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摘 要：罗伯特·C.默顿曾说过，风险是影响金融决策行为的基本要素，如果金融业务中没有了风险的存在，那么对于金融决策的行为就会变得简单。在风险衡量中，人们抽象出风险的产生因素，并把它们通过数学计量方法表示出来。通过数学模型对损失进行估价和对风险进行衡量，有助于得到更有效的金融风险管理产品。
关键词：金融风险；VaR分析；CVaR分析
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）28-0056-02
最近的三十多年来，在金融全球化、金融创新和数字信息技术的促进下，金融市场得以迅速发展，同时国际上对金融风险的管理体系逐渐完善。传统金融风险衡量方法已经不能够应对日益复杂的金融风险，目前有很多有效的方法模型被提出来，如著名的VaR方法、对VaR方法改进的CVaR方法、对CVaR方法改进的ES方法、更广义的DRM方法等。本文主要介绍几种常用的金融风险衡量方法。
一、VaR方法
VaR（Value at Risk），即风险价值，由国际性民间研究小组G-30最先在1993年的一份研究报告《衍生产品的实践和原则》中提出，之后VaR方法开始被用于管理银行内部的资本风险。为了使得VaR方法更易于应用，J.P.摩根公司推出以VaR技术为基础的对市场风险测定和管理的软件工具，并且银行的管理人员以Harry M.Markowitz交易组合理论为基础建立了风险价值报告。1994年，J.P.摩根研发出一个较为完善的模型RiskMetrics并通过网络公布于世，之后风险价值得到金融机构以及一些非金融机构的采用。巴塞尔委员会在1996年公布了基于风险价值度的协议案，并于1998年执行。
（一）VaR的定义
定义：在正常的市场条件和一定的置信水平下，在相应的持有期内，持有一种资产可能遭受的最大损失。数学公式表示为：
Prob（Δp>VaR）=1-c
其中，Δp为持有资产在持有期内的损失，VaR为置信水平下可能遭受的最大的损失价值。
（二）主要计算方法
1.历史模拟法。历史模拟法是一种常用的估计VaR值的完全估值方法中最简单的方法。它通过计算历史上一时间段内的投资组合的收益频率分布，找到相应的平均收益以及在一定置信水平下的最低收益水平来进一步估计VaR的值。用收益率的历史分布来代替收益率的真实分布是历史模拟法的实质，并以此来求得资产组合的VaR值。
2.方差—协方差方法。在VaR的估值中，方差—协方差可以说是最为常用的方法。它也需要用到历史数据来计算资产的VaR值。通过历史数据计算得到资产收益的方差以及协方差数据，当资产收益是在正态分布下时，可以求出在一定置信水平下反应分布偏离均值程度的临界值，建立与损失的联系，从而推导出VaR值。
3.Monte Carlo模拟法。Monte Carlo模拟法最早于1942年，由科学技术的发展和电子计算机的发展而提出的数值计算的方法，Monte Carlo为法国南部著名的赌城。在金融市场上，Monte Carlo模拟法用来模拟在一定的时期内的不同情形下的资产值。对于资产不同分布状况和各种非线性的情形，Monte Carlo模拟法都可以得到满意的结果。
Monte Carlo模拟法的基本步骤：（1）建立概率统计模型，使得所建模型的概率分布恰好是所求的解。（2）对随机变量建立抽样方法，并在计算机上通过产生足够多的伪随机数进行模拟，同时对有关的事件进行统计。（3）分析模拟实验结果，求解的估计。
4.三种主要计算方法的对比（见下页表）。
（三）VaR的性质
设R表示随机变量X的全集则VaR有如下性质：
1.平移不变性，若a∈R，则VaR（X+a）=VaR（X）+a。
2.正齐次性，若h>0，则VaR（hX）=hVaR（X）。
3.单调性，若X≤Y，则VaR（X）≤VaR（Y）。
由于VaR方法并不满足一致性风险衡量公理中的次可加性这一条件，所以，VaR方法并不是一致性金融风险衡量方法。
二、CVaR方法
虽然VaR方法已经在国际上被广泛采用，但是VaR方法本身也存在不足，它不能够衡量损失超过VaR部分的风险，也不能够衡量投资组合的风险。因此，经济学家们开始研究其他的风险衡量方法，Rokafeller和Uryasew与其他的一些学者于1999年共同提出了CVaR（Conditional Value at Risk）方法，可以称为条件风险价值方法。其含义是在一定的置信度下，损失超过VaR条件的均值，同时它也能体现投资组合的潜在风险。
（一）CVaR的定义
定义：在一定置信水平下，损失超过VaR测度值的条件均值。数学表达式表示为：
CVaRα=E[ρ（x）|ρ（x）>VaRα]
其中，ρ（x）为损失函数，ρ（x）>0意味着损失。
