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【摘要】高中数学的应用题大多与生活和生产有关。因此，高中数学应用题解题的关键就是将现实的问题“数学化”，根据现实问题建立数学模型。解题的基本步骤为：审题、求解、验证和回答。本文结合笔者多年的教学工作经验，简要分析了高中数学解题训练的策略，对相关教师具有一定的参考价值。
【关键词】高中应用题 解题训练 数学模型 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）10-0161-01
一、引言
学好数学应用题，提高应用题解题能力对于学生分析和解决数学问题有着重要的意义。从近几年高考应用题出题的形式来看，应用题的形式多种多样，解题思维更加的灵活，不少学生难以适应，出现了解题障碍而失分。这种现象的出现值得教学工作者去思考，在培养学生解题能力上如何探索出更加科学而有效的措施，是当前高中数学教师面对的一个难题。笔者认为，在实际的教学中，教师可以选编一些新颖的试题，去锻炼学生非常规的解题思维，为提高学生的解题能力提供一个合适的平台。与此同时，也可以适当让学生去做一些经典习题，帮助学生了解、掌握常规的解题思路，打好解题的基础。在学生解题的过程中，教师要给予适当的点播和指导，鼓励学生独立思考，积极总结自己的解题经验，这样就可以充分的激发学生解题的兴趣，开阔学生的解题思维，从而逐渐提高学生解答数学应用题的能力。
二、高中数学应用题解题障碍原因分析
不少应用题与日常生活紧密联系，有一定的现实背景，比如工程问题、销售问题、GDP以及人口增长率问题、土地沙漠化问题等。解决这样的应用题，我们需要掌握一定的社会常识，在此基础上才能更好的理解题目意思。这类问题通常题目冗长，字数多，信息量大，阅读难度高，加上题目各个条件之间的联系比较复杂，相对隐蔽，这样就会导致学生的审题时间变长，看得越久，解题思路越混乱，最终丧失解题的信心。长此以往，学生就会出现解题障碍，对于题目冗长，图表多的应用题会出现抵触情绪，不愿意去解题。要改变这种现状，需消除学生的心理障碍，提高他们阅读题目的能力。
三、高中数学应用题解题训练策略
（一）情景创设解题策略
由于应用题和日常生活联系得非常密切，教师在指导学生解题的时候可以多创设一些教学情境，将数学知识融入到现实生活中，将数学知识生活化。让学生感觉到生活中存在各种各样的数学题，数学题也有生活的影子。比如在指数函数y=ax的教学中，在讲形如 y=ax（a>1，a≠1）是指数函数之前可以先演示个小计算题：假设一张纸的厚度是0.1毫米，对折15下之后，纸的厚度会超过姚明的身高，学生在半信半疑中计算，纸对折一下的厚度是0.1×2=0.2毫米，纸对折两下的厚度是 0.1×2×2=0.4毫米，……，当对折 15 下之后，该纸厚度应是：0.1×215=3276.8毫米，纸在这个时候的厚度当然超过姚明的身高了，当然实际的情况是一张纸，无论多薄都是无法对折 15 次的。这就是一个底数不变，指数变化的函数的趣味性例子，当然，这样的例子还有很多。在解题之前，通过这样的一个例子引入课本内容恰到好处。
（二）集合思想解题策略
集合思想能够鼓励学生从另一个新的角度，多层次的对概念及解决问题的思维过程进行全面的观察、分析以及思考。积极探索出解题方法的一般规律，要注意联系实际，捕捉数学和现实生活的密切联系。比如在王焕之著名诗句“欲穷千里目，更上一层楼”。那么如果我们想看到千里之外的风光，要上多少层楼呢？如图一，假设人站在地球的 A 处，C 是地球的球心，O 是距离 A 点 1000 里的地方，則 OC=CA=6370km，设 L=O≤A=1000 里=500km，因为地球是圆的，所以O≤A应是这段圆弧的弧长。假设从A 点垂直向上到 B 点能看到千里之外的 O 点。则 OB 为⊙C 的切线，C、A、B 在一条直线上。令∠BOC=α，L=O≤A，则根据弧长公式得 L=Rα，即 α=L/R=500/6370=0.0785=4.5°。在Rt△OBC中，CB=OCcosα=6370，cos4.5°≈6390km，所以 AB=6390-6370=20km。
图一
四、结语
高中数学应用题的解题例子还有很多，俗话说“师父领进门，修行在个人”。学生要提高解题能力，适当的联系实际是必要的。学生要努力练习，教师要在适当的时候给予指导，引导学生去思考，一步一步的将问题具体化，最终解出题目。同时，学生在练习的过程中要积极总结解题经验，强化自己解题的准确性，认真的对待每一道应用题，计算的每一步都要有概念、公式、法则作为依据，在保证准确性的基础上，尽可能在规定的时间内解出题目。
参考文献：
[1]王承秀.高中数学一题多解500例[J].中学教师培训， 1990，（07）.
[2]裴光亚.高考数学应用题的研究[J].中学数学，2000，（03）.
[3]潘培珍，彭传新.一题多解教学应注意的几个问题[J].中学教研（数学），1985，（04）.
[4]王改莲.数学应用题教学五步曲[J].新作文（教育教学研究），2011，（03）.
