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摘 要：有效预测GDP增长对当地政府制定宏观政策及调控意义重大，而ARIMA模型是短期预测的强有力工具。依据1949-2012重庆市GDP为研究样本，首先通过对样本数据取对数及差分处理使数据序列变成平稳时间序列，然后使用赤池和施瓦茨信息等多种准则确定最优滞后阶数p和q，再使用BG和残差正态性等多种假设检验，最终确定ARIMA（7，1，4）模型。研究结果表明，模型具有较好的预测效果和现实意义，可推扩至各行业做相应的短期预测分析。
关键词： ARIMA 模型 GDP 预测 ADF 单位根检验 时间序列分析
一、引言
国内生产总值（ gross domestic product， GDP） 衡量经济用于新生产的物品与劳务的总支出，以及生产这些物品与劳务所赚到的总收入。
在我国省区经济增长预测中，时间序列模型，尤其是ARIMA 模型的应用是目前公认的比较先进适合的时间序列分析模型之一。故笔者以重庆市1949-2012的GDP 数据为研究样本，通过时间序列模型分析方法建立ARIMA（7，1，4）经济预测模型，并通过Eviews7.0软件加以验证，将预测的绝对值误差控制在5%之内。以期对重庆市下一阶段经济发展目标提供有益的决策参考。
二、文献综述
目前在对国家和地区的GDP预测领域， 已有很多文献. 经典的文献主要集中于三次产业增加值和某单个或多个行业影响因素分析；预测方法方面， 主要采用的研究方法有VAR模型，VEC模型和A RI M A 模型，或三者集成的综合预测方法等。
王高义（2011）仅单一地通过ACF和PACF偏相关图简单地对滞后阶数进行确定，而未通过赤池和施瓦茨信息等多种准则综合考虑，这样确定的滞后阶数P和Q未必是最优的。余后强（2012）通过AIC 和SC 准则确定了p 和q 的值，建立ARIMA 模型，但未对所建模型进行BG、残差正态性等多种检验，其预测精度没有必要的保证。梅 沁（2011）， 刘宴先（2011）， 景小楠（2011）通过社会消费品零售总额（ SCG） 、财政收入（ FR） 、固定资产投资额（ FAI） 、第二产业产值（ SIO） 、第三产业产值（ TIO）以及就业人数（ UEP） 共六项指标作为重要的影响因素利用VAR模型进行GDP预测，众所周知，影响GDP增长的因素非常多，上海作为我国的经济中心，其政策因素、制度因素、技术因素，沿海的地理因素等重要指标未考虑进来，其计量模型可能误设或漏掉重要变更，将会较大影响其预测精度。
三、实证分析
1.变量与数据
本文样本区间选取为1949年-2012年的重庆市GDP，一共64个年度时间序列数据，较大的样本空间保证了预测的精度，数据来源于2012年《重庆统计年鉴》。
2.平稳性检验及平稳化方法
首先对GDP原始时间数据序列取对数，因为针对数据序列取对数对数据的本质特征没有任何影响，而会使数据序列变得更线性化和在一定程度上消除时间序列中的异方差现象，令lngdp=log（gdp）。再对对数序列进行一次差分，并进行ADF单位根检验。尽管多次差分运算能使时间序列变得平稳，但是差分运算过程是对信息的加工处理，在一定程度上会造成信息的丢失，故应谨慎运用，一般不要超过2次差分运算。滞后长度的选择，根据经验法则，计算ACF通常要用到时间序列1/3至1/4的长度。对本文的GDP时间序列共有64个年度，故取16-21较合适。通过对D（lngdp）ADF检验，结果表明出对数序列的GDP经过一次差分后的时序图与ADF检验，均显示出GDP时间序列趋于平稳。
3.模型建立
（1）模型识别及定阶
据对模型识别的过程，模型的识别主要依据MA（ q） 序列的自相关函数hk和AR（ p） 序列的偏自相关函数Фkk判断（ p，q） 的取值。根据时间序列的识别规则，通过一次差分下的对数时间序列的相关图判断，适合应用于ARIMA模型。