（二）CVaR的计算原理
由于CVaR方法在不同情况下的计算模型是不同的，在这里以连续型、正态分布的单个资产CVaR的计算为例：
1.一般分布下，设：收益率R的密度函数为f（r），有VaR=F-1r （1-α），由定义有：CVaR=yf（y）dy。
2.正态分布下，设：收益率y：N（μ，σ2），持有期为1天，首先计算VaR，接下来计算CVaR，有：
CVaR=expd（y-μ）
=exp+μ
其中，VaRc为置信水平c下的VaR。
CVaR方法满足VaR方法的所有性质，而且它也满足一致性金融风险准则中的次可加性这一条件，所以是一致性风险衡量方法。因此，它能更好地衡量投资组合的风险。
通过数学模型对损失进行估价和对风险进行衡量，是现代风险管理体系中的核心内容。在全世界范围内，金融机构已经广泛地采取了这些模型方法。但是对于金融风险，我们必须非常清楚地认识到，任何数学模型都不能够完美地描述和解决生产活动中的问题，它们只是对现实情况的一种简化。我们希望对金融风险衡量方法的深入研究，有助于得到更好、更为有效合理、更为实用的金融风险管理产品，以应对日益复杂多变的金融市场。
参考文献：
[1] 卢文莹.金融风险管理[M].上海：复旦大学出版社，2006.
[2] 张宇燕.经济发展与制度选择[M].北京：中国人民大学出版社，1993.
[3] 刘礼昱.试谈金融风险度量的VaR、CVaR以及WvaR方法[J].中国市场，2011，（18）：55-56.
Common Methods of Financial risk Measurement and Analysis
CHEN Rui-xin，MA Qi
（School of Mathematic and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）
Abstract：Risk is the basic element that affects the behavior of financial decision.No risk of financial business，the behavior of financial decision-making will become simple.We can abstract all the factors of risk and analysis them with mathematical method in order to measure it.
Key words：financial risk；VaR；CVaR
[责任编辑 陈丽敏]
关键词：金融风险；VaR分析；CVaR分析
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）28-0056-02
最近的三十多年来，在金融全球化、金融创新和数字信息技术的促进下，金融市场得以迅速发展，同时国际上对金融风险的管理体系逐渐完善。传统金融风险衡量方法已经不能够应对日益复杂的金融风险，目前有很多有效的方法模型被提出来，如著名的VaR方法、对VaR方法改进的CVaR方法、对CVaR方法改进的ES方法、更广义的DRM方法等。本文主要介绍几种常用的金融风险衡量方法。
一、VaR方法
VaR（Value at Risk），即风险价值，由国际性民间研究小组G-30最先在1993年的一份研究报告《衍生产品的实践和原则》中提出，之后VaR方法开始被用于管理银行内部的资本风险。为了使得VaR方法更易于应用，J.P.摩根公司推出以VaR技术为基础的对市场风险测定和管理的软件工具，并且银行的管理人员以Harry M.Markowitz交易组合理论为基础建立了风险价值报告。1994年，J.P.摩根研发出一个较为完善的模型RiskMetrics并通过网络公布于世，之后风险价值得到金融机构以及一些非金融机构的采用。巴塞尔委员会在1996年公布了基于风险价值度的协议案，并于1998年执行。
（一）VaR的定义
定义：在正常的市场条件和一定的置信水平下，在相应的持有期内，持有一种资产可能遭受的最大损失。数学公式表示为：
Prob（Δp>VaR）=1-c
其中，Δp为持有资产在持有期内的损失，VaR为置信水平下可能遭受的最大的损失价值。
（二）主要计算方法
1.历史模拟法。历史模拟法是一种常用的估计VaR值的完全估值方法中最简单的方法。它通过计算历史上一时间段内的投资组合的收益频率分布，找到相应的平均收益以及在一定置信水平下的最低收益水平来进一步估计VaR的值。用收益率的历史分布来代替收益率的真实分布是历史模拟法的实质，并以此来求得资产组合的VaR值。
