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压力容器随着使用时间的增加，安全隐患问题会比较突出，定期检测就显得尤为重要，只有做好压力容器的评定工作，才能确保压力容器一直处于安全状态。凹坑是固定式压力容器最为常见的缺陷，其形成原因各不相同，但是大部分是使用过程中，由流体腐蚀形成。如果固定式压力容器存在凹坑缺陷，就会在凹坑位置产生非常高的应力，从而导致压力容器产生裂纹，甚至开裂，进而影响其安全性，因此对其安全评定进行分析有着十分重要的现实意义。
一、凹坑缺陷特征简化规则
容器表面的凹坑缺陷为不规则形态存在，为了方便实验，我们将凹坑形状简化为椭球形，长度分别设置为：长轴2A；短轴2B，深度C；，在凹坑的底部位置出现了不规则的曲线，在这里，我们对其进行抛物线处理。
二、容器凹坑应力计算
已知条件为容器的内径（2180mm）和容器厚度（16mm），在这里我们分别设为Di和t，在恒定内压（p）条件下，容器的轴向薄膜应力为，容器的周向薄膜应力。凹坑经规则化处理，长短半轴长度分别设置为A和B，深度设置为C。
分别计算两种凹坑缺陷的最大合成应力：
轴向凹坑：
在该式中，指的就是轴向最大弯曲应力，具体的计算方法为：；式中的指的是周向最大弯曲应力，具体的计算方法为：
；式中的的指的是轴向最大薄膜应力，具体的计算方法为：，
；式中的指的是周向最大薄膜应力，具体的计算方法为：
；该式中的μ代表的是泊松比。
关于周向凹坑，我们可以得出上述各式，只需要取下列所示即可：
三、建模、仿真
在容器的外壁上建立一个半椭球形状的凹坑，凹坑具有对称性。在对容器的凹坑缺陷进行分析的过程中，我们只需取其中的四分之一即可，注意要在凹坑的对称位置进行选取，在进行计算时，要施加约束条件于对称面上。
分析模型的建立采用10节点SOLID1874面体单元，划分方式选择自由网格，同时，需要添加区域网格，目的在于控制网格尺寸。对于接近凹坑的结构网格需要进行细化处理。筒体材料为Q345R，密度为7850kg/m3，弹性模量为205×103Mpa，泊松比为0.26，材料屈服极限为345MPa，许用应力为189Mpa。像Q345R这种低碳合金钢材料，当我们进行单向拉伸实验的过程中，其屈服现象的产生与斜面相一致，也就是说沿斜面而进行滑移的，因此，仿真终止可以以最大剪切应力与许用应力能否达到一致为准。将2.16MPa压力施于模型的内壁中，将全约束施加于结构的断面，选取最大剪切应力值。
经过计算我们得出下列结论：网格尺寸大小对于应力仿真的结果具有直接作用的。为了对网格尺寸进行确定，我们随机采取一处凹坑，依据为合应力计算式，对的网格尺寸大小进行调整，使网格尺寸与仿真值误差控制在2%以内。调整完毕之后，选取此时的网格尺寸，在后续的仿真环节以此为依据，从而得出最大剪切应力。通过对不同尺寸的网格仿真计算得出下列分析：当网格尺寸达到0.3mm时，此时，仿真值基本上与理论值相吻合。当网长半轴为50mm，短半轴为50mm，深度为13mm，网格尺寸大小为0.3mm时，此时仿真解经计算得出为457MPa，理论上的解是465MPa，经过计算，误差1.7%。
3.1轴向凹坑仿真分析
图1（a）给出的是轴向凹坑模型。在这个凹坑中涉及到多个参数量，其中最为重要的两个因素就是凹坑的形状以及深度，这两个参数量直接影响到容器的强度。在恒定内压的条件下，凹坑深度，长半轴或短半轴三个参数量直接决定了最大剪切应力。在这里为了找出三者之间的关系，我们通过借助特定参数法来解决。换句话说，也就是在上述三个参数量中我们随意选取两个作为恒量，而剩下的一个作为变量，这样就能够找出它们之间的关系。当深度为14mm，长短半轴比值为1时，短半轴取值分别为90mm到60mm，以每10mm递减，取值共分为四段，此时最大剪切应力依次为689MPa、579MPa、488MPa、385MPa。当长短半轴比值为1，长半轴长度为80mm时，此时深度C的取值分别为15mm到12mm，以每1mm递减，取值共分为四段，此时最大剪切应力依次为为302MPa、294MPa、273MPa、265MPa。当深度为14mm，长半轴长度为80mm时，长短半轴比值分别为1到的0.4，以每0.2个单位递减，取值分为四段，此时最大剪切应力依次为579MPa、623MPa、667MPa、709MPa。
图1 轴向及周向凹坑模型
