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摘 要： 在概念形成过程中，通过分析综合、抽象、概括等思维活动，从个别到一般，从具体到抽象，逐步把握一类事物的本质。这个过程实质上是一个学习过程，也是一种重要的思维活动。而数学思维水平的提高和数学思想方法的感悟往往是相伴相生、相得益彰的。在概念教学中，教师应组织高质量的数学活动，留给学生充分的时间和空间经历概念的概括活动，这样更有利于学生积累数学活动经验，更好地促进概念教学中思维能力的发展。
关键词： 数学活动经验 概念学习 思维能力
一、在活动中积累数学活动经验，感悟概念
数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在的逻辑关系。
——爱德华
书本上的面积概念很抽象，很正式，是前人经过成千上万次的总结才得出来的，让一个孩子在一节课上就能描述得和书本上一模一样，这显然不合情理也不公平，那么帮助学生积累活动经验，在过程中感悟感念就显得尤为重要。
案例：《面积是什么》
1.说成语，解读面——新意！
（1）积——成——，你能说出这样的成语吗？你能说出它是什么意思吗？
（2）动画欣赏：什么是积水成渊。
随着水龙头里的水一滴一滴滴下来，长方体透明容器中的水一层一层慢慢增多。
老师：看了这个动画，从数学的角度能不能再创造出一个成语？
引出：“积点成线”、“积线成面”。
问：生活中有这样积线成面的例子吗？
学生找生活中这样积线成面的例子。
出示：水形成的水帘图、灯光聚集在一起形成的灯光图等。
初步让学生感受到，积线能成面，有趣！
（3）老师举起同样大小的纸做成的书。
问：哪个面大？由于厚度看得不明显，因此学生回答不出。接着老师反抛给学生一个问题：你能问我一个问题，让我一下子就能回答出这个问题吗？学生立即联想到要问清这本书多少页。
这时老师对学生说，这样理解面，在看面时你就能看到别人看不到的许多条线。
通过这样的积线成面的角度来解读，学生很有兴趣而且容易理解，哦：原来，这就是面。
2.动手做，围成面——经验！
老师给学生一条线。
问：你能在钉子板上很快创造出一个面吗？要求围一个长方形、一个正方形、一个说不出名字的图形（不规则图形）。（老师说，不要围太大，皮筋断了会疼。时时处处地关注着学生的情绪，站在学生的角度，学生自然地和老师拉近了距离。）
看着围成的三个面，说说面的大小叫什么？
比一比，哪个面最大。
这时学生出现了4种不同的比法：生1：数点子图上的点。生2：看有几个方格。生3：移动后看谁盖过谁。生4：数边。
老师让学生用刚才围成的图形研究哪种方法是好的方法。
明确：好的方法是一直好，才是真的好，一会好，一会又不好的方法不是真正的好方法。
选一个最小的面，用水彩笔把面涂出来。（生1的作品是实线全部涂满。生2的作品是打斜线，中间有空隙。）
师：中间有空白可以想象是满的。
接着在点子图上比较下面两个图形哪个面积大。
验证数点法不对，在这样的经历、体验、验证操作活动中，学生自然而然地筛选出重叠和数方格两种常见的比较面的大小的方法。
3.听故事，比较面——沟通！
听故事《白雪公主》。
交流：两张床的大小？两张镜子的大小？两张餐桌的大小？
用小枕头、小手帕、餐台去铺满，去比出他们的大小。
创编：如果让你比出两个房间的大小，你打算怎么编故事比一比？
小结：用小枕头、小手帕和餐台、地砖去铺满，这些比面积的方法是不是积小成大？
4.原来，面是积出来的——妙哉！
联系课开始的“积水成渊”的长方体水箱图，老师说，线也可以看成是小的。
追问：什么是面积？
板书：面是积出来的。
老师语：“面里有时长满东西，有时没有长满东西，空着其实是让我们把它填满。”
数学原来可以这样好玩，老师从他独特的视角，用他深邃、睿智的思考，让学生感受到不一样的面积。
线段只有一个长度，也就是只有一个向度，而面积不仅有长短而且有宽窄，也就是两个向度。学生的学习经验和生活经验没有那么丰富，在整个教学过程中，老师没有让学生记忆面积的概念，而是让体验由点到线，由线到面的过程，从一维发展到二维，降低了面积认识的难度。原来面是积出来的，让学生从另一个角度理解了面积的含义，通过不断积累经验，逐步感悟出面积的概念，丰富而精彩。
