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最近我校举行了广德县实验中学第五届青年教师优质课评比，共有6名数学教师参加，我连续听了，也评了所有课，感触颇多，结合几位青年教师所上几节课，对在实施数学有效教学过程中应注意的几个问题谈几点看法，和大家交流。
一、创设有效的课堂引入
良好的开端是成功的一半，课题引入是一堂课的重要一环，在教学中，精心设计可以触发情感的情境开端，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，使学生在情境交融之中愉快的学习。课堂引入笔者认为有以下几个较为典型的引入：
1、从新旧知识联系与发展，学生相关的生活经验入手，创设问题情境。例如：在上“直线与平面垂直的判定”中，可以问学生以下几个问题。
（1）同学们，空间一直线与平面有哪几处位置关系？我们已研究哪几种。
（2）在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交？请举例说明。
（3）在直线与平面相交的例子中，你认为哪种相交最特殊？
2、以史实为背景，创设情境，愉快引入
如在上微积分时，让学生拿出选修3-1，找出与微积分有关史实，了解牛顿等科学家在创立微积分所作的巨大贡献，培养学生的数学情感，提高学习导数，微积分的兴趣。
3、设疑创悬念，刺激学生的思维，激发学生的热情。
例如：在讲随机事件时，创设悬念，举例（确定型）：同学们，你们把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情，左边页码是偶数，右边页码是奇数，相不相信，试一试，接着举另一例子（不确定型），教师手中有一枚硬币抛掷一下，落地时你们猜一猜是正面向上还是反面向上，学生发现不能确定。翻书与掷硬币是生活常见的问题。它们最能触及学生的情感，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感觉到随机事件就在身边，
二、创设有效的课堂教学活动
所谓“有效教学”主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生新获得的具体的进步或发展，教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或有没有认真教，而是指学生有没有较快地学到知识，在目前的学校教育，课堂仍是主阵地，在教学实践中创设有效的数学教学活动及教学活动开展情况是影响提高教学的有效性。
1、创设理想的课堂情景，激活课堂气氛。
通过调查，学生喜欢的教师是生动幽默的，而不是表情严肃的；喜欢善于调动学生的积极性的，不喜欢自言自语，不关注学生的；喜欢讲解深入浅出的，不喜欢越听越迷糊的；喜欢教学设计新颖，能够迅速吸引学生的眼球的，而不是照本宣科，枯燥无味的；喜欢理论联系实际的，而不是抽象的，理论到理论的。
2、创设有效的激励评价，调动学生的学习积极性
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展，对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，另外，教师在言行上应该给予每个学生关心和鼓励，关注学生在学习上和学科之外的点滴进步，不失时机地给予认可和赞赏，充分施展教师的个人魅力，融洽师生之的关系，久而久之，学生就会“亲其师，信其道”，提高学习欲望，全身心参与到课堂中去，进而提高成绩，达成良性循环。
3、恰当应用多媒体教学，有效提高课堂教学效率。
多媒体的教学具有信息量大，动感强，印象深等许多优点，所以在教学过程中恰当使用多媒体教学，会使学生获得直观的感知，容易激发学生的学习兴趣，从而提高学生学习的积极性，提高学习效果。
例如：1、在学习正弦，余弦曲线的图形时就可以用多媒体来演示，使学生通过动态的画面得到直观的感知。
2、在学习随机事件概率，统计，画较为复杂的函数图像的散点图，独立性检验，回归方程，程序设计，都可利用计算机简化大量计算，节省时间提高效率。
当然多媒体的应用也不能铺天盖地，全面覆盖，全部代替人的教学，若全部代替就会出现表面看信息量大，展示很快就过去，学生应接不暇，没反应过来就过去，使得教学效果低下，应该恰当使用多媒体教学并与传统教学完美结合。
三、创设有效的反馈练习
创设有效的反馈练习及时巩固课堂所学内容和训练学生的解题能力，锻炼学生的思维能力。提高课堂教学效果。但反馈练习因时间短内容少，在设计上要尽心不然就会适得其反。我认为在创设有效的反馈练习应注意以下几点：
1、反馈练习既要题量要少又要题目要精，确保反馈练习的可操作性与有效性
反馈练习设计时既要题量要少又要题目要精，题目的有关知识点少学生可以快速解决。不应出过于综合题目与多的知识点交汇题目。