2.方差—协方差方法。在VaR的估值中，方差—协方差可以说是最为常用的方法。它也需要用到历史数据来计算资产的VaR值。通过历史数据计算得到资产收益的方差以及协方差数据，当资产收益是在正态分布下时，可以求出在一定置信水平下反应分布偏离均值程度的临界值，建立与损失的联系，从而推导出VaR值。
3.Monte Carlo模拟法。Monte Carlo模拟法最早于1942年，由科学技术的发展和电子计算机的发展而提出的数值计算的方法，Monte Carlo为法国南部著名的赌城。在金融市场上，Monte Carlo模拟法用来模拟在一定的时期内的不同情形下的资产值。对于资产不同分布状况和各种非线性的情形，Monte Carlo模拟法都可以得到满意的结果。
Monte Carlo模拟法的基本步骤：（1）建立概率统计模型，使得所建模型的概率分布恰好是所求的解。（2）对随机变量建立抽样方法，并在计算机上通过产生足够多的伪随机数进行模拟，同时对有关的事件进行统计。（3）分析模拟实验结果，求解的估计。
4.三种主要计算方法的对比（见下页表）。
（三）VaR的性质
设R表示随机变量X的全集则VaR有如下性质：
1.平移不变性，若a∈R，则VaR（X+a）=VaR（X）+a。
2.正齐次性，若h>0，则VaR（hX）=hVaR（X）。
3.单调性，若X≤Y，则VaR（X）≤VaR（Y）。
由于VaR方法并不满足一致性风险衡量公理中的次可加性这一条件，所以，VaR方法并不是一致性金融风险衡量方法。
二、CVaR方法
虽然VaR方法已经在国际上被广泛采用，但是VaR方法本身也存在不足，它不能够衡量损失超过VaR部分的风险，也不能够衡量投资组合的风险。因此，经济学家们开始研究其他的风险衡量方法，Rokafeller和Uryasew与其他的一些学者于1999年共同提出了CVaR（Conditional Value at Risk）方法，可以称为条件风险价值方法。其含义是在一定的置信度下，损失超过VaR条件的均值，同时它也能体现投资组合的潜在风险。
（一）CVaR的定义
定义：在一定置信水平下，损失超过VaR测度值的条件均值。数学表达式表示为：
CVaRα=E[ρ（x）|ρ（x）>VaRα]
其中，ρ（x）为损失函数，ρ（x）>0意味着损失。
（二）CVaR的计算原理
由于CVaR方法在不同情况下的计算模型是不同的，在这里以连续型、正态分布的单个资产CVaR的计算为例：
1.一般分布下，设：收益率R的密度函数为f（r），有VaR=F-1r （1-α），由定义有：CVaR=yf（y）dy。
2.正态分布下，设：收益率y：N（μ，σ2），持有期为1天，首先计算VaR，接下来计算CVaR，有：
CVaR=expd（y-μ）
=exp+μ
其中，VaRc为置信水平c下的VaR。
CVaR方法满足VaR方法的所有性质，而且它也满足一致性金融风险准则中的次可加性这一条件，所以是一致性风险衡量方法。因此，它能更好地衡量投资组合的风险。
通过数学模型对损失进行估价和对风险进行衡量，是现代风险管理体系中的核心内容。在全世界范围内，金融机构已经广泛地采取了这些模型方法。但是对于金融风险，我们必须非常清楚地认识到，任何数学模型都不能够完美地描述和解决生产活动中的问题，它们只是对现实情况的一种简化。我们希望对金融风险衡量方法的深入研究，有助于得到更好、更为有效合理、更为实用的金融风险管理产品，以应对日益复杂多变的金融市场。
参考文献：
[1] 卢文莹.金融风险管理[M].上海：复旦大学出版社，2006.
[2] 张宇燕.经济发展与制度选择[M].北京：中国人民大学出版社，1993.
[3] 刘礼昱.试谈金融风险度量的VaR、CVaR以及WvaR方法[J].中国市场，2011，（18）：55-56.
Common Methods of Financial risk Measurement and Analysis
CHEN Rui-xin，MA Qi
（School of Mathematic and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）
Abstract：Risk is the basic element that affects the behavior of financial decision.No risk of financial business，the behavior of financial decision-making will become simple.We can abstract all the factors of risk and analysis them with mathematical method in order to measure it.
Key words：financial risk；VaR；CVaR
[责任编辑 陈丽敏]