论文部分内容阅读
数学思想是支撑数学基础知识的核心，统领着整个学习过程并且与数学知识相辅相成，密不可分。在教学过程中加强对数学思想的引入，有利于提高学生对知识的理解，完善学生的思维结构，提高综合素质。数学思想方法的教学通常是往复循环，螺旋上升的，是多种数学思想融合在一起的，这就需要在教学过程中具体情况具体分析，明确各思想间的联系以达到更好的效果。另外，从心理学的角度来讲，数学思想也具有深远的意义。
【关键词】数学思想；教学；心理学
1 对中学数学思想方法的认识
在中学数学的范畴中，教学内容可分为两部分。第一部分为浅层知识，包括概念、公理、定理、法则、性质等基本内容；第二部分为深层知识，包括数学方法与数学思想。浅层知识是教材中写明的内容，是学习数学的基础，只有打下坚实的基础，才有可能进行更深层次的学习。而数学思想方法则是支撑基础知识的内核，统领着整个学习过程。
在中学数学的教学活动中，数学思想及思想方法对学生的认知来说是至关重要的。一般的，数学思想指人们在研究有关数学问题的过程中，对其内容、方法、结构、思维方式及意义和本质的基本认知。而数学思想方法则是以数学为基本工具来进行科学研究的方法。研究数学的发展史可以发现，随着数学方法的发展数学这一学科也有着长足的发展。例如，坐标系思想的产生及应用促进了解析几何的产生；无限细分求和的思想方法导致了微积分学的诞生……
数学思想方法指导数学知识，同时数学知识又蕴含着数学思想，两者相辅相成，密不可分。由于数学知识和数学思想的统一关系，我们在教学过程中不能仅限于书本中的基础知识，也要让学生对数学思想方法有一定的认识并加以运用，使学生对知识的理解程度有一个质的飞跃。实践证明，在课堂中数学思想方法的灵活运用有利于培养学生解决问题的能力，使学生更好地掌握数学内容，从而促进学生思维结构的完善，提高学生素质。
2 中学数学中的主要数学思想和方法
在中学数学的范畴中，应加以重视的数学思想有以下几个：化归思想、集合思想、类比与归纳思想。这几个思想贯穿于整个中学数学，运用的机会更多，并可以把初等数学和高等数学紧密的联系起来。
当然像数形结合、分类讨论以及函数思想也是在学习过程中必不可少的，对于提高学生的解题能力有着至关重要的影响。此外，公理化思想、符号化思想、极限思想也有着不同程度的体现，学生也需有不同程度的理解。
3 数学思想方法的教学过程
基于对数学思想方法的认识，我们可以给出一个简单而实用的教学过程，即理解浅层知识——熟练运用浅层知识——引入数学方法——概括总结思想方法首先，理解浅层知识并熟练运用。这是学习的门槛，是一个从无到有的过程，只有在此过程加深学生的印象才能进行下一步的教学。有一点是毋庸置疑的，就是对各类习题加以反复练习，包括概念类、定理性質类及知识的综合应用。之后，在学生能够熟练解题的基础上引入数学思想方法，让学生感悟知识的深化。在此过程中学生通常会出现问题，即学生的解题能力仅停留在模仿上，一旦题中条件或类型有变，就失去思路而不知所措以至于不能形成较强的解题与创新能力。针对于这种情况，在教学过程中不仅要在概念、定理、性质等方面逐步渗透数学方法，也要在解题过程中剖析题中隐含的数学思想方法，让学生领悟题目的真正内涵，以便形成数学思维。最后，总结思想方法。在对解题过程与思想方法有了初步理解之后，归纳知识点并使之融入于数学体系，使学生内化思想，灵活运用，更快速准确的解决问题。在章节复习时，需要把统领知识的数学思想清晰地总结出来并阐述其重要性，以增强学生对数学思想方法的重视程度与应用意识，从而使学生更加透彻地理解所学过的知识，提高独立分析、解决问题以及创新的能力。
数学思想方法的教学通常是往复循环并螺旋上升的，往往是多种思想融合在一起，这就需要在教学过程中具体情况具体分析，明确各思想之间的联系，主要突出一种思想的主导地位，其他思想相辅以达到更好的效果。
4 数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓的基本结构指基本的观点或原理，而学习结构就是学习事物间的联系。數学思想方法作为数学学科的一般原理当中的重要组成部分，其重要性可见一斑。
数学思想方法的教学具有深远的意义。首先，学习基本原理有利于记忆，遗留下来的记忆可以使我们在需要的时候把事情串联起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，也是以后用来回忆那个现象的工具。第二，使学科更容易理解。先掌握数学思想与方法再学习与其相关联的数学知识属于心理学中的“下位学习”。这种方法所学到的知识具有更强的稳定性，有利于巩固旧知识，吸收新知识。第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想与方法有利于实现学习的迁移，从而提高学习质量。第四，加强结构和原理的学习能减小初等数学与高等数学之间的间隙。通常而言，初等数学与高等数学有着明确的界限。在高等数学当中，几乎保留了全部初等数学中的数学思想与方法，而像方程，函数等知识的具体内容则不再体现出来。所以，数学思想与方法就成为了联结高等数学与初等数学的纽带。
数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系反映到意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识。进行数学思想方法教学，是学生从形式思维向辨证思维过渡并最终形成辨证思维的重要途径。所以对于中学生来说，不管他们将来从事何种工作，深深地铭记在头脑中的数学精神、数学思维方法和数学研究方法都会随时随地的发生作用，使他们终生收益。
参考文献
[1]崔录.现代教育思想精粹[M].光明教育出版社，1987.