2、反馈练习选题应既要重视基础又要使题目有梯度，确保限时训练的层次性
反馈练习的题目选题时既要照顾基础好的同学，也要照顾基础薄弱的同学。训练选题应既要重视基础又要使题目有梯度，确保反馈练习的层次性。既让学生成功感，又使能力较高的同学得到提升，增强学生学习的兴趣，既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱。
3、反馈练习讲评既要注重总结反思又要注重提炼引申，确保反馈练习的发展性
讲评要讲解正确、规范的解题过程，更要暴露典型错误，充分利用错误资源，反思错在哪里、为什么错，要与学生一起提炼解题过程中所蕴含的解题规律、解题策略、数学思想方法，提升学生的数学素养，使学生的思维得到发展。
四、创设良好有效的教学结尾：
常言说：良好的开端是成功的一半，但良好的结尾同样也能起到画龙点睛，趣味犹存，激起学生的思维高潮的良好效果。设计一堂课的结尾，直接影响课堂教学的效果。一般结尾可以大致分为以下几种
1、归纳总结法
总结归纳一般用于新知识密度大的课堂小结或某一单元教学的最后一次授课。特别是用于高三一轮复习时用比较好。例如在复习正余弦函数定理时，由于其知识体系严密，按基本概念—公式运算—定理应用层层推进，符合学生原有的认知经验，利于总结归纳法，效果较好。
2、首尾呼应法
有些课是提出问题，设置悬念的方法导入课题的，带着疑问进入课堂的，有利于激发学生的兴趣，但悬而未决会打消学生的积极性，例如在讲授《等比数列的前几项和》时，提出以下问题：
小明假期去打工，到一家工厂应聘，老板说工资相当高，每天给小明2000元，但从第一天起小明给老板返还，第一天1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，第五天16元……如此下去，至少干够20天，问小明同意吗?开始学生不知道可能认为较划算，到课堂结尾再一算，就会吓一跳，小明如此吃亏。不但释疑。又激发学生的情趣
3、问题式结尾:
为讲授知识的连续性，临近结尾时，教师根据实际情况也可以提出本节与下节内容相关的，耐人寻味的问题，比如在复习立体几何时，在讲究传统常规证法以后，在提出若用空间向量法建立空间直角坐标系又应怎样解释，这样更加完备知识结构，有利于学生探究能力的提高，学习兴趣的激发。
4、激励评价式结尾:
这种结尾一般是对教学过程中解题的正误，学生学习过程中的表现进行激励评价，增加了他们的自尊、自信、自强。激励了他们在后续内容中更加努力，大力赞扬优点，对缺点不刻意追求。
一、创设有效的课堂引入
良好的开端是成功的一半，课题引入是一堂课的重要一环，在教学中，精心设计可以触发情感的情境开端，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，使学生在情境交融之中愉快的学习。课堂引入笔者认为有以下几个较为典型的引入：
1、从新旧知识联系与发展，学生相关的生活经验入手，创设问题情境。例如：在上“直线与平面垂直的判定”中，可以问学生以下几个问题。
（1）同学们，空间一直线与平面有哪几处位置关系？我们已研究哪几种。
（2）在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交？请举例说明。
（3）在直线与平面相交的例子中，你认为哪种相交最特殊？
2、以史实为背景，创设情境，愉快引入
如在上微积分时，让学生拿出选修3-1，找出与微积分有关史实，了解牛顿等科学家在创立微积分所作的巨大贡献，培养学生的数学情感，提高学习导数，微积分的兴趣。
3、设疑创悬念，刺激学生的思维，激发学生的热情。
例如：在讲随机事件时，创设悬念，举例（确定型）：同学们，你们把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情，左边页码是偶数，右边页码是奇数，相不相信，试一试，接着举另一例子（不确定型），教师手中有一枚硬币抛掷一下，落地时你们猜一猜是正面向上还是反面向上，学生发现不能确定。翻书与掷硬币是生活常见的问题。它们最能触及学生的情感，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感觉到随机事件就在身边，
二、创设有效的课堂教学活动
所谓“有效教学”主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生新获得的具体的进步或发展，教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或有没有认真教，而是指学生有没有较快地学到知识，在目前的学校教育，课堂仍是主阵地，在教学实践中创设有效的数学教学活动及教学活动开展情况是影响提高教学的有效性。
