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摘要：突如其来的疫情给于我们带来了巨大的挑战。学生无法在校学习成为一个重大教育问题，因此我国开展了线上课程的学习。但其中学习方案的权重是我们要解决的问题，故我们建立模型来进行判断，学校给予的方案权重是否合理。本文将准则层因素分为自律性、学习欲望、方便学习三类，然后运用层次分析法，建立成对比较矩阵得到三者的权重，得到层次总排序如下ω=（0.3108，0.4934，0.1958），可以看出学习欲望和自律性所占的比重较高。进而利用模糊物元法，计算出方案层各项指标的联系系数。再与准则层权重相结合，得到各方案层中各个方案权重。结果可以看出，其中直播、视频学习权重最高。
关键词：层次分析法;模糊物元法;平时成绩
1 引言
随着互联网科技的飞速发展，对线上教育的实行提供了可行的基本保证。但由于这是线上教育的初步实行，存在很多需要完善的地方。目前已知影响因素有自律性、学习欲望、方便学习。假设所有学生都可以正常学习各种方案，不考虑网络等其他随机因素的影响。我们建立数学模型解决，利用模型求得各方案所占的比重。
2 模型假设
假设1：所有学生都可以正常学习工作方案，不考虑网络等其他因素带来的影响。假设2：层次分析法求出的权重带来的主观因素不会有太大影响。
3 学习方案所占权重
我们在进行线上学习时，学习方案权重是多方面进行权衡的。例如，对于学习自律性、学习欲望、方便学习等，我们采用层次分析法和模糊物元法相结合进行来求出各方案的权重。
3.1 层次分析法求出各方案所占权重
不同的影响因素对于所占权重是不同的，故我们采用层次分析法。层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出每各决策方案的每个标准的权数。利用权数求出各方案的优劣次序。比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。
3.2 层次结构：通过线上学习，我们发现方案的影响因素有自律性、学习欲望、方便学习。通过随机调查访问，找到了线上12种学习形式。首先通过层次结构求出准则层各个权重。造成对矩阵，层次单排序。
层次分析是一种定性分析和定量计算相结合的分析方法，根据相关文献构造个因素间的成对比较矩阵。自律性、学习欲望和方便学习的成对比较矩阵
求出矩阵A的特征值和特征向量，并做归一化处理，得到各个因素权重。
ω=（0.3108，0.4934，0.1958）由于λ=2，查表得T=RI=0.58可得：
一致性指标CI=0.0268<0.1一致性比例CR=0.0462<0.1。通过一致性检验。
层次总排序如下：ω=（0.3108，0.4934，0.1958）
4 模糊物元法求线上学习内容的权重
4.1 建立排序决策方案的物元
对于排序决策方案，将其事物特征以及量值用有序三元组描述。即事物就是方案Mi，特征评价指标Cj，量值Xji构成的如下物元即：
4.2 确定指标的隶属度
排序实际就是标衡量标准的优劣确定，通常指标有成本性和效益型指标两大类，成本型指标是指数值越小越好的指标，而效益型指标是指数值越大越好的指标，由于我们实行的方案为效益型指标，故用如下的方法来确定隶属度：Uji=Xji-minXji/maxXji-minXji。关联度变换就是隶属度与关联系数的转换，由于在物元分析中其值是相等的，因此关联系数 mn=Uji .
4.3 模糊物元排序方案矩阵建立
用隶属度值代替联系系数值后，即建立了联系系数的模糊物元，记
通过上述一系列计算，建立了联系系数的模糊物元，得到学习内容：自律性、学习欲望、方便学习。与影响因素：作业、课堂互动、签到、课程音视频、章节测验、pbl、章节学习次数、讨论、阅读、直播、考试、线下之间的关系。将权重ω=（0.3108，0.4934，0.1958）代入公式Rk=ωRmn，求得线上学习内容联系度权重以及排名，结果显示直播、课程音视频、章节学习次数之间的练习度最高，排在首位。阅读和签到排在最后。
对于线上课程，从权重排名上来看的话，权重设置是重要的，但是忽略的那些线上学习内容便存在一些问题，不仅影响了学生学习的全面发展，而且学生的自律性与学习欲望都不同，这让一些自律性差的学生便逐渐偷懒，例如直播的权重很大，但老师们以为学生们都会来，故没有设为平时成绩，这就会导致部分学生不去看直播，使学生偷懒没有学到真正的知识，自律是有标才可行的，在学生迷茫的时候，如果我们将这些都设为有权重的话，那么学习效果就会大于线下学习，而且更加方便。
5 模型优缺点分析
5.1 优点分析：
（1）模型中尽可能多的考虑到线上学习内容，这样比较的时候不再产生解释单一性，片面性等。
（2）通过层次分析，模糊物元法更加精确的计算出权重，使模型更具说服力。
5.2 缺点分析：
（1）由于疫情原因，不能出门访问在街道上随机调查，故大多数与同一年齡段的人进行调查研究，使比较尺度具有一定的误差。
（2）层次分析法，构建成对比较矩阵含有一定的主观性。
（指导老师：杨公立）
参考文献：
[1] 吴雪刚，刘昌宁，孙登辉.“二孩问题”[D].江苏大学，2016.
[2] 伍代勇，刘兵兵.模糊层次分析法在队员选拔中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2010（01）.
