论文部分内容阅读
【摘 要】 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。有时候也称为“数学思想方法”。它是数学教学内容的完整的知识系统隐形表现，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心理活动过程。实际上，从小学一年级开始到初中九年级结束，都不同程度地渗透了数学方法和数学思想。
【关键词】 小学数学；数学思想；方法
【中图分类号】G62.20 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）20-0-01
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识后，形成的一种固定的思维模式，或者叫数学思想，数学方法是数学思想的具体化形式，数学方法是实现数学思想的途径，数学思想是数学方法的表现形式。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”有机结合，在小学数学教学中，特别是中高年级中要不断地渗透数学思想方法，从而培养学生解决问题的能力，使学生学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“给学生一把猎枪，不要给他食物”的道理。要让学生知道解决这道题的同时，还要知道解决问题的思想方法，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至拓展延伸出来的问题，提升学生的数学素质和数学能力。
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，使复杂、抽象的数学问题变简单和具体，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系。小学低年级阶段，简单的加减运算，数一数、填一填的题目，就是渗透了数形结合的思想，加减法运算不会，但是根据图上的物体个数来填，问题简单了。又如，在讲小学数学中的“相遇问题”时，学生不容易理解，老师常用画线段图的方法来解答此类应用题，这样能使学生复杂的问题简单化，学生容易接受，达到化难为简的目的。还有我们用分数表示阴影部分的面积，使学生对分数表示的一种概念“份数”更容易理解，还有在分数的加减法时，可以用阴影部分来表示，也是一种数形结合的数学思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，事实上就是在一定范围内求某一个问题的值，这种思想就是集合思想。我们在讲因数和倍数时，经常要用到集合的概念，在圆圈里写出26的因数，写出24的因数，然后给出相交的两个圆圈，按照要求将因数分别写在圆圈里边，就是运用了集合的概念。因为一个数的倍数是无数个，所以经常出现这样的题目，写出50以内某一个数的倍数，或者写50以内8和12的倍数，这都渗透了集合的概念。还比如说，我们在讲数的分类时，运用集合的方法更加清楚。如整数包含着自然数的集合，自然数包含着奇数和偶数的集合等；正方形集合是包括在长方形集合里边的。
三、转化思想
为了解决问题的方便，我们在通常要转化思想，将问题是求A问题转化成求B问题，这样的转化往往能使问题简单、更直观，便于师生讨论。例：在求组合图形的面积时，我们都是通过转化，将组合图形转化成我们已经学过的长方形、正方形和三角形、梯形。然后将算得的面积进行相加或者相减，达到我们求组合图形面积的目的。这样一道应用题：一包水果糖颗数不超过50颗，3个3个的数、5个5个的数，都正好数完，这包水果糖有多少颗？那么这个问题就是我们求50以内3和5的最小公倍数，可以用列举的方法完成。还比如说，一个班的学生在广播体操比赛时，站12排或者16排都恰好每排站满，那么这个班至少有多少人？对于这个问题，只要通过分析转化，变成求12和16的最小公倍数，问题就简单了。（答案是：48人）。
四、方程的思想
方程是我们解决问题的一种很好的方法，设未知数就解决我们不知道问题，然后就是求未知数。比如说，两地相距200千米，一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，另一辆车以每分钟120千米的速度行驶，问，同时开始，相向而行，几小时相遇？这个问题可以用算术的方法解决，但是我们用方程的思想解决就更简单。解：设x小时后相遇，那么，一辆汽车行驶的路程是80x千米，另一辆汽车行驶的路程是120x千米，根据题意，列方程，80x+120x=200，这道问题就解决了。
那如何加强数学思想方法的渗透呢？要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“回头看”（全国著名小学数学专家吴忠宪教授的术语），也就是我们说的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的；其次要注意滲透的长期性，应该意识到，数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个循序渐进的过程。数学思想、方法的掌握要必须经过长期训练、反复训练，才能很好的掌握。当题目出来，学生就按照训练的思想方法去思考问题。
【关键词】 小学数学；数学思想；方法
【中图分类号】G62.20 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）20-0-01
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识后，形成的一种固定的思维模式，或者叫数学思想，数学方法是数学思想的具体化形式，数学方法是实现数学思想的途径，数学思想是数学方法的表现形式。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”有机结合，在小学数学教学中，特别是中高年级中要不断地渗透数学思想方法，从而培养学生解决问题的能力，使学生学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“给学生一把猎枪，不要给他食物”的道理。要让学生知道解决这道题的同时，还要知道解决问题的思想方法，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至拓展延伸出来的问题，提升学生的数学素质和数学能力。
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，使复杂、抽象的数学问题变简单和具体，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系。小学低年级阶段，简单的加减运算，数一数、填一填的题目，就是渗透了数形结合的思想，加减法运算不会，但是根据图上的物体个数来填，问题简单了。又如，在讲小学数学中的“相遇问题”时，学生不容易理解，老师常用画线段图的方法来解答此类应用题，这样能使学生复杂的问题简单化，学生容易接受，达到化难为简的目的。还有我们用分数表示阴影部分的面积，使学生对分数表示的一种概念“份数”更容易理解，还有在分数的加减法时，可以用阴影部分来表示，也是一种数形结合的数学思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，事实上就是在一定范围内求某一个问题的值，这种思想就是集合思想。我们在讲因数和倍数时，经常要用到集合的概念，在圆圈里写出26的因数，写出24的因数，然后给出相交的两个圆圈，按照要求将因数分别写在圆圈里边，就是运用了集合的概念。因为一个数的倍数是无数个，所以经常出现这样的题目，写出50以内某一个数的倍数，或者写50以内8和12的倍数，这都渗透了集合的概念。还比如说，我们在讲数的分类时，运用集合的方法更加清楚。如整数包含着自然数的集合，自然数包含着奇数和偶数的集合等；正方形集合是包括在长方形集合里边的。
三、转化思想
为了解决问题的方便，我们在通常要转化思想，将问题是求A问题转化成求B问题，这样的转化往往能使问题简单、更直观，便于师生讨论。例：在求组合图形的面积时，我们都是通过转化，将组合图形转化成我们已经学过的长方形、正方形和三角形、梯形。然后将算得的面积进行相加或者相减，达到我们求组合图形面积的目的。这样一道应用题：一包水果糖颗数不超过50颗，3个3个的数、5个5个的数，都正好数完，这包水果糖有多少颗？那么这个问题就是我们求50以内3和5的最小公倍数，可以用列举的方法完成。还比如说，一个班的学生在广播体操比赛时，站12排或者16排都恰好每排站满，那么这个班至少有多少人？对于这个问题，只要通过分析转化，变成求12和16的最小公倍数，问题就简单了。（答案是：48人）。
四、方程的思想
方程是我们解决问题的一种很好的方法，设未知数就解决我们不知道问题，然后就是求未知数。比如说，两地相距200千米，一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，另一辆车以每分钟120千米的速度行驶，问，同时开始，相向而行，几小时相遇？这个问题可以用算术的方法解决，但是我们用方程的思想解决就更简单。解：设x小时后相遇，那么，一辆汽车行驶的路程是80x千米，另一辆汽车行驶的路程是120x千米，根据题意，列方程，80x+120x=200，这道问题就解决了。
那如何加强数学思想方法的渗透呢？要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“回头看”（全国著名小学数学专家吴忠宪教授的术语），也就是我们说的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的；其次要注意滲透的长期性，应该意识到，数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个循序渐进的过程。数学思想、方法的掌握要必须经过长期训练、反复训练，才能很好的掌握。当题目出来，学生就按照训练的思想方法去思考问题。