二、在概括中积累数学活动经验，深化概念
数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它的力量是没有限度的。——P.A.M.狄拉克
由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。如何在一节课上，把一个新的概念植入孩子的内心，需要思考如何从形式的定义走向研究概念的内涵。人们千百年来总结形成的书面语言如果让孩子在一节课上记住是否合理。数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括过程，这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路。
案例：《乘法分配律》
1.解决问题，得到等式。 谈话：我们星辰实验学校在嘉泽开设了大水牛课程基地，瞧，学校分给四1班这样大的两块地。第一块长8米、宽3米；第二块长5米、宽3米。
问：你能求出两块地一共有多少平方米吗？算一算结果相等吗？
生：读等式（8 5）×3=8×3 5×3
出示：四2班分到的两块地：第一块长11米、宽4米；第二块长5米、宽4米。
你能用两种方法求出两块地的总面积吗？
生读等式：（11 5）×4=11×4 5×4
出示：四3班的两块地8米和5米、6米和3米。
你想怎么求总面积？为什么没有把它们合起来算呢？
小结：当两块地有相同长度的边时，我们既可以分别求出面积再相加，又可以把它们合起来看成一个大长方形用长乘宽求面积，而没有相同长度边时，一般分别求出面积再相加。
2.观察比较，猜想验证。
提问：刚才我们解决问题时得到了2个等式，请你观察这两个等式，它们有什么共同的特征？
猜想：是不是所有符合这样特征的两个算式都相等呢？
学生举例验证。
3.归纳小结，揭示规律。
问：像这样的例子举得完吗？你能用自己的方式将规律表达出来吗？
生1：（□ △）×☆=□×☆ △×☆
生2：（A B）×C=A×C B×C
交流并小结：这种规律可以用各种方式表示，一般我们用字母来表示。
（a b）×c=a×c b×c读等式，你能用语言说一说这个规律吗？
乘法分配律的概念比较难以表达完整，书上也没有具体的描述，在这样过程中，留给学生充分的时间和空间经历概念的概括活动，这样更有利于学生积累数学活动经验，更好地促进概念教学中思维能力的发展。
三、在应用中积累数学活动经验，拓展概念
一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此，它的主要的智慧努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。
——苏霍姆林斯基
在概念形成过程中，人们以感觉、知觉和表象为基础，通过分析综合、抽象概括等思维活动，从个别到一般，从具体到抽象，逐步把握一类事物的本质。这个过程实质上是一个学习过程，也是一种重要的思维活动。在应用中也需要不断积累数学活动经验，使概念得到进一步拓展和延伸。
案例：《分数的混合运算》
在分数的混合运算中，学生联系已有的知识和经验，很容易解决书上的例题：红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？在这样相对简单的问题情境下，学生比较容易认识到要求草坪的面积占几分之几，需要把这个花园的面积看成单位“1”，并把1作为被减数去列式。
课堂上几乎没有列式上的错误，于是我就想到如果问题情境相对复杂，学生还能这么顺利解答吗？基于这样的担心，我设计了这样一道练习题：一节课2/3小时，老师讲解用了整节课的1/4，学生实验用了整节课的1/3，其余时间做作业，做作业用了整节课的几分之几？
学生出现了两种列式的方法：方法1：2/3-1/4-1/3，方法2：1-1/4-1/3。
