向量的运算在向量中占有重要的地位，在一些实际问题的解决中作为一种工具有着重要的作用，向量的运算表现在两个方面，几何运算及坐标运算，在解决问题时，应选用哪一种运算要根据实际情况来定，但并不是唯一的，只是繁与简的问题，下文通过具体事例谈如何利用向量的坐标运算来优化解题过程.
　　一、基础知识精讲
　　1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i→、j→作为基底，对任一向量a→，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得a→=xi→+yj→，则实数对（x，y）叫做向量a→的直角坐标（简称坐标），记作a→=（x，y），其中x和y分别称为向量a→的x轴上的坐标与y轴上的坐标，而a→=（x，y）称为向量的坐标表示.
　　相等的向量其坐标相同.同样，坐标相同的向量是相等的向量.