根据上述结果我们能够看出，最大剪切应力受到A和C的影响而发生变化，呈现正相关关系。而随动关系与长短轴比则完全相反。鉴于三者之间的随动关系体现，对参数量进行调整，使其与许用应力之差控制在5%以内，具体参数量调整参看表1和表2。当凹坑缺陷深度分别为9mm、8mm、7mm时，短轴和长轴之比达到1时，长轴取值达到极限，此时的最大剪切应力值小于230MPa。由此我们可以看出，当凹坑深度取上述值后时，两条轴的取值在1之间。当凹坑深度是6mm时，根据仿真结果，长短轴之比选取极小值，长轴选取极大值，此时的最大剪切应力值一直控制在200MPa以内。通过前文所述，我们能够得出以下推断：当凹坑深度小于6mm时，此时容器强度基本不会受到凹坑缺陷的影响，在正常工况下，封头是安全的。图2所示为轴向及轴向凹坑缺陷安全评估曲线，其中横坐标为长短轴比值，纵坐标为长轴。当长短轴比值小于0.2时，凹坑形态将发生变化，呈现沟槽形态，因此，我们将初始值设置为0.2。
表1 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时周向凹坑A、C、B/A的数值（a）
表2 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时轴向凹坑A、C、B/A的数值（b）
图2 轴向及周向安全评估曲线
3.2周向凹坑仿真分析
图1（b）给出的是周向凹坑模型。根据仿真验证结果显示，最大剪切应力受到长轴和深度以及长短轴比值的影响而发生变化，呈现正相关关系。两者之差控制在5%以内，表3给出了三个参数量的具体数值。当长轴取极大值时，我们从长短轴之比中选取一个值比较大的，此时就可以停止仿真。当凹坑深度是8mm时，根据仿真结果，长短轴之比选取极大值，长轴选取极大值，此时的最大剪切应力值一直控制在200MPa以内。通过前文所述，我们能够得出以下推断：当凹坑深度为8mm时，此时容器强度基本不会受到凹坑缺陷的影响，在正常工况下，容器是安全的。
表3 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时周向凹坑A、C、B/A的数值
四、处理前后分析对比
通过本次评定，结合建模分析，得出了下列结论：在前列条件下，当轴向凹坑深度小于6mm或周向凹坑深度小于8mm时，经过计算，此时容器能够承受最大工作压力，通过补焊或者其它补救措施就可以继续使用。所以，对压力容器进行科学的安全评定，为压力容易的安全使用提供了保障，同时有效避免了由于返修产生的新损伤，大大提高了其使用效率。
结语
本文详细阐述了压力容器凹坑缺陷的安全评定问题，通过对具体参数的选取以及计算演示，浅析了对凹坑的分析评定过程，对压力容器凹坑这种常见缺陷提供了评定意见，为延长在用固定式压力容器的使用寿命提供了参考依据，能够最大限度节省企业财力，缩短了检修时间，同时也减轻了工作人员任务量，有一定的实际意义。
（作者单位：湖北襄化机械设备有限公司）
一、凹坑缺陷特征简化规则
容器表面的凹坑缺陷为不规则形态存在，为了方便实验，我们将凹坑形状简化为椭球形，长度分别设置为：长轴2A；短轴2B，深度C；，在凹坑的底部位置出现了不规则的曲线，在这里，我们对其进行抛物线处理。
二、容器凹坑应力计算
已知条件为容器的内径（2180mm）和容器厚度（16mm），在这里我们分别设为Di和t，在恒定内压（p）条件下，容器的轴向薄膜应力为，容器的周向薄膜应力。凹坑经规则化处理，长短半轴长度分别设置为A和B，深度设置为C。
分别计算两种凹坑缺陷的最大合成应力：
轴向凹坑：
在该式中，指的就是轴向最大弯曲应力，具体的计算方法为：；式中的指的是周向最大弯曲应力，具体的计算方法为：
；式中的的指的是轴向最大薄膜应力，具体的计算方法为：，
；式中的指的是周向最大薄膜应力，具体的计算方法为：
；该式中的μ代表的是泊松比。
关于周向凹坑，我们可以得出上述各式，只需要取下列所示即可：
三、建模、仿真
在容器的外壁上建立一个半椭球形状的凹坑，凹坑具有对称性。在对容器的凹坑缺陷进行分析的过程中，我们只需取其中的四分之一即可，注意要在凹坑的对称位置进行选取，在进行计算时，要施加约束条件于对称面上。
分析模型的建立采用10节点SOLID1874面体单元，划分方式选择自由网格，同时，需要添加区域网格，目的在于控制网格尺寸。对于接近凹坑的结构网格需要进行细化处理。筒体材料为Q345R，密度为7850kg/m3，弹性模量为205×103Mpa，泊松比为0.26，材料屈服极限为345MPa，许用应力为189Mpa。像Q345R这种低碳合金钢材料，当我们进行单向拉伸实验的过程中，其屈服现象的产生与斜面相一致，也就是说沿斜面而进行滑移的，因此，仿真终止可以以最大剪切应力与许用应力能否达到一致为准。将2.16MPa压力施于模型的内壁中，将全约束施加于结构的断面，选取最大剪切应力值。
