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摘要：
在峰谷轮换法的基础上提出了利用多维峰谷轮换法对以年综合费用最少为目标函数的无分流换热网络进行优化.在换热网络变量寻优过程中，首先将目标函数极小化得到一个局部极小值点，然后沿着多个方向进行变量搜索，找出最先跳出局部极小值点的变量组合，使得跳出局部极小值的搜索效率高于单变量的搜索效率，并可寻找到更好的换热网络结构，将极小化与跳出局部极小值点过程交替进行直至求得全局最优解.通过算例验证了该方法的可行性，且可找到比其它方法的优化结果更优的换热网络结构.
关键词：
换热网络综合； 全局最优化； 多维峰谷轮换
中图分类号： TK 124文献标志码： A
换热网络广泛应用于石油化工、能源动力、低温工程等领域.换热网络设计的合理性与高效性直接关系到工业系统的整体性能.一直以来这些行业的能耗居高不下.随着对能源合理、经济利用要求的不断提高，换热网络全局最优化引起了人们的高度重视.
换热网络最优化问题最早由Hwa[1]提出.近年来，国内外学者在这一领域做了大量的工作.关于换热网络综合优化问题也得出了多种有效的求解方法，主要可分为基于热力学原理的夹点技术法[2-3]，根据换热网络物理特性建立数学模型并求解的数学规划法[4]和基于概率统计学原理模拟某些自然现象或过程而形成的随机性方法[5].夹点技术法在工业领域应用比较广泛，但由于夹点温差的限制，使得该方法很难获得全局最优解.数学规划法可由计算机完成自动搜索进行同步优化，但由于换热网络的全局最优化问题具有严重的非线性、非凸和多峰性等特点[6]，导致极易陷入局部极小值点，很难得到全局最优解.随机性优化算法近年来在换热网络领域得到了广泛的研究和应用，如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、进化算法等.随机性优化方法对优化问题的目标函数要求很低，具有易于实现、稳定性强等特点，但该方法得到的换热网络优化结果不能证明是全局最优解.
鉴于此，本文采用局部最优解的跳出策略求解换热网络的全局优化问题，在经典优化算法的基础上通过多维峰谷轮换法在目标函数的变量中找出最先跳出局部极小值点的变量组合，并作为新的起始点优化寻找更优的换热网络结构，使之更为有效地跳出局部最优解，直至找到全局最优解.
1换热网络数学模型
换热网络综合问题可表述为：有NH股热流体、NC股冷流体，给定它们的进口温度、目标出口温度、热容流率（流量与比热容的乘积），使热流体与冷流体进行匹配换热，回收一部分能量，最终使各股流体达到其目标出口温度.确定冷、热流体的最优匹配结构与换热器参数，在满足工艺要求的情况下，根据需要，使网络设备投资费用、运行费用最少或年综合费用最少.投资费用主要和换热面积、换热单元个数有关，而运行费用主要与公用工程消耗量有关.
以2股热流体、3股冷流体为例，其无分流的换热网络分级超结构如图1所示.其中：每条水平线代表1股流体；箭头代表流体的流动方向；H1、H2表示热流体；C1、C2、C3表示冷流体；两个“○”以及它们之间的纵向连线表示1个换热器，公用工程加在每一股流体的末端.该结构流体间的换热组合共有6种.换热网络的级数为NK，NK=max（NH，NC），此处NK=3.以换热器的有效换热面积为优化变量，则优化变量个数为18个（NH×NC×NK）.在网络的流程模拟中，换热器个数也为18个（NH×NC×NK）.
以换热网络年综合费用F最少为目标，它由运行费用和设备投资费用两部分组成，即
式中：等式右边前两项为运行费用，后三项为设备投资费用；N为换热器数目；AK为换热器面积；B为面积费用指数；CCU、CHU分别为冷、热公用工程费用系数；QCU，i为第i股热流体与冷公用工程之间的换热量；QHU，j为第j股冷流体与热公用工程之间的换热量；C0为换热器固定费用；C1、C2分别为冷却器和加热器的固定投资费用；C′0、C′1、C′2分别为换热器、冷却器、加热器的面积费用系数；ACU，i、AHU，j分别为冷却器、加热器的换热面积.