通过观察表1，可以得出lngdp序列经过一次差分后变得平稳，即d=1。经检验，从第7阶后相关图迅速减小，快速接近0值并左右摆动。研究采用AIC 准则和SC 准则，根据p和q的取值组合，进行25组ARIMA（p=3，4，5，6，7；q=3，4，5，6，7）筛选，并通过残差相关图检验，正态性检验，BG检验，确定ARIMA（6，1，3）模型，其输出结果见表1。
（2）拟合优度检验
经检验知R2=0.42，图1显示最终模型拟合效果比较理想，残差趋于平稳。
（3）残差正态性检验
（4）方程显著性检验
（5）模型残差自相关检验（BG或LM检验）
经检验，剔除T检验不显著的变量，括号里是T检验值，可得最终回归方程：
四、模型预测
五、结 论
时间序列分析的ARIMA模型预测问题实质上是通过时间序列自身的过去值及残差，来找出其量变规律进行有效的经济预测，其优点是免去了对模型识别，显著影响因素的考虑和扰动项的各种人为假设，故操作简单，效率高等特点。
本文对重庆历年GDP的预测，首先对其时间序列进行取对数及差分等平稳化处理，接着尝试了25组预测模型，以期提高其预测精度，最后对模型进行了各种检验，取得了较好效果。
显然，从1997年-2012年的预测效果来看，预测误差基本都在2%上下摆动，达到了预测绝对值误差控制在5%范围内的目标，效果比较理想。本模型做为对各行业其具体情况下的趋势预测分析，将是一个强有力的工具，值得借鉴和参考。
参考文献：
[1]曼昆.《经济学原理（第六版）宏观经济学分册》[M].北京：北京大学出版社，2012.
[2]李晴，杨春.时间序列分析模型及其在GDP 预测中的应用研究[J].安徽农业科学， 2011，39（20）.
[3]梅沁，刘宴先，景小楠.基于多因素VAR分析的上海GDP预测[J].湖北工业大学学报，2011年06月.
[4]达摩达尔·N·古扎拉蒂.《计量经济学基础（第四版）》[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
[5]LINTI，HOHJ.A Simplified approach to inverting the autocovariancematrix of a general ARMA（ p，q） process[J].Statistics & Probability Letters，2008，78（ 1）.
作者简介：邹劲松（ 1975- ） ， 男，讲师，硕士研究生， 研究方向：宏观数量经济
关键词： ARIMA 模型 GDP 预测 ADF 单位根检验 时间序列分析
一、引言
国内生产总值（ gross domestic product， GDP） 衡量经济用于新生产的物品与劳务的总支出，以及生产这些物品与劳务所赚到的总收入。
在我国省区经济增长预测中，时间序列模型，尤其是ARIMA 模型的应用是目前公认的比较先进适合的时间序列分析模型之一。故笔者以重庆市1949-2012的GDP 数据为研究样本，通过时间序列模型分析方法建立ARIMA（7，1，4）经济预测模型，并通过Eviews7.0软件加以验证，将预测的绝对值误差控制在5%之内。以期对重庆市下一阶段经济发展目标提供有益的决策参考。
二、文献综述
目前在对国家和地区的GDP预测领域， 已有很多文献. 经典的文献主要集中于三次产业增加值和某单个或多个行业影响因素分析；预测方法方面， 主要采用的研究方法有VAR模型，VEC模型和A RI M A 模型，或三者集成的综合预测方法等。
王高义（2011）仅单一地通过ACF和PACF偏相关图简单地对滞后阶数进行确定，而未通过赤池和施瓦茨信息等多种准则综合考虑，这样确定的滞后阶数P和Q未必是最优的。余后强（2012）通过AIC 和SC 准则确定了p 和q 的值，建立ARIMA 模型，但未对所建模型进行BG、残差正态性等多种检验，其预测精度没有必要的保证。梅 沁（2011）， 刘宴先（2011）， 景小楠（2011）通过社会消费品零售总额（ SCG） 、财政收入（ FR） 、固定资产投资额（ FAI） 、第二产业产值（ SIO） 、第三产业产值（ TIO）以及就业人数（ UEP） 共六项指标作为重要的影响因素利用VAR模型进行GDP预测，众所周知，影响GDP增长的因素非常多，上海作为我国的经济中心，其政策因素、制度因素、技术因素，沿海的地理因素等重要指标未考虑进来，其计量模型可能误设或漏掉重要变更，将会较大影响其预测精度。