经过计算我们得出下列结论：网格尺寸大小对于应力仿真的结果具有直接作用的。为了对网格尺寸进行确定，我们随机采取一处凹坑，依据为合应力计算式，对的网格尺寸大小进行调整，使网格尺寸与仿真值误差控制在2%以内。调整完毕之后，选取此时的网格尺寸，在后续的仿真环节以此为依据，从而得出最大剪切应力。通过对不同尺寸的网格仿真计算得出下列分析：当网格尺寸达到0.3mm时，此时，仿真值基本上与理论值相吻合。当网长半轴为50mm，短半轴为50mm，深度为13mm，网格尺寸大小为0.3mm时，此时仿真解经计算得出为457MPa，理论上的解是465MPa，经过计算，误差1.7%。
3.1轴向凹坑仿真分析
图1（a）给出的是轴向凹坑模型。在这个凹坑中涉及到多个参数量，其中最为重要的两个因素就是凹坑的形状以及深度，这两个参数量直接影响到容器的强度。在恒定内压的条件下，凹坑深度，长半轴或短半轴三个参数量直接决定了最大剪切应力。在这里为了找出三者之间的关系，我们通过借助特定参数法来解决。换句话说，也就是在上述三个参数量中我们随意选取两个作为恒量，而剩下的一个作为变量，这样就能够找出它们之间的关系。当深度为14mm，长短半轴比值为1时，短半轴取值分别为90mm到60mm，以每10mm递减，取值共分为四段，此时最大剪切应力依次为689MPa、579MPa、488MPa、385MPa。当长短半轴比值为1，长半轴长度为80mm时，此时深度C的取值分别为15mm到12mm，以每1mm递减，取值共分为四段，此时最大剪切应力依次为为302MPa、294MPa、273MPa、265MPa。当深度为14mm，长半轴长度为80mm时，长短半轴比值分别为1到的0.4，以每0.2个单位递减，取值分为四段，此时最大剪切应力依次为579MPa、623MPa、667MPa、709MPa。
图1 轴向及周向凹坑模型
根据上述结果我们能够看出，最大剪切应力受到A和C的影响而发生变化，呈现正相关关系。而随动关系与长短轴比则完全相反。鉴于三者之间的随动关系体现，对参数量进行调整，使其与许用应力之差控制在5%以内，具体参数量调整参看表1和表2。当凹坑缺陷深度分别为9mm、8mm、7mm时，短轴和长轴之比达到1时，长轴取值达到极限，此时的最大剪切应力值小于230MPa。由此我们可以看出，当凹坑深度取上述值后时，两条轴的取值在1之间。当凹坑深度是6mm时，根据仿真结果，长短轴之比选取极小值，长轴选取极大值，此时的最大剪切应力值一直控制在200MPa以内。通过前文所述，我们能够得出以下推断：当凹坑深度小于6mm时，此时容器强度基本不会受到凹坑缺陷的影响，在正常工况下，封头是安全的。图2所示为轴向及轴向凹坑缺陷安全评估曲线，其中横坐标为长短轴比值，纵坐标为长轴。当长短轴比值小于0.2时，凹坑形态将发生变化，呈现沟槽形态，因此，我们将初始值设置为0.2。
表1 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时周向凹坑A、C、B/A的数值（a）
表2 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时轴向凹坑A、C、B/A的数值（b）
图2 轴向及周向安全评估曲线
3.2周向凹坑仿真分析
图1（b）给出的是周向凹坑模型。根据仿真验证结果显示，最大剪切应力受到长轴和深度以及长短轴比值的影响而发生变化，呈现正相关关系。两者之差控制在5%以内，表3给出了三个参数量的具体数值。当长轴取极大值时，我们从长短轴之比中选取一个值比较大的，此时就可以停止仿真。当凹坑深度是8mm时，根据仿真结果，长短轴之比选取极大值，长轴选取极大值，此时的最大剪切应力值一直控制在200MPa以内。通过前文所述，我们能够得出以下推断：当凹坑深度为8mm时，此时容器强度基本不会受到凹坑缺陷的影响，在正常工况下，容器是安全的。
表3 最大剪切应力与许用应力差量小于5%时周向凹坑A、C、B/A的数值
四、处理前后分析对比
通过本次评定，结合建模分析，得出了下列结论：在前列条件下，当轴向凹坑深度小于6mm或周向凹坑深度小于8mm时，经过计算，此时容器能够承受最大工作压力，通过补焊或者其它补救措施就可以继续使用。所以，对压力容器进行科学的安全评定，为压力容易的安全使用提供了保障，同时有效避免了由于返修产生的新损伤，大大提高了其使用效率。
结语
本文详细阐述了压力容器凹坑缺陷的安全评定问题，通过对具体参数的选取以及计算演示，浅析了对凹坑的分析评定过程，对压力容器凹坑这种常见缺陷提供了评定意见，为延长在用固定式压力容器的使用寿命提供了参考依据，能够最大限度节省企业财力，缩短了检修时间，同时也减轻了工作人员任务量，有一定的实际意义。
（作者单位：湖北襄化机械设备有限公司）