其约束条件中单个换热器的热平衡方程为
2换热网络峰谷轮换优化
峰谷轮换法[7]以传统的局部优化方法为基础，通过目标函数的极小化与极大化过程可以有效地跳出局部最优解.其思想为：首先选取任意初始值，运用经典的牛顿法进行计算，得到一组局部极小值点与局部最优解.以该组局部极小值点作为初始点进行相同步长搜索，找出最先跳出局部极小值的点，以该点作为新的起始点进行优化，得到一个新的局部最优解.如此依次循环.峰谷轮换法优化换热网络的具体步骤如下：
（1） 输入物流数据，选取任意换热器面积作为初始值.
（2） 运用局部优化方法进行优化，求得局部最优解以及相应的换热器面积A（A1，A2，A3，…，AN）.
（3） 以优化后的换热器面积为初始值，沿着某一方向进行变量搜索，找出最先跳出局部极小值的点A1i（1≤i≤N）.
（4） 以新的换热面积A（A1，A2，…，A1i，…，AN）作为起始点进行优化得到新的局部最优解.
（5） 重复步骤（2）、（3）、（4），直至满足收敛条件，输出最终的优化结果.
3换热网络多维峰谷轮换优化
多维峰谷优化法通过从所有的换热面积中搜索出能最快跳出局部最优解的组合，并以此组合作为新的换热初始值进行优化得到新的局部最优解，依次循环搜索直至找到全局最优解.其优化换热的步骤如下：
（1） 输入物流数据，选取任意换热器面积作为初始值.
（2） 运用局部优化方法进行优化，求得局部最优解以及相应的换热器面积A（A1，A2，A3，…，AN）.
（3） 以优化后的换热器面积为初始值，用多个方向进行多维变量的搜索，找出最先跳出局部极小值的组合面积（A1i，A1i+1，…，A1m），其中1≤m-i≤N-1. （4） 确定搜索方向，以新的换热面积A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作为起始点进行优化得到新的局部最优解.
（5） 重复步骤（2）、（3）、（4），直至满足收敛条件，输出最终的优化结果.
4算例
算例1以文献[8]中的4×6换热网络为例.换热网络由4股冷流体、6股热流体组成.算例中物流参数如表1所示，换热器面积费用系数为60A美元·m-2·a-1，冷、热公用工程费用系数分别为15、100美元·kW-1·a-1.
5结论
由于换热网络优化问题的非线性和非凸等特性，使得其全局最优化成为化工过程系统优化的难点.针对传统的优化方法极易陷入局部最优解的缺点，本文以多维峰谷轮换法对换热网络进行优化，在保证传统局部优化方法的优势下，通过搜索出最先跳出局部极小值的组合，扩大了寻优的范围，使之更有效地跳出局部最优解进行全局搜索.通过具体算例验证了该方法的可行性和有效性，且能够得到比其它文献更优的换热网络优化结果.
参考文献：
[1]HWA C S.Mathematical formulation and optimization of heat exchanger networks using separable programming[C]∥AIChEIntern.Chem.Eng.Symp.Scries.New York，1965：101-106.
[2]LINNHOFF B，HINDMARSH E.The pinch design method for heat exchanger networks[J].Chemical Engineering Science，1983，38（5）：745-763.
[3]LINNHOFF B.Pinch analysis：A state of the art overview[J].Chemical Engineering Research and Design：Part A，1993，71（5）：503- 522.
[4]PAPOULIAS S A，GROSSMANN I E.A structural optimization approach in process synthesisⅡ.Heat recovery networks[J].Computers & Chemical Engineering，1983，7（6）： 707-721.
[5]张勤，崔国民，张磊磊，等.隔代强制进化遗传算法在换热网络优化中应用[J].热能动力工程，2006，21（6）：608-611.
[6]张佳仁，崔国民，彭富裕.基于连续性的换热网络整型变量优化策略[J].能源研究与信息，2013，29（3）：161-166.
[7]涂惟民，崔国民，李瑜，等.以综合费用最小为目标的无分流换热网络综合[J].化学工程，2011，39（5）：90-93.
[8]AHMAD S.Heat exchanger networks：cost tradeoffs in energy and capital[D].Manchester：UMIST，1985.
[9]RAVAGNANI M A S S，SILVA A P，ARROYO P A，et al.Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering，2005，25（7）： 1003-1017.
[10]LEWIN D R，WANG H，SHALEV O.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅠ.General framework and MER optimal synthesis[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1503-1513.
