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《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教学中，教师应力求引导学生动手操作、参与体验、主动探究，让学生在数学活动中从被动的接受转换为主动参与，在亲身经历知识形成的过程中，理解、掌握并灵活运用知识。
案例呈现
笔者在执教《认识线段》时充分让学生去动手实践、动口数、动口说、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学知识，并掌握知识的实质，变枯燥被动的学习为主动、生动的学习，从而达到乐学、会学的境界。
曲直对比，引入新课 笔者出示一枝铅笔问：“摸摸看，什么感觉？”学生说：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛线，问：“毛线是什么样的，跟铅笔有什么不一样？”学生回答：“铅笔是直的，毛线是弯的。”
拉毛线，初识线段 变“曲”为直。教师说：“把线拉直，两手之间的这一段就可以看成线段。”让学生初步感知线段。下一步就是完善认识，引出“端点”。教师说：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿啊？能想办法做个记号吗？”学生回答：“在原来手捏住的地方画小竖线。”（课件出示小竖线）教师接着问：“在数学上两个短短的小竖线一般叫做端点，线段有两个端点？”如此，学生就能够理解什么是线段了。
回顾体验，再认线段 巩固上节课知识，让学生寻找身边的线段。学习图形，课件先出示正方形。教师问：“正方形由几条线段围成？”学生上台指线段并找端点。
折线段，感知长短 小组活动，出示活动要求：①拿出正方形纸随意折一条线段；②把折出的线段指给同桌看；③同桌比一比，哪条长，哪条短？学生汇报，展示几种不同的折法。
师：比一比，哪条最长，哪条最短？怎样折线段最长？
（学生开始画线段）
师：你是借助什么工具画线段的？
生1：我用尺子画的。
生2：我是用一枝笔画的，把一枝笔按在纸上（学生利用展台展示）。
师：还可以借助什么工具画线段？
生：橡皮的边、文具盒的边……
师：为什么这些工具都可以用来画线段呢？
生：因为它们的边都是直的。
师：这些工具中，什么工具最好？
生：尺子。
案例反思
线段的概念对于学生来说是既熟悉又陌生的，学生早已认识了它，而这种认识仅限于生活感知，数学概念中的线段对于学生来说却是非常抽象的。如果仅仅为达成知识技能的目标，知道线段是什么，画一画线段，那不是难事，不到十分钟就可以完成，本课的教学更重要的是结合情境感受线段，理解它的意义，使学生看得见、摸得着、用得上，培养学生的空间观念、观察想象力和探索问题的能力。精致的讲解永远无法代替亲自的实践，为了多维目标的达成，充足的学具准备、充分的操作体验必不可少。摸铅笔、拉毛线、摸直尺、数学书、黑板边、指线段、折线段、画线段、连线段……一系列的“操作”显得那样自然，丝毫没有做作的痕迹，学生在“操作”中突出线段的直、端点，在“操作”中积累活动经验，在“操作”中感受线段其实就在我们身边。
“操作”并不是课堂的最终目的，它只是“学”的起点， 中间干什么，那就是感悟、体验、思考。每一次的“操作”都必须要有明确的目的，或是感知表象，或是验证猜想，或在做中发现……比如：课始的“摸铅笔”是为了唤起学生“直”的印象，借此与毛线的“弯”形成强烈的对比；手捏毛线两端拉直，为了再现线段的生活原型；把拉直的毛线放在白纸上是为了抽象出线段的数学模型；摸生活中物体直的边，由抽象再次回归生活，增加线段的原型素材；折线段、比长短，让学生认识到线段是有长有短，可以度量的，从而扩展学生的思维，为后续的学习埋下伏笔；摸、拉、折、画是显性的“操作”，当学生闭上眼睛想象线段的模样，其实也是一种“操作”，不过已经到了表象操作的层面，动手操作是表象操作的基础，而表象操作又是进一步思考的前提。
案例分析
作为数学术语的“线段”，有着多种不同的表述：“线段是由无数个点组成的”“线段是点的运动轨迹”“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”……无论怎么定义，它都是一种抽象的数学表述，而这和低年级学生的形象思维是难以调和的。事实上，即便讲完了“认识线段”这节课，学生还是无法真正理解上面这些作为“定义”的“线段”。
那到底“认识线段”要认识什么呢？让我们回到儿童立场，在儿童与数学之间架起桥梁。儿童认识线段，需要将线段的特性表征出来：是直的、有两个端点、有长度、可以测量……当这些特征组合起来时，在学生的头脑中就会形成一个正确的表象。这样，数学上的抽象的线段，就借助于学生形象的思维被“定格”在头脑中了。