统计如下：
五1班：用方法1的16人，用方法2的30人，
五2班：用方法1的21人，用方法2的22人。
师：局势一点都不明朗，到底谁的是对的呢？
接下来我们就来辩一辩，看谁能说服谁。请用方法1的同学先说。
生1：因为一节课是2/3小时，所以用2/3-1/4-1/3就是做作业的时间占几分之几。
接下来用方法1的没人说了。
生2：不对，整节课是单位1，所以应该用1来减。
（还是有一部分学生不信服。）
生3：一节课2/3小时，这里的2/3小时是数量，而数量和份数不能放在一个算式里加减。
生4：问题要求的是做作业的时间用整节课的几分之几，是表示份数，老师讲解用了整节课的1/4，学生实验用了整节课的1/3，也都是表示份数，所以应该把整节课看成单位1来减。
师：用方法1的同学还要说说吗？
生：不用说了，信服了。
在这样的巩固应用中，出现了两种不同的计算方法，教师放手让学生经历不同的思维碰撞过程，让学生在自由、宽松、民主的氛围中，暴露出自己最真实的想法，通过辩论，让学生真正明白什么单位1是什么，时候用单位1计算。这比起教师直接告诉哪一种方法对或错来说，更能让学生心服口服，也更抓住了问题的本质，让学生对单位1的概念理解得更深刻。
四、结语
概念的掌握，就是对一类事物或对象关键特征的把握。概念掌握一般有两种方法：概念形成和概念同化。“形成法”就是归纳的合情推理，是探究世界、科学创造的根本方法之一，从小就要学会它，有利于提高思维能力和创新能力。
新时代的课堂是开放的，是多角度、多方位、多层次的对话式课堂，记得一位学者说过，课堂要打开所有交流的窗户，让风从四面八方来，让课堂处于开放的状态。从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，有利于学生深刻理解概念的本质特征。数学是不断被发现的，让我们一起努力，打开学生心灵的窗户，给学生多一些体会和感悟，让概念远行，让体验先行，学数学就会变得很快乐，带我们通向成功的彼岸。
参考文献：
[1]张绍华.借助几何直观促进概念理解[J].小学数学教师，2013（12）.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006.
[3]王林等.小学数学课程标准研究与实践.江苏：江苏教育出版社，2011.
关键词： 数学活动经验 概念学习 思维能力
一、在活动中积累数学活动经验，感悟概念
数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在的逻辑关系。
——爱德华
书本上的面积概念很抽象，很正式，是前人经过成千上万次的总结才得出来的，让一个孩子在一节课上就能描述得和书本上一模一样，这显然不合情理也不公平，那么帮助学生积累活动经验，在过程中感悟感念就显得尤为重要。
案例：《面积是什么》
1.说成语，解读面——新意！
（1）积——成——，你能说出这样的成语吗？你能说出它是什么意思吗？
（2）动画欣赏：什么是积水成渊。
随着水龙头里的水一滴一滴滴下来，长方体透明容器中的水一层一层慢慢增多。
老师：看了这个动画，从数学的角度能不能再创造出一个成语？
引出：“积点成线”、“积线成面”。
问：生活中有这样积线成面的例子吗？
学生找生活中这样积线成面的例子。
出示：水形成的水帘图、灯光聚集在一起形成的灯光图等。
初步让学生感受到，积线能成面，有趣！
（3）老师举起同样大小的纸做成的书。
问：哪个面大？由于厚度看得不明显，因此学生回答不出。接着老师反抛给学生一个问题：你能问我一个问题，让我一下子就能回答出这个问题吗？学生立即联想到要问清这本书多少页。
这时老师对学生说，这样理解面，在看面时你就能看到别人看不到的许多条线。
通过这样的积线成面的角度来解读，学生很有兴趣而且容易理解，哦：原来，这就是面。
2.动手做，围成面——经验！
老师给学生一条线。
问：你能在钉子板上很快创造出一个面吗？要求围一个长方形、一个正方形、一个说不出名字的图形（不规则图形）。（老师说，不要围太大，皮筋断了会疼。时时处处地关注着学生的情绪，站在学生的角度，学生自然地和老师拉近了距离。）
