【摘 要】
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研究了多元随机样本方差阵正定性成立的条件。采用矩阵正定性和秩之间的关系、概率的单调性、概率的次可加性、无条件期望和条件期望之间的关系、连续型随机向量的性质等方法
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(11771030),北京市自然科学基金项目(1172001).
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研究了多元随机样本方差阵正定性成立的条件。采用矩阵正定性和秩之间的关系、概率的单调性、概率的次可加性、无条件期望和条件期望之间的关系、连续型随机向量的性质等方法,证明了在连续型总体条件下,多元随机样本方差阵正定性的条件是样本容量大于随机向量的维数。事实上,在离散型总体情形下,当样本容量大于随机向量的维数时,样本方差阵不一定是正定的。此外,连续型总体情形下得到的结论可以应用到典型相关分析中。
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