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摘要：这几年的数学高考试题中，有关“概率”之类的知识一直是高考数学命题的热点。由于高中生思维能力有限，他们对概率的理解普遍感到为难。因此，老师在教学中应当帮助学生克服这些困难，引导学生对概率进行大胆的探索、深刻的思考，培养的学生思维能力。
关键词：高中数学；数学教育；数学素养；概率知識
随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质。下面笔者谈谈自己在具体教学中的一些心得体会。
一、概率教学的意义和特点
数学源于生活，它也应用于生活。概率和统计等内容也被广泛地应用在生活中。通过对数学知识和现实生活的分析，可以使学生加深对数学知识的理解和掌握，提高学生的学习动机和学习兴趣。对数学信息的处理和解释方法的统计概率，所反映出的知识是随机的，所得出的结论都是不定的，但其本质上是一种数学模型，但与自然、科学、社会、生活和生产实践直接接触，以便在解决问题的过程中使用概率论与数理统计的知识。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师应引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能应对“活”的概率问题。
二、利用实际问题引导巩固知识点
现实世界是数字的世界，现代时期也是数据时代，各行各业的经营、运营都充满着数字、数学关系，尤其是一些统计性的数据涉及概率、统计方面的知识，这可为学习概率统计知识提供鲜活的例子，使更多的学生都能意识到概率统计知识在实际学习中的意义，从而更加努力地学习。
教师在开课前，列举身边的简单实例。“同学们，我们刚刚经历一次考试，考试中的单选题，有四个选项，在你们不会做的情况下，如果随意选择，那么你们选对的概率是多少呢？”同学们听到这个实例就会陷入思考，一些学生脱口而出，当然是 25%。此时，教师可以继续问：“为什么是 25% 呢？怎么计算得出的？”对于这一问题，一部分学生能够给出清楚的解析过程，然而，其他学生则可能陷入犹豫状态。对此，教师则可以继续提问生活中的问题。“同学们，现在有 6 名同学要参加配对诗朗诵，如果两人一组，那么一共能够分出多少组呢？A 同学和其他同学组合在一起的概率是多少？如果 10 名学生呢，100 名学生呢？”学生听到这一系列的生活问题都会进行思考，寻找解决问题的途径。对于小数字的问题，学生可以借助笨方法计算，然而，如果对100名学生进行分组，学生则显得力不从心。对此教师可以引入“概率统计”的知识，并告知学生通过学习本节课的知识就能解决问题。
在联系到统计知识时，教师可以将学生集中起来分成若干小组，并给各个小组准备好道具，分别为一个乒乓球、一个篮筐，要求各小组单个学生向篮筐内抛掷乒乓球，要求球必须通过在桌上弹跳后进入篮筐，各小组成员若能让球弹跳进入篮筐则可以加一分，相反，则不计分，每个学生限制投球三次，而且要在有限的时间内来投球，通过投球、计分等来计算各个小组成员的投球投中比率，以及各个小组的投球成功率等。在这个过程中，学生不仅掌握了乒乓球的投球技巧，而且懂得这个游戏包含统计和概率的相关规律和知识。这样寓教于乐，将学习与生活、游戏相结合，能够更好地实现教学目标。
在几何概率的教学中，我和学生做了超市转盘的游戏。超市今天有一个活动，购物满100元就可以进行一次抽奖活动，在超市门口有一个很大的转盘。圆形转盘平放在桌子上，游客动手按下按钮指针开始转动，再次按下按钮，指针在惯性作用下慢慢停下来。我把这个转盘简化后搬到了课堂上，让学生玩一玩，在这个过程中，学生发现一等奖的面积最小，二等奖稍大一点，三等奖更大一些，谢谢参与占据了整个圆盘的多一半，学生通过游戏，观察、探索，更好地认识了几何概率的概念。
三、结合信息技术，重视基本概念的解释
在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。
一方面，播放抽奖动画，制作几何概型动画或小程序。另一方面，课件中对公式采用逐步显示的方法，使教师能边讲解、边显示，以便于学生理解。在文本、图形显示方面，重要的概念、定理一般运用逐字显示的动画效果，配以打字声，提醒学生注意记录。一般结论采用逐句展开方式，便于讲解。例题采用一段同时展开的方式，教师需留出时间供学生思考。
仅要求学生了解的内容如应用背景、概念的历史等采用从下方缓缓移入的动画效果，便于学生阅读，整个教案的播放方式交互式进行，教师必须熟悉教案内容，恰当地控制播放节奏，方可达到预期效果。
鉴于概率学的随机性特点，教师要指导学生改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式，在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想。
在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识，通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性，从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法。以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平，归纳法是统计、概率学的起源，从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论。基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想，是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程。
参考文献
[1]李艳玲，冷婵.高中数学概率统计知识状况的调查研究[J].中学数学月刊，2012（6）.
[2]李丹.谈数学的思想方法在概率教学中的应用[J].科技视界，2012（13）.