[3] 张诚.基于模糊物元中中部六省物流能力分析[J].中国流通经济，2011（04）.
作者简介：王闯，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生;朱凯文，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生;孙国澳，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生。
指导老师：杨公立，山东协和学院，男，研究生，研究方向：数学建模。
（作者单位：山东协和学院）
关键词：层次分析法;模糊物元法;平时成绩
1 引言
随着互联网科技的飞速发展，对线上教育的实行提供了可行的基本保证。但由于这是线上教育的初步实行，存在很多需要完善的地方。目前已知影响因素有自律性、学习欲望、方便学习。假设所有学生都可以正常学习各种方案，不考虑网络等其他随机因素的影响。我们建立数学模型解决，利用模型求得各方案所占的比重。
2 模型假设
假设1：所有学生都可以正常学习工作方案，不考虑网络等其他因素带来的影响。假设2：层次分析法求出的权重带来的主观因素不会有太大影响。
3 学习方案所占权重
我们在进行线上学习时，学习方案权重是多方面进行权衡的。例如，对于学习自律性、学习欲望、方便学习等，我们采用层次分析法和模糊物元法相结合进行来求出各方案的权重。
3.1 层次分析法求出各方案所占权重
不同的影响因素对于所占权重是不同的，故我们采用层次分析法。层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出每各决策方案的每个标准的权数。利用权数求出各方案的优劣次序。比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。
3.2 层次结构：通过线上学习，我们发现方案的影响因素有自律性、学习欲望、方便学习。通过随机调查访问，找到了线上12种学习形式。首先通过层次结构求出准则层各个权重。造成对矩阵，层次单排序。
层次分析是一种定性分析和定量计算相结合的分析方法，根据相关文献构造个因素间的成对比较矩阵。自律性、学习欲望和方便学习的成对比较矩阵
求出矩阵A的特征值和特征向量，并做归一化处理，得到各个因素权重。
ω=（0.3108，0.4934，0.1958）由于λ=2，查表得T=RI=0.58可得：
一致性指标CI=0.0268<0.1一致性比例CR=0.0462<0.1。通过一致性检验。
层次总排序如下：ω=（0.3108，0.4934，0.1958）
4 模糊物元法求线上学习内容的权重
4.1 建立排序决策方案的物元
对于排序决策方案，将其事物特征以及量值用有序三元组描述。即事物就是方案Mi，特征评价指标Cj，量值Xji构成的如下物元即：
4.2 确定指标的隶属度
排序实际就是标衡量标准的优劣确定，通常指标有成本性和效益型指标两大类，成本型指标是指数值越小越好的指标，而效益型指标是指数值越大越好的指标，由于我们实行的方案为效益型指标，故用如下的方法来确定隶属度：Uji=Xji-minXji/maxXji-minXji。关联度变换就是隶属度与关联系数的转换，由于在物元分析中其值是相等的，因此关联系数 mn=Uji .
4.3 模糊物元排序方案矩阵建立
用隶属度值代替联系系数值后，即建立了联系系数的模糊物元，记
通过上述一系列计算，建立了联系系数的模糊物元，得到学习内容：自律性、学习欲望、方便学习。与影响因素：作业、课堂互动、签到、课程音视频、章节测验、pbl、章节学习次数、讨论、阅读、直播、考试、线下之间的关系。将权重ω=（0.3108，0.4934，0.1958）代入公式Rk=ωRmn，求得线上学习内容联系度权重以及排名，结果显示直播、课程音视频、章节学习次数之间的练习度最高，排在首位。阅读和签到排在最后。
对于线上课程，从权重排名上来看的话，权重设置是重要的，但是忽略的那些线上学习内容便存在一些问题，不仅影响了学生学习的全面发展，而且学生的自律性与学习欲望都不同，这让一些自律性差的学生便逐渐偷懒，例如直播的权重很大，但老师们以为学生们都会来，故没有设为平时成绩，这就会导致部分学生不去看直播，使学生偷懒没有学到真正的知识，自律是有标才可行的，在学生迷茫的时候，如果我们将这些都设为有权重的话，那么学习效果就会大于线下学习，而且更加方便。
5 模型优缺点分析
5.1 优点分析：
（1）模型中尽可能多的考虑到线上学习内容，这样比较的时候不再产生解释单一性，片面性等。
（2）通过层次分析，模糊物元法更加精确的计算出权重，使模型更具说服力。
5.2 缺点分析：
（1）由于疫情原因，不能出门访问在街道上随机调查，故大多数与同一年齡段的人进行调查研究，使比较尺度具有一定的误差。
（2）层次分析法，构建成对比较矩阵含有一定的主观性。
（指导老师：杨公立）
参考文献：
[1] 吴雪刚，刘昌宁，孙登辉.“二孩问题”[D].江苏大学，2016.
[2] 伍代勇，刘兵兵.模糊层次分析法在队员选拔中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2010（01）.
[3] 张诚.基于模糊物元中中部六省物流能力分析[J].中国流通经济，2011（04）.
作者简介：王闯，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生;朱凯文，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生;孙国澳，山东协和学院，工学院，工程管理18-1，本科生。
指导老师：杨公立，山东协和学院，男，研究生，研究方向：数学建模。
（作者单位：山东协和学院）