1、创设理想的课堂情景，激活课堂气氛。
通过调查，学生喜欢的教师是生动幽默的，而不是表情严肃的；喜欢善于调动学生的积极性的，不喜欢自言自语，不关注学生的；喜欢讲解深入浅出的，不喜欢越听越迷糊的；喜欢教学设计新颖，能够迅速吸引学生的眼球的，而不是照本宣科，枯燥无味的；喜欢理论联系实际的，而不是抽象的，理论到理论的。
2、创设有效的激励评价，调动学生的学习积极性
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展，对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，另外，教师在言行上应该给予每个学生关心和鼓励，关注学生在学习上和学科之外的点滴进步，不失时机地给予认可和赞赏，充分施展教师的个人魅力，融洽师生之的关系，久而久之，学生就会“亲其师，信其道”，提高学习欲望，全身心参与到课堂中去，进而提高成绩，达成良性循环。
3、恰当应用多媒体教学，有效提高课堂教学效率。
多媒体的教学具有信息量大，动感强，印象深等许多优点，所以在教学过程中恰当使用多媒体教学，会使学生获得直观的感知，容易激发学生的学习兴趣，从而提高学生学习的积极性，提高学习效果。
例如：1、在学习正弦，余弦曲线的图形时就可以用多媒体来演示，使学生通过动态的画面得到直观的感知。
2、在学习随机事件概率，统计，画较为复杂的函数图像的散点图，独立性检验，回归方程，程序设计，都可利用计算机简化大量计算，节省时间提高效率。
当然多媒体的应用也不能铺天盖地，全面覆盖，全部代替人的教学，若全部代替就会出现表面看信息量大，展示很快就过去，学生应接不暇，没反应过来就过去，使得教学效果低下，应该恰当使用多媒体教学并与传统教学完美结合。
三、创设有效的反馈练习
创设有效的反馈练习及时巩固课堂所学内容和训练学生的解题能力，锻炼学生的思维能力。提高课堂教学效果。但反馈练习因时间短内容少，在设计上要尽心不然就会适得其反。我认为在创设有效的反馈练习应注意以下几点：
1、反馈练习既要题量要少又要题目要精，确保反馈练习的可操作性与有效性
反馈练习设计时既要题量要少又要题目要精，题目的有关知识点少学生可以快速解决。不应出过于综合题目与多的知识点交汇题目。
2、反馈练习选题应既要重视基础又要使题目有梯度，确保限时训练的层次性
反馈练习的题目选题时既要照顾基础好的同学，也要照顾基础薄弱的同学。训练选题应既要重视基础又要使题目有梯度，确保反馈练习的层次性。既让学生成功感，又使能力较高的同学得到提升，增强学生学习的兴趣，既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱。
3、反馈练习讲评既要注重总结反思又要注重提炼引申，确保反馈练习的发展性
讲评要讲解正确、规范的解题过程，更要暴露典型错误，充分利用错误资源，反思错在哪里、为什么错，要与学生一起提炼解题过程中所蕴含的解题规律、解题策略、数学思想方法，提升学生的数学素养，使学生的思维得到发展。
四、创设良好有效的教学结尾：
常言说：良好的开端是成功的一半，但良好的结尾同样也能起到画龙点睛，趣味犹存，激起学生的思维高潮的良好效果。设计一堂课的结尾，直接影响课堂教学的效果。一般结尾可以大致分为以下几种
1、归纳总结法
总结归纳一般用于新知识密度大的课堂小结或某一单元教学的最后一次授课。特别是用于高三一轮复习时用比较好。例如在复习正余弦函数定理时，由于其知识体系严密，按基本概念—公式运算—定理应用层层推进，符合学生原有的认知经验，利于总结归纳法，效果较好。
2、首尾呼应法
有些课是提出问题，设置悬念的方法导入课题的，带着疑问进入课堂的，有利于激发学生的兴趣，但悬而未决会打消学生的积极性，例如在讲授《等比数列的前几项和》时，提出以下问题：
小明假期去打工，到一家工厂应聘，老板说工资相当高，每天给小明2000元，但从第一天起小明给老板返还，第一天1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，第五天16元……如此下去，至少干够20天，问小明同意吗?开始学生不知道可能认为较划算，到课堂结尾再一算，就会吓一跳，小明如此吃亏。不但释疑。又激发学生的情趣
3、问题式结尾:
为讲授知识的连续性，临近结尾时，教师根据实际情况也可以提出本节与下节内容相关的，耐人寻味的问题，比如在复习立体几何时，在讲究传统常规证法以后，在提出若用空间向量法建立空间直角坐标系又应怎样解释，这样更加完备知识结构，有利于学生探究能力的提高，学习兴趣的激发。
4、激励评价式结尾:
这种结尾一般是对教学过程中解题的正误，学生学习过程中的表现进行激励评价，增加了他们的自尊、自信、自强。激励了他们在后续内容中更加努力，大力赞扬优点，对缺点不刻意追求。