[3]梅全雄.计算机辅助教学及多媒体课件制作[M].武汉：华中师范大学出版社.
关键词：高中数学；数学教育；数学素养；概率知識
随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质。下面笔者谈谈自己在具体教学中的一些心得体会。
一、概率教学的意义和特点
数学源于生活，它也应用于生活。概率和统计等内容也被广泛地应用在生活中。通过对数学知识和现实生活的分析，可以使学生加深对数学知识的理解和掌握，提高学生的学习动机和学习兴趣。对数学信息的处理和解释方法的统计概率，所反映出的知识是随机的，所得出的结论都是不定的，但其本质上是一种数学模型，但与自然、科学、社会、生活和生产实践直接接触，以便在解决问题的过程中使用概率论与数理统计的知识。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师应引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能应对“活”的概率问题。
二、利用实际问题引导巩固知识点
现实世界是数字的世界，现代时期也是数据时代，各行各业的经营、运营都充满着数字、数学关系，尤其是一些统计性的数据涉及概率、统计方面的知识，这可为学习概率统计知识提供鲜活的例子，使更多的学生都能意识到概率统计知识在实际学习中的意义，从而更加努力地学习。
教师在开课前，列举身边的简单实例。“同学们，我们刚刚经历一次考试，考试中的单选题，有四个选项，在你们不会做的情况下，如果随意选择，那么你们选对的概率是多少呢？”同学们听到这个实例就会陷入思考，一些学生脱口而出，当然是 25%。此时，教师可以继续问：“为什么是 25% 呢？怎么计算得出的？”对于这一问题，一部分学生能够给出清楚的解析过程，然而，其他学生则可能陷入犹豫状态。对此，教师则可以继续提问生活中的问题。“同学们，现在有 6 名同学要参加配对诗朗诵，如果两人一组，那么一共能够分出多少组呢？A 同学和其他同学组合在一起的概率是多少？如果 10 名学生呢，100 名学生呢？”学生听到这一系列的生活问题都会进行思考，寻找解决问题的途径。对于小数字的问题，学生可以借助笨方法计算，然而，如果对100名学生进行分组，学生则显得力不从心。对此教师可以引入“概率统计”的知识，并告知学生通过学习本节课的知识就能解决问题。
在联系到统计知识时，教师可以将学生集中起来分成若干小组，并给各个小组准备好道具，分别为一个乒乓球、一个篮筐，要求各小组单个学生向篮筐内抛掷乒乓球，要求球必须通过在桌上弹跳后进入篮筐，各小组成员若能让球弹跳进入篮筐则可以加一分，相反，则不计分，每个学生限制投球三次，而且要在有限的时间内来投球，通过投球、计分等来计算各个小组成员的投球投中比率，以及各个小组的投球成功率等。在这个过程中，学生不仅掌握了乒乓球的投球技巧，而且懂得这个游戏包含统计和概率的相关规律和知识。这样寓教于乐，将学习与生活、游戏相结合，能够更好地实现教学目标。
在几何概率的教学中，我和学生做了超市转盘的游戏。超市今天有一个活动，购物满100元就可以进行一次抽奖活动，在超市门口有一个很大的转盘。圆形转盘平放在桌子上，游客动手按下按钮指针开始转动，再次按下按钮，指针在惯性作用下慢慢停下来。我把这个转盘简化后搬到了课堂上，让学生玩一玩，在这个过程中，学生发现一等奖的面积最小，二等奖稍大一点，三等奖更大一些，谢谢参与占据了整个圆盘的多一半，学生通过游戏，观察、探索，更好地认识了几何概率的概念。
三、结合信息技术，重视基本概念的解释
在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。
一方面，播放抽奖动画，制作几何概型动画或小程序。另一方面，课件中对公式采用逐步显示的方法，使教师能边讲解、边显示，以便于学生理解。在文本、图形显示方面，重要的概念、定理一般运用逐字显示的动画效果，配以打字声，提醒学生注意记录。一般结论采用逐句展开方式，便于讲解。例题采用一段同时展开的方式，教师需留出时间供学生思考。
仅要求学生了解的内容如应用背景、概念的历史等采用从下方缓缓移入的动画效果，便于学生阅读，整个教案的播放方式交互式进行，教师必须熟悉教案内容，恰当地控制播放节奏，方可达到预期效果。
鉴于概率学的随机性特点，教师要指导学生改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式，在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想。
在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识，通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性，从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法。以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平，归纳法是统计、概率学的起源，从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论。基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想，是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程。
参考文献
[1]李艳玲，冷婵.高中数学概率统计知识状况的调查研究[J].中学数学月刊，2012（6）.
[2]李丹.谈数学的思想方法在概率教学中的应用[J].科技视界，2012（13）.
[3]梅全雄.计算机辅助教学及多媒体课件制作[M].武汉：华中师范大学出版社.