学习数学不仅要学习基础知识，更重要的是要学习数学思想。数学思想方法在解题中有着十分重要的作用。下面举例说明。
　　一、整体思想
　　整体思想是从问题整体性质出发，把某些式子看成一个整体。
　　 已知10a=5，10b=6，求102a 3b的值。
　　解析 由于10a=5，10b=6，我们不便将a、b分别求出,但我们从要求的102a 3b入手,不难发现，102a 3b=（10a）2（10b）3，利用整体代入，将问题解决。
　　102a 3b=102a·103b=（10a）2·（10b）3=52×63=25×216=5 400。
　　二、分类讨论思想
　　如果问题中包含多种情况，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出相应的答案，这种解决问题的思想方法叫做分类思想。
　　 已知2am-1b3和-3a2bn的和是单项式，求m、n的值。
　　解析 根据两个单项式的和是单项式可知，这两个单项式是同类项，根据同类项的特征可知：m-1=2，n=3，所以m-1=2或m-1=-2，n=3或n=-3，
　　所以m=3或m=-1，n=3或n=-3。
　　则有m=3、n=3，m=3、n=-3，m=-1、n=3，m=-1、n=-3。
　　三、化归思想
　　化旧思想就是在解决数学问题时采取某种手段将问题转化，从而达到解决问题的方法。
　　 已知ax=2，ay=3，az=6，求a3x 2y-z的值。
　　解析 求解本题的关键在于寻找求值式与已知的关系，
　　由ax=2，得（ax）3=23，即a3x=8。
　　由ay=2，得（ay）2＝32。即a2y=9。
　　又az=6，所以a3x 2y-z=a3x·a2y÷az＝8×9÷6＝12。即a3x 2y-z=12。
　　四、字母代数思想
　　字母代数思想即用字母代替数，在解决一些较复杂的数的计算时，如果能恰当地利用字母去代替数值，可将数字计算转化为数学式子的化简，从而使计算简捷。
　　 已知M=2 004×2 005-1，N=20042-2 004×2 005 20052，试比较M、N的大小。
　　解析 可设2 004=a，那么M=a（a 1）-1=a2 a-1，
　　N=a2-a（a 1） （a 1）2=a2 a 1。
　　因为M-N=（a2 a-1）-（a2 a 1）=-2<0,所以M　　五、数形结合思想
　　数形结合思想，就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种数学思想方法。利用数形结合思想解决有关问题可化难为易，直观明了。
　　 如图是4张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式_____________。
　　解析 根据图中的面积写一个等式，需要用两种方法表示空白正方形的面积。大正方形是由4个矩形和一个空白正方形组成，所以空白正方形的面积等于大正方形的面积减去4个矩形的面积,即（a b）2-4ab,空白正方形的面积也等于它的边长的平方,即（a-b）2，根据面积相等有（a b）2-4ab=（a-b）2。
　　本题实际是利用正方形的面积验证平方式
　　（a b）2与（a-b）2之间的关系。
　　所以本题答案填（a b）2-4ab=（a-b）2或（a-b）2 4ab=（a b）2。