怎么才能让孩子认识上面的特征呢？这就对教师的教学提出了挑战。课例中，笔者尝试引领学生通过“操作”来达到“学”的目的。
第一，如何认识“直”？教学中采用了对比的方法。用铅笔的直与毛线的弯进行对比，这是对比一；进而用毛线拉直前的“曲”与拉直后的“直”进行对比，这是对比二；将线段进行位置的变化，通过变式，对比“不同形状”的线段，丰富学生的表象，这是对比三。教师在“操作”上下足了功夫，这里的“操作”，意在引领学生从生活经验中所获得的“笔直”，进而理解线段的“直”，当然，这对今后学生理解“曲线”也是有着直接帮助的。
第二，怎么让学生理解“端点”呢？教学中是这样引领学生的：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿呢？”这就迫使学生去想办法来表示出两端的位置，而事实上，学生想到的办法，完全吻合了当初数学家们所用的方法，这便让学生深切地体会到表达方式的合理性。听到过很多关于“端点”的不同处理方法，大都是以“告诉”为主的，在许多教师看来，这是一种“规定”！但，即便是规定也是值得玩味的：当初人们为什么这么规定呢？用不同的规定行吗？让儿童来规定情况会怎样？这节课中通过教师的启发，在看似“平凡”处引发出了学生精彩的“创造”？
第三，怎么让学生理解“可测量”？直接告诉显然不行，这会让学生感到“莫名其妙”。教学中通过设计多样的活动让学生去感受。折线段：让学生在正方形的纸上，随意折一条线段，然后再比一比，谁的线段长？谁的线段短？这便暗藏了线段是有长短的这一玄机。画线段：用尺子画，借助于铅笔、橡皮、文具盒的边画……画好了，让学生讨论，有没有端点？画的直不直？还可以借助什么工具画？你觉得哪种工具最方便？其实，想让学生真切的感受到，线段都是可以画出来的，只要有边界，就是可以测量的。连线段：在两个点、三个点、四个点之间连一连，看看能连成多少条线段？这就更直接了，学生在连线段的过程中，不仅可以感受到“线段总是处于两点之间”，同时还能获得很多的附加值：两点之间线段是最短的；不是有几个点就可以连成几条线段的；甚或还能进一步发现不在同一条直线上的点数与线段数之间的规律等。
“操作”是“学”的前提，“学”是“操作”的结果。需要强烈的“操作”才能带来自然而然的思考，学生才能学得自在。学生在“边操作，边学习，边体验”的行动中会更自由、内心会更敞亮、感受会更真切、交流会更深入，在数学学习这条路上才能走得更远。
（作者单位：江苏省南京市溧水区柘塘小学）
案例呈现
笔者在执教《认识线段》时充分让学生去动手实践、动口数、动口说、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学知识，并掌握知识的实质，变枯燥被动的学习为主动、生动的学习，从而达到乐学、会学的境界。
曲直对比，引入新课 笔者出示一枝铅笔问：“摸摸看，什么感觉？”学生说：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛线，问：“毛线是什么样的，跟铅笔有什么不一样？”学生回答：“铅笔是直的，毛线是弯的。”
拉毛线，初识线段 变“曲”为直。教师说：“把线拉直，两手之间的这一段就可以看成线段。”让学生初步感知线段。下一步就是完善认识，引出“端点”。教师说：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿啊？能想办法做个记号吗？”学生回答：“在原来手捏住的地方画小竖线。”（课件出示小竖线）教师接着问：“在数学上两个短短的小竖线一般叫做端点，线段有两个端点？”如此，学生就能够理解什么是线段了。
回顾体验，再认线段 巩固上节课知识，让学生寻找身边的线段。学习图形，课件先出示正方形。教师问：“正方形由几条线段围成？”学生上台指线段并找端点。
折线段，感知长短 小组活动，出示活动要求：①拿出正方形纸随意折一条线段；②把折出的线段指给同桌看；③同桌比一比，哪条长，哪条短？学生汇报，展示几种不同的折法。
师：比一比，哪条最长，哪条最短？怎样折线段最长？
（学生开始画线段）
师：你是借助什么工具画线段的？
生1：我用尺子画的。
生2：我是用一枝笔画的，把一枝笔按在纸上（学生利用展台展示）。
师：还可以借助什么工具画线段？
生：橡皮的边、文具盒的边……
师：为什么这些工具都可以用来画线段呢？
生：因为它们的边都是直的。
师：这些工具中，什么工具最好？
生：尺子。
案例反思