[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.
在峰谷轮换法的基础上提出了利用多维峰谷轮换法对以年综合费用最少为目标函数的无分流换热网络进行优化.在换热网络变量寻优过程中，首先将目标函数极小化得到一个局部极小值点，然后沿着多个方向进行变量搜索，找出最先跳出局部极小值点的变量组合，使得跳出局部极小值的搜索效率高于单变量的搜索效率，并可寻找到更好的换热网络结构，将极小化与跳出局部极小值点过程交替进行直至求得全局最优解.通过算例验证了该方法的可行性，且可找到比其它方法的优化结果更优的换热网络结构.
关键词：
换热网络综合； 全局最优化； 多维峰谷轮换
中图分类号： TK 124文献标志码： A
换热网络广泛应用于石油化工、能源动力、低温工程等领域.换热网络设计的合理性与高效性直接关系到工业系统的整体性能.一直以来这些行业的能耗居高不下.随着对能源合理、经济利用要求的不断提高，换热网络全局最优化引起了人们的高度重视.
换热网络最优化问题最早由Hwa[1]提出.近年来，国内外学者在这一领域做了大量的工作.关于换热网络综合优化问题也得出了多种有效的求解方法，主要可分为基于热力学原理的夹点技术法[2-3]，根据换热网络物理特性建立数学模型并求解的数学规划法[4]和基于概率统计学原理模拟某些自然现象或过程而形成的随机性方法[5].夹点技术法在工业领域应用比较广泛，但由于夹点温差的限制，使得该方法很难获得全局最优解.数学规划法可由计算机完成自动搜索进行同步优化，但由于换热网络的全局最优化问题具有严重的非线性、非凸和多峰性等特点[6]，导致极易陷入局部极小值点，很难得到全局最优解.随机性优化算法近年来在换热网络领域得到了广泛的研究和应用，如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、进化算法等.随机性优化方法对优化问题的目标函数要求很低，具有易于实现、稳定性强等特点，但该方法得到的换热网络优化结果不能证明是全局最优解.
鉴于此，本文采用局部最优解的跳出策略求解换热网络的全局优化问题，在经典优化算法的基础上通过多维峰谷轮换法在目标函数的变量中找出最先跳出局部极小值点的变量组合，并作为新的起始点优化寻找更优的换热网络结构，使之更为有效地跳出局部最优解，直至找到全局最优解.
1换热网络数学模型
换热网络综合问题可表述为：有NH股热流体、NC股冷流体，给定它们的进口温度、目标出口温度、热容流率（流量与比热容的乘积），使热流体与冷流体进行匹配换热，回收一部分能量，最终使各股流体达到其目标出口温度.确定冷、热流体的最优匹配结构与换热器参数，在满足工艺要求的情况下，根据需要，使网络设备投资费用、运行费用最少或年综合费用最少.投资费用主要和换热面积、换热单元个数有关，而运行费用主要与公用工程消耗量有关.
以2股热流体、3股冷流体为例，其无分流的换热网络分级超结构如图1所示.其中：每条水平线代表1股流体；箭头代表流体的流动方向；H1、H2表示热流体；C1、C2、C3表示冷流体；两个“○”以及它们之间的纵向连线表示1个换热器，公用工程加在每一股流体的末端.该结构流体间的换热组合共有6种.换热网络的级数为NK，NK=max（NH，NC），此处NK=3.以换热器的有效换热面积为优化变量，则优化变量个数为18个（NH×NC×NK）.在网络的流程模拟中，换热器个数也为18个（NH×NC×NK）.
以换热网络年综合费用F最少为目标，它由运行费用和设备投资费用两部分组成，即
式中：等式右边前两项为运行费用，后三项为设备投资费用；N为换热器数目；AK为换热器面积；B为面积费用指数；CCU、CHU分别为冷、热公用工程费用系数；QCU，i为第i股热流体与冷公用工程之间的换热量；QHU，j为第j股冷流体与热公用工程之间的换热量；C0为换热器固定费用；C1、C2分别为冷却器和加热器的固定投资费用；C′0、C′1、C′2分别为换热器、冷却器、加热器的面积费用系数；ACU，i、AHU，j分别为冷却器、加热器的换热面积.