看着围成的三个面，说说面的大小叫什么？
比一比，哪个面最大。
这时学生出现了4种不同的比法：生1：数点子图上的点。生2：看有几个方格。生3：移动后看谁盖过谁。生4：数边。
老师让学生用刚才围成的图形研究哪种方法是好的方法。
明确：好的方法是一直好，才是真的好，一会好，一会又不好的方法不是真正的好方法。
选一个最小的面，用水彩笔把面涂出来。（生1的作品是实线全部涂满。生2的作品是打斜线，中间有空隙。）
师：中间有空白可以想象是满的。
接着在点子图上比较下面两个图形哪个面积大。
验证数点法不对，在这样的经历、体验、验证操作活动中，学生自然而然地筛选出重叠和数方格两种常见的比较面的大小的方法。
3.听故事，比较面——沟通！
听故事《白雪公主》。
交流：两张床的大小？两张镜子的大小？两张餐桌的大小？
用小枕头、小手帕、餐台去铺满，去比出他们的大小。
创编：如果让你比出两个房间的大小，你打算怎么编故事比一比？
小结：用小枕头、小手帕和餐台、地砖去铺满，这些比面积的方法是不是积小成大？
4.原来，面是积出来的——妙哉！
联系课开始的“积水成渊”的长方体水箱图，老师说，线也可以看成是小的。
追问：什么是面积？
板书：面是积出来的。
老师语：“面里有时长满东西，有时没有长满东西，空着其实是让我们把它填满。”
数学原来可以这样好玩，老师从他独特的视角，用他深邃、睿智的思考，让学生感受到不一样的面积。
线段只有一个长度，也就是只有一个向度，而面积不仅有长短而且有宽窄，也就是两个向度。学生的学习经验和生活经验没有那么丰富，在整个教学过程中，老师没有让学生记忆面积的概念，而是让体验由点到线，由线到面的过程，从一维发展到二维，降低了面积认识的难度。原来面是积出来的，让学生从另一个角度理解了面积的含义，通过不断积累经验，逐步感悟出面积的概念，丰富而精彩。
二、在概括中积累数学活动经验，深化概念
数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它的力量是没有限度的。——P.A.M.狄拉克
由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。如何在一节课上，把一个新的概念植入孩子的内心，需要思考如何从形式的定义走向研究概念的内涵。人们千百年来总结形成的书面语言如果让孩子在一节课上记住是否合理。数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括过程，这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路。
案例：《乘法分配律》
1.解决问题，得到等式。 谈话：我们星辰实验学校在嘉泽开设了大水牛课程基地，瞧，学校分给四1班这样大的两块地。第一块长8米、宽3米；第二块长5米、宽3米。
问：你能求出两块地一共有多少平方米吗？算一算结果相等吗？
生：读等式（8 5）×3=8×3 5×3
出示：四2班分到的两块地：第一块长11米、宽4米；第二块长5米、宽4米。
你能用两种方法求出两块地的总面积吗？
生读等式：（11 5）×4=11×4 5×4
出示：四3班的两块地8米和5米、6米和3米。
你想怎么求总面积？为什么没有把它们合起来算呢？
小结：当两块地有相同长度的边时，我们既可以分别求出面积再相加，又可以把它们合起来看成一个大长方形用长乘宽求面积，而没有相同长度边时，一般分别求出面积再相加。
2.观察比较，猜想验证。
提问：刚才我们解决问题时得到了2个等式，请你观察这两个等式，它们有什么共同的特征？
猜想：是不是所有符合这样特征的两个算式都相等呢？
学生举例验证。
3.归纳小结，揭示规律。
问：像这样的例子举得完吗？你能用自己的方式将规律表达出来吗？
生1：（□ △）×☆=□×☆ △×☆
生2：（A B）×C=A×C B×C
交流并小结：这种规律可以用各种方式表示，一般我们用字母来表示。