线段的概念对于学生来说是既熟悉又陌生的，学生早已认识了它，而这种认识仅限于生活感知，数学概念中的线段对于学生来说却是非常抽象的。如果仅仅为达成知识技能的目标，知道线段是什么，画一画线段，那不是难事，不到十分钟就可以完成，本课的教学更重要的是结合情境感受线段，理解它的意义，使学生看得见、摸得着、用得上，培养学生的空间观念、观察想象力和探索问题的能力。精致的讲解永远无法代替亲自的实践，为了多维目标的达成，充足的学具准备、充分的操作体验必不可少。摸铅笔、拉毛线、摸直尺、数学书、黑板边、指线段、折线段、画线段、连线段……一系列的“操作”显得那样自然，丝毫没有做作的痕迹，学生在“操作”中突出线段的直、端点，在“操作”中积累活动经验，在“操作”中感受线段其实就在我们身边。
“操作”并不是课堂的最终目的，它只是“学”的起点， 中间干什么，那就是感悟、体验、思考。每一次的“操作”都必须要有明确的目的，或是感知表象，或是验证猜想，或在做中发现……比如：课始的“摸铅笔”是为了唤起学生“直”的印象，借此与毛线的“弯”形成强烈的对比；手捏毛线两端拉直，为了再现线段的生活原型；把拉直的毛线放在白纸上是为了抽象出线段的数学模型；摸生活中物体直的边，由抽象再次回归生活，增加线段的原型素材；折线段、比长短，让学生认识到线段是有长有短，可以度量的，从而扩展学生的思维，为后续的学习埋下伏笔；摸、拉、折、画是显性的“操作”，当学生闭上眼睛想象线段的模样，其实也是一种“操作”，不过已经到了表象操作的层面，动手操作是表象操作的基础，而表象操作又是进一步思考的前提。
案例分析
作为数学术语的“线段”，有着多种不同的表述：“线段是由无数个点组成的”“线段是点的运动轨迹”“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”……无论怎么定义，它都是一种抽象的数学表述，而这和低年级学生的形象思维是难以调和的。事实上，即便讲完了“认识线段”这节课，学生还是无法真正理解上面这些作为“定义”的“线段”。
那到底“认识线段”要认识什么呢？让我们回到儿童立场，在儿童与数学之间架起桥梁。儿童认识线段，需要将线段的特性表征出来：是直的、有两个端点、有长度、可以测量……当这些特征组合起来时，在学生的头脑中就会形成一个正确的表象。这样，数学上的抽象的线段，就借助于学生形象的思维被“定格”在头脑中了。
怎么才能让孩子认识上面的特征呢？这就对教师的教学提出了挑战。课例中，笔者尝试引领学生通过“操作”来达到“学”的目的。
第一，如何认识“直”？教学中采用了对比的方法。用铅笔的直与毛线的弯进行对比，这是对比一；进而用毛线拉直前的“曲”与拉直后的“直”进行对比，这是对比二；将线段进行位置的变化，通过变式，对比“不同形状”的线段，丰富学生的表象，这是对比三。教师在“操作”上下足了功夫，这里的“操作”，意在引领学生从生活经验中所获得的“笔直”，进而理解线段的“直”，当然，这对今后学生理解“曲线”也是有着直接帮助的。
第二，怎么让学生理解“端点”呢？教学中是这样引领学生的：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿呢？”这就迫使学生去想办法来表示出两端的位置，而事实上，学生想到的办法，完全吻合了当初数学家们所用的方法，这便让学生深切地体会到表达方式的合理性。听到过很多关于“端点”的不同处理方法，大都是以“告诉”为主的，在许多教师看来，这是一种“规定”！但，即便是规定也是值得玩味的：当初人们为什么这么规定呢？用不同的规定行吗？让儿童来规定情况会怎样？这节课中通过教师的启发，在看似“平凡”处引发出了学生精彩的“创造”？
第三，怎么让学生理解“可测量”？直接告诉显然不行，这会让学生感到“莫名其妙”。教学中通过设计多样的活动让学生去感受。折线段：让学生在正方形的纸上，随意折一条线段，然后再比一比，谁的线段长？谁的线段短？这便暗藏了线段是有长短的这一玄机。画线段：用尺子画，借助于铅笔、橡皮、文具盒的边画……画好了，让学生讨论，有没有端点？画的直不直？还可以借助什么工具画？你觉得哪种工具最方便？其实，想让学生真切的感受到，线段都是可以画出来的，只要有边界，就是可以测量的。连线段：在两个点、三个点、四个点之间连一连，看看能连成多少条线段？这就更直接了，学生在连线段的过程中，不仅可以感受到“线段总是处于两点之间”，同时还能获得很多的附加值：两点之间线段是最短的；不是有几个点就可以连成几条线段的；甚或还能进一步发现不在同一条直线上的点数与线段数之间的规律等。
“操作”是“学”的前提，“学”是“操作”的结果。需要强烈的“操作”才能带来自然而然的思考，学生才能学得自在。学生在“边操作，边学习，边体验”的行动中会更自由、内心会更敞亮、感受会更真切、交流会更深入，在数学学习这条路上才能走得更远。
（作者单位：江苏省南京市溧水区柘塘小学）