[2]邵瑞珍.教育心理学[M].上海教育出版社，1997（06）.
作者单位
吉林师范大学数学学院 吉林省长春市 130000
【关键词】数学思想；教学；心理学
1 对中学数学思想方法的认识
在中学数学的范畴中，教学内容可分为两部分。第一部分为浅层知识，包括概念、公理、定理、法则、性质等基本内容；第二部分为深层知识，包括数学方法与数学思想。浅层知识是教材中写明的内容，是学习数学的基础，只有打下坚实的基础，才有可能进行更深层次的学习。而数学思想方法则是支撑基础知识的内核，统领着整个学习过程。
在中学数学的教学活动中，数学思想及思想方法对学生的认知来说是至关重要的。一般的，数学思想指人们在研究有关数学问题的过程中，对其内容、方法、结构、思维方式及意义和本质的基本认知。而数学思想方法则是以数学为基本工具来进行科学研究的方法。研究数学的发展史可以发现，随着数学方法的发展数学这一学科也有着长足的发展。例如，坐标系思想的产生及应用促进了解析几何的产生；无限细分求和的思想方法导致了微积分学的诞生……
数学思想方法指导数学知识，同时数学知识又蕴含着数学思想，两者相辅相成，密不可分。由于数学知识和数学思想的统一关系，我们在教学过程中不能仅限于书本中的基础知识，也要让学生对数学思想方法有一定的认识并加以运用，使学生对知识的理解程度有一个质的飞跃。实践证明，在课堂中数学思想方法的灵活运用有利于培养学生解决问题的能力，使学生更好地掌握数学内容，从而促进学生思维结构的完善，提高学生素质。
2 中学数学中的主要数学思想和方法
在中学数学的范畴中，应加以重视的数学思想有以下几个：化归思想、集合思想、类比与归纳思想。这几个思想贯穿于整个中学数学，运用的机会更多，并可以把初等数学和高等数学紧密的联系起来。
当然像数形结合、分类讨论以及函数思想也是在学习过程中必不可少的，对于提高学生的解题能力有着至关重要的影响。此外，公理化思想、符号化思想、极限思想也有着不同程度的体现，学生也需有不同程度的理解。
3 数学思想方法的教学过程
基于对数学思想方法的认识，我们可以给出一个简单而实用的教学过程，即理解浅层知识——熟练运用浅层知识——引入数学方法——概括总结思想方法首先，理解浅层知识并熟练运用。这是学习的门槛，是一个从无到有的过程，只有在此过程加深学生的印象才能进行下一步的教学。有一点是毋庸置疑的，就是对各类习题加以反复练习，包括概念类、定理性質类及知识的综合应用。之后，在学生能够熟练解题的基础上引入数学思想方法，让学生感悟知识的深化。在此过程中学生通常会出现问题，即学生的解题能力仅停留在模仿上，一旦题中条件或类型有变，就失去思路而不知所措以至于不能形成较强的解题与创新能力。针对于这种情况，在教学过程中不仅要在概念、定理、性质等方面逐步渗透数学方法，也要在解题过程中剖析题中隐含的数学思想方法，让学生领悟题目的真正内涵，以便形成数学思维。最后，总结思想方法。在对解题过程与思想方法有了初步理解之后，归纳知识点并使之融入于数学体系，使学生内化思想，灵活运用，更快速准确的解决问题。在章节复习时，需要把统领知识的数学思想清晰地总结出来并阐述其重要性，以增强学生对数学思想方法的重视程度与应用意识，从而使学生更加透彻地理解所学过的知识，提高独立分析、解决问题以及创新的能力。
数学思想方法的教学通常是往复循环并螺旋上升的，往往是多种思想融合在一起，这就需要在教学过程中具体情况具体分析，明确各思想之间的联系，主要突出一种思想的主导地位，其他思想相辅以达到更好的效果。
4 数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓的基本结构指基本的观点或原理，而学习结构就是学习事物间的联系。數学思想方法作为数学学科的一般原理当中的重要组成部分，其重要性可见一斑。
数学思想方法的教学具有深远的意义。首先，学习基本原理有利于记忆，遗留下来的记忆可以使我们在需要的时候把事情串联起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，也是以后用来回忆那个现象的工具。第二，使学科更容易理解。先掌握数学思想与方法再学习与其相关联的数学知识属于心理学中的“下位学习”。这种方法所学到的知识具有更强的稳定性，有利于巩固旧知识，吸收新知识。第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想与方法有利于实现学习的迁移，从而提高学习质量。第四，加强结构和原理的学习能减小初等数学与高等数学之间的间隙。通常而言，初等数学与高等数学有着明确的界限。在高等数学当中，几乎保留了全部初等数学中的数学思想与方法，而像方程，函数等知识的具体内容则不再体现出来。所以，数学思想与方法就成为了联结高等数学与初等数学的纽带。
数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系反映到意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识。进行数学思想方法教学，是学生从形式思维向辨证思维过渡并最终形成辨证思维的重要途径。所以对于中学生来说，不管他们将来从事何种工作，深深地铭记在头脑中的数学精神、数学思维方法和数学研究方法都会随时随地的发生作用，使他们终生收益。
参考文献
[1]崔录.现代教育思想精粹[M].光明教育出版社，1987.
[2]邵瑞珍.教育心理学[M].上海教育出版社，1997（06）.
作者单位
吉林师范大学数学学院 吉林省长春市 130000