[5]王文忠，王二南，张受觉.强化应用意识 改革应用题教学——浅谈培养学生解决简单实际问题的能力[J].教育科学论坛，2000，（05）.
【关键词】高中应用题 解题训练 数学模型 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）10-0161-01
一、引言
学好数学应用题，提高应用题解题能力对于学生分析和解决数学问题有着重要的意义。从近几年高考应用题出题的形式来看，应用题的形式多种多样，解题思维更加的灵活，不少学生难以适应，出现了解题障碍而失分。这种现象的出现值得教学工作者去思考，在培养学生解题能力上如何探索出更加科学而有效的措施，是当前高中数学教师面对的一个难题。笔者认为，在实际的教学中，教师可以选编一些新颖的试题，去锻炼学生非常规的解题思维，为提高学生的解题能力提供一个合适的平台。与此同时，也可以适当让学生去做一些经典习题，帮助学生了解、掌握常规的解题思路，打好解题的基础。在学生解题的过程中，教师要给予适当的点播和指导，鼓励学生独立思考，积极总结自己的解题经验，这样就可以充分的激发学生解题的兴趣，开阔学生的解题思维，从而逐渐提高学生解答数学应用题的能力。
二、高中数学应用题解题障碍原因分析
不少应用题与日常生活紧密联系，有一定的现实背景，比如工程问题、销售问题、GDP以及人口增长率问题、土地沙漠化问题等。解决这样的应用题，我们需要掌握一定的社会常识，在此基础上才能更好的理解题目意思。这类问题通常题目冗长，字数多，信息量大，阅读难度高，加上题目各个条件之间的联系比较复杂，相对隐蔽，这样就会导致学生的审题时间变长，看得越久，解题思路越混乱，最终丧失解题的信心。长此以往，学生就会出现解题障碍，对于题目冗长，图表多的应用题会出现抵触情绪，不愿意去解题。要改变这种现状，需消除学生的心理障碍，提高他们阅读题目的能力。
三、高中数学应用题解题训练策略
（一）情景创设解题策略
由于应用题和日常生活联系得非常密切，教师在指导学生解题的时候可以多创设一些教学情境，将数学知识融入到现实生活中，将数学知识生活化。让学生感觉到生活中存在各种各样的数学题，数学题也有生活的影子。比如在指数函数y=ax的教学中，在讲形如 y=ax（a>1，a≠1）是指数函数之前可以先演示个小计算题：假设一张纸的厚度是0.1毫米，对折15下之后，纸的厚度会超过姚明的身高，学生在半信半疑中计算，纸对折一下的厚度是0.1×2=0.2毫米，纸对折两下的厚度是 0.1×2×2=0.4毫米，……，当对折 15 下之后，该纸厚度应是：0.1×215=3276.8毫米，纸在这个时候的厚度当然超过姚明的身高了，当然实际的情况是一张纸，无论多薄都是无法对折 15 次的。这就是一个底数不变，指数变化的函数的趣味性例子，当然，这样的例子还有很多。在解题之前，通过这样的一个例子引入课本内容恰到好处。
（二）集合思想解题策略
集合思想能够鼓励学生从另一个新的角度，多层次的对概念及解决问题的思维过程进行全面的观察、分析以及思考。积极探索出解题方法的一般规律，要注意联系实际，捕捉数学和现实生活的密切联系。比如在王焕之著名诗句“欲穷千里目，更上一层楼”。那么如果我们想看到千里之外的风光，要上多少层楼呢？如图一，假设人站在地球的 A 处，C 是地球的球心，O 是距离 A 点 1000 里的地方，則 OC=CA=6370km，设 L=O≤A=1000 里=500km，因为地球是圆的，所以O≤A应是这段圆弧的弧长。假设从A 点垂直向上到 B 点能看到千里之外的 O 点。则 OB 为⊙C 的切线，C、A、B 在一条直线上。令∠BOC=α，L=O≤A，则根据弧长公式得 L=Rα，即 α=L/R=500/6370=0.0785=4.5°。在Rt△OBC中，CB=OCcosα=6370，cos4.5°≈6390km，所以 AB=6390-6370=20km。
图一
四、结语
高中数学应用题的解题例子还有很多，俗话说“师父领进门，修行在个人”。学生要提高解题能力，适当的联系实际是必要的。学生要努力练习，教师要在适当的时候给予指导，引导学生去思考，一步一步的将问题具体化，最终解出题目。同时，学生在练习的过程中要积极总结解题经验，强化自己解题的准确性，认真的对待每一道应用题，计算的每一步都要有概念、公式、法则作为依据，在保证准确性的基础上，尽可能在规定的时间内解出题目。
参考文献：
[1]王承秀.高中数学一题多解500例[J].中学教师培训， 1990，（07）.
[2]裴光亚.高考数学应用题的研究[J].中学数学，2000，（03）.
[3]潘培珍，彭传新.一题多解教学应注意的几个问题[J].中学教研（数学），1985，（04）.
[4]王改莲.数学应用题教学五步曲[J].新作文（教育教学研究），2011，（03）.
[5]王文忠，王二南，张受觉.强化应用意识 改革应用题教学——浅谈培养学生解决简单实际问题的能力[J].教育科学论坛，2000，（05）.