其约束条件中单个换热器的热平衡方程为
2换热网络峰谷轮换优化
峰谷轮换法[7]以传统的局部优化方法为基础，通过目标函数的极小化与极大化过程可以有效地跳出局部最优解.其思想为：首先选取任意初始值，运用经典的牛顿法进行计算，得到一组局部极小值点与局部最优解.以该组局部极小值点作为初始点进行相同步长搜索，找出最先跳出局部极小值的点，以该点作为新的起始点进行优化，得到一个新的局部最优解.如此依次循环.峰谷轮换法优化换热网络的具体步骤如下：
（1） 输入物流数据，选取任意换热器面积作为初始值.
（2） 运用局部优化方法进行优化，求得局部最优解以及相应的换热器面积A（A1，A2，A3，…，AN）.
（3） 以优化后的换热器面积为初始值，沿着某一方向进行变量搜索，找出最先跳出局部极小值的点A1i（1≤i≤N）.
（4） 以新的换热面积A（A1，A2，…，A1i，…，AN）作为起始点进行优化得到新的局部最优解.
（5） 重复步骤（2）、（3）、（4），直至满足收敛条件，输出最终的优化结果.
3换热网络多维峰谷轮换优化
多维峰谷优化法通过从所有的换热面积中搜索出能最快跳出局部最优解的组合，并以此组合作为新的换热初始值进行优化得到新的局部最优解，依次循环搜索直至找到全局最优解.其优化换热的步骤如下：
（1） 输入物流数据，选取任意换热器面积作为初始值.
（2） 运用局部优化方法进行优化，求得局部最优解以及相应的换热器面积A（A1，A2，A3，…，AN）.
（3） 以优化后的换热器面积为初始值，用多个方向进行多维变量的搜索，找出最先跳出局部极小值的组合面积（A1i，A1i+1，…，A1m），其中1≤m-i≤N-1. （4） 确定搜索方向，以新的换热面积A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作为起始点进行优化得到新的局部最优解.
（5） 重复步骤（2）、（3）、（4），直至满足收敛条件，输出最终的优化结果.
4算例
算例1以文献[8]中的4×6换热网络为例.换热网络由4股冷流体、6股热流体组成.算例中物流参数如表1所示，换热器面积费用系数为60A美元·m-2·a-1，冷、热公用工程费用系数分别为15、100美元·kW-1·a-1.
5结论
由于换热网络优化问题的非线性和非凸等特性，使得其全局最优化成为化工过程系统优化的难点.针对传统的优化方法极易陷入局部最优解的缺点，本文以多维峰谷轮换法对换热网络进行优化，在保证传统局部优化方法的优势下，通过搜索出最先跳出局部极小值的组合，扩大了寻优的范围，使之更有效地跳出局部最优解进行全局搜索.通过具体算例验证了该方法的可行性和有效性，且能够得到比其它文献更优的换热网络优化结果.
参考文献：
[1]HWA C S.Mathematical formulation and optimization of heat exchanger networks using separable programming[C]∥AIChEIntern.Chem.Eng.Symp.Scries.New York，1965：101-106.
[2]LINNHOFF B，HINDMARSH E.The pinch design method for heat exchanger networks[J].Chemical Engineering Science，1983，38（5）：745-763.
[3]LINNHOFF B.Pinch analysis：A state of the art overview[J].Chemical Engineering Research and Design：Part A，1993，71（5）：503- 522.
[4]PAPOULIAS S A，GROSSMANN I E.A structural optimization approach in process synthesisⅡ.Heat recovery networks[J].Computers & Chemical Engineering，1983，7（6）： 707-721.
[5]张勤，崔国民，张磊磊，等.隔代强制进化遗传算法在换热网络优化中应用[J].热能动力工程，2006，21（6）：608-611.
[6]张佳仁，崔国民，彭富裕.基于连续性的换热网络整型变量优化策略[J].能源研究与信息，2013，29（3）：161-166.
[7]涂惟民，崔国民，李瑜，等.以综合费用最小为目标的无分流换热网络综合[J].化学工程，2011，39（5）：90-93.
[8]AHMAD S.Heat exchanger networks：cost tradeoffs in energy and capital[D].Manchester：UMIST，1985.
[9]RAVAGNANI M A S S，SILVA A P，ARROYO P A，et al.Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering，2005，25（7）： 1003-1017.
[10]LEWIN D R，WANG H，SHALEV O.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅠ.General framework and MER optimal synthesis[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1503-1513.
[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.