（a b）×c=a×c b×c读等式，你能用语言说一说这个规律吗？
乘法分配律的概念比较难以表达完整，书上也没有具体的描述，在这样过程中，留给学生充分的时间和空间经历概念的概括活动，这样更有利于学生积累数学活动经验，更好地促进概念教学中思维能力的发展。
三、在应用中积累数学活动经验，拓展概念
一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此，它的主要的智慧努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。
——苏霍姆林斯基
在概念形成过程中，人们以感觉、知觉和表象为基础，通过分析综合、抽象概括等思维活动，从个别到一般，从具体到抽象，逐步把握一类事物的本质。这个过程实质上是一个学习过程，也是一种重要的思维活动。在应用中也需要不断积累数学活动经验，使概念得到进一步拓展和延伸。
案例：《分数的混合运算》
在分数的混合运算中，学生联系已有的知识和经验，很容易解决书上的例题：红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？在这样相对简单的问题情境下，学生比较容易认识到要求草坪的面积占几分之几，需要把这个花园的面积看成单位“1”，并把1作为被减数去列式。
课堂上几乎没有列式上的错误，于是我就想到如果问题情境相对复杂，学生还能这么顺利解答吗？基于这样的担心，我设计了这样一道练习题：一节课2/3小时，老师讲解用了整节课的1/4，学生实验用了整节课的1/3，其余时间做作业，做作业用了整节课的几分之几？
学生出现了两种列式的方法：方法1：2/3-1/4-1/3，方法2：1-1/4-1/3。
统计如下：
五1班：用方法1的16人，用方法2的30人，
五2班：用方法1的21人，用方法2的22人。
师：局势一点都不明朗，到底谁的是对的呢？
接下来我们就来辩一辩，看谁能说服谁。请用方法1的同学先说。
生1：因为一节课是2/3小时，所以用2/3-1/4-1/3就是做作业的时间占几分之几。
接下来用方法1的没人说了。
生2：不对，整节课是单位1，所以应该用1来减。
（还是有一部分学生不信服。）
生3：一节课2/3小时，这里的2/3小时是数量，而数量和份数不能放在一个算式里加减。
生4：问题要求的是做作业的时间用整节课的几分之几，是表示份数，老师讲解用了整节课的1/4，学生实验用了整节课的1/3，也都是表示份数，所以应该把整节课看成单位1来减。
师：用方法1的同学还要说说吗？
生：不用说了，信服了。
在这样的巩固应用中，出现了两种不同的计算方法，教师放手让学生经历不同的思维碰撞过程，让学生在自由、宽松、民主的氛围中，暴露出自己最真实的想法，通过辩论，让学生真正明白什么单位1是什么，时候用单位1计算。这比起教师直接告诉哪一种方法对或错来说，更能让学生心服口服，也更抓住了问题的本质，让学生对单位1的概念理解得更深刻。
四、结语
概念的掌握，就是对一类事物或对象关键特征的把握。概念掌握一般有两种方法：概念形成和概念同化。“形成法”就是归纳的合情推理，是探究世界、科学创造的根本方法之一，从小就要学会它，有利于提高思维能力和创新能力。
新时代的课堂是开放的，是多角度、多方位、多层次的对话式课堂，记得一位学者说过，课堂要打开所有交流的窗户，让风从四面八方来，让课堂处于开放的状态。从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，有利于学生深刻理解概念的本质特征。数学是不断被发现的，让我们一起努力，打开学生心灵的窗户，给学生多一些体会和感悟，让概念远行，让体验先行，学数学就会变得很快乐，带我们通向成功的彼岸。
参考文献：
[1]张绍华.借助几何直观促进概念理解[J].小学数学教师，2013（12）.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006.
[3]王林等.小学数学课程标准研究与实践.江苏：江苏教育出版社，2011.