，那么a肯定最轻；b的伙伴最轻，那么b肯定最重。
2.“变通”——求巧、活。教学中，训练学生数学思维迁移变通的有效手段有：由正及反、由此及彼、举一反三。如解答：求100以内不能被9整除的各数的和。常规方法是一一列举再求和，显然比较麻烦，如果变通一下题目，从相反的角度去思考，先求出100以内能被9整除的数的和，再从5050中减去，就很容易解决问题了。
三、冲破跟风心理，在求异中发展学生的数学思维
老师们都有这样的教学体验，当出示一个数学问题时，往往全班几乎是千篇一律的解法，毫无新意。所以我们应当经常鼓励学生独立思考，寻求不一样的解法。如学完通分，让学生比较和的大小时，可引导学生把分子通分，再按同分子分数比较大小的方法进行比较。再如练习：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足。问鸡有几只？兔有几只？除引导学生用猜测法、列表法、假设法、方程法外，还可以介绍古人是如何用“抬脚法”解答这个问题的：足数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数，不仅有趣，还有“异”。
这种“求异”诱导训练应随时出现在自己的数学课堂教学中，促使学生的思维向纵深发展。
四、加强练习设计，在训练中培养学生的思维能力
我这里的练习主要指“开放题”，类型有：
1.条件开放题的设计，根据问题补条件： ，男生人数相当于女生的，女生有多少人？
2.问题开放题的设计：（1）根据条件补问题：一条路全长2000米，第一天修了全长的，第二天修了全长的， ？
3.答案不唯一的开放题设计：有一个长方形，周长为20cm（长和宽都是整厘米数），则这个长方形的面积是多少cm2？
4.方法不唯一的开放题设计：小芳和小丽一起逛书店，小芳想买一本《童话故事》，可是带的钱不够，差2.7元；小丽也想买一本同样的《童话故事》，可她带的钱也不够，差3.4元；如果两人合起来买一本，钱还是不够，差0.5元。买一本《童话故事》需要多少钱？
设计教学开放题，其目的是“逼迫”学生从多方面、多角度、多层次探索问题，有利于学生数学应用意识的培养，更有利于学生数学思维能力和解决问题能力的培养。
五、引导自主探索，在操作中培养学生的思维个性
作为教师，我们应给学生提供自主探索的机会，让他们经历知识形成的过程。在这个过程中，教师要关注学生的个性差异，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地给予帮助和引导。如在教学《圆锥的体积》时，我先通过课件出示一个圆柱，让学生口答其体积并说出计算方法，然后通过课件操作把圆柱削成一个与它同底等高的圆锥，让学生猜测圆锥与圆柱体积之间的關系，并通过实验证明自己的猜测。针对同学们在实验中的种种表现，对那些大胆猜测、自主探索的同学我该表扬的真心表扬，对那些在实验中遇到困难就退缩的同学，我更多的是鼓励。所以我们教师要善于驾驭教材，利用一切可利用的教学资源培养学生的数学思维个性，从而更好地因材施教。
总之，培养学生数学思维，贯穿于整个数学教学活动中，只要我们在数学教学中做个有心人，时时以高质量问题为纽带，那么一代具有数学思维的学生就会脱颖而出。
编辑 谢尾合