均值不等式链的再一个图形证法

来源 :数理化解题研究(高中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:bingke111888
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已知a、b都是正数,求证:2/(1/a+1/b)≤√a+b≤a+b/2≤(a2+b2/2)/2,当且仅当a=b时等号成立.不等式中的四个式子从左到右分别称为两个数的调和平均数(H)、几何平均数(G)、算术平均数(A)、平方平均数(Q),即G≤G≤A≤Q.此不等式链描述了这四个平均数之间的关系,不少文章巧妙构造几何图形,
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