三、实证分析
1.变量与数据
本文样本区间选取为1949年-2012年的重庆市GDP，一共64个年度时间序列数据，较大的样本空间保证了预测的精度，数据来源于2012年《重庆统计年鉴》。
2.平稳性检验及平稳化方法
首先对GDP原始时间数据序列取对数，因为针对数据序列取对数对数据的本质特征没有任何影响，而会使数据序列变得更线性化和在一定程度上消除时间序列中的异方差现象，令lngdp=log（gdp）。再对对数序列进行一次差分，并进行ADF单位根检验。尽管多次差分运算能使时间序列变得平稳，但是差分运算过程是对信息的加工处理，在一定程度上会造成信息的丢失，故应谨慎运用，一般不要超过2次差分运算。滞后长度的选择，根据经验法则，计算ACF通常要用到时间序列1/3至1/4的长度。对本文的GDP时间序列共有64个年度，故取16-21较合适。通过对D（lngdp）ADF检验，结果表明出对数序列的GDP经过一次差分后的时序图与ADF检验，均显示出GDP时间序列趋于平稳。
3.模型建立
（1）模型识别及定阶
据对模型识别的过程，模型的识别主要依据MA（ q） 序列的自相关函数hk和AR（ p） 序列的偏自相关函数Фkk判断（ p，q） 的取值。根据时间序列的识别规则，通过一次差分下的对数时间序列的相关图判断，适合应用于ARIMA模型。
通过观察表1，可以得出lngdp序列经过一次差分后变得平稳，即d=1。经检验，从第7阶后相关图迅速减小，快速接近0值并左右摆动。研究采用AIC 准则和SC 准则，根据p和q的取值组合，进行25组ARIMA（p=3，4，5，6，7；q=3，4，5，6，7）筛选，并通过残差相关图检验，正态性检验，BG检验，确定ARIMA（6，1，3）模型，其输出结果见表1。
（2）拟合优度检验
经检验知R2=0.42，图1显示最终模型拟合效果比较理想，残差趋于平稳。
（3）残差正态性检验
（4）方程显著性检验
（5）模型残差自相关检验（BG或LM检验）
经检验，剔除T检验不显著的变量，括号里是T检验值，可得最终回归方程：
四、模型预测
五、结 论
时间序列分析的ARIMA模型预测问题实质上是通过时间序列自身的过去值及残差，来找出其量变规律进行有效的经济预测，其优点是免去了对模型识别，显著影响因素的考虑和扰动项的各种人为假设，故操作简单，效率高等特点。
本文对重庆历年GDP的预测，首先对其时间序列进行取对数及差分等平稳化处理，接着尝试了25组预测模型，以期提高其预测精度，最后对模型进行了各种检验，取得了较好效果。
显然，从1997年-2012年的预测效果来看，预测误差基本都在2%上下摆动，达到了预测绝对值误差控制在5%范围内的目标，效果比较理想。本模型做为对各行业其具体情况下的趋势预测分析，将是一个强有力的工具，值得借鉴和参考。
参考文献：
[1]曼昆.《经济学原理（第六版）宏观经济学分册》[M].北京：北京大学出版社，2012.
[2]李晴，杨春.时间序列分析模型及其在GDP 预测中的应用研究[J].安徽农业科学， 2011，39（20）.
[3]梅沁，刘宴先，景小楠.基于多因素VAR分析的上海GDP预测[J].湖北工业大学学报，2011年06月.
[4]达摩达尔·N·古扎拉蒂.《计量经济学基础（第四版）》[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
[5]LINTI，HOHJ.A Simplified approach to inverting the autocovariancematrix of a general ARMA（ p，q） process[J].Statistics & Probability Letters，2008，78（ 1）.
作者简介：邹劲松（ 1975- ） ， 男，讲师，硕士研究生， 研究方向：宏观数量经济