论文部分内容阅读
摘要：本文综合考虑风电低速轴气动载荷、时变啮合刚度、综合啮合误差和阻尼等因素的影响，采用集中质量法建立三级斜齿轮系统的动力学模型，推导出系统的振动微分方程；采用可变阶的数值微分算法，求解齿轮传动系统动力学微分方程，对齿轮传动系统在复杂外部激励和内部激励同时作用下的动态特性进行了分析。
关键词：气动载荷； 风力发电机； 齿轮传动系统；动态特性
中图分类号：TH 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-006-02
0引言
齿轮传动增速箱作为风力发电机的重要部件，工作于复杂变载荷的恶劣环境，且处于高空架设状态，维修不便，对运行稳定性和可靠性有较高的要求。因此研究变载荷条件下风电齿轮传动系统的动态特性是风电齿轮箱设计制造的重要任务之一。
1齿轮动力学模型
齿轮副的动力学模型如图1所示
图1 斜齿轮副动力学模型
动力学微分方程为[1]：
（1）
根据上述方法，将各级齿轮副进行分析可得到相应的动力学微分方程，经过联立组合可得齿轮系统完整的动力学模型。
1.2动力学方程求解
本文采用稳定性较好、求解精度较高、运算速度较快的变步长龙格—库塔法求解齿轮系统的数值响应。
2相关参数计算
2.1外部激励
这里采用AR风速模型对随机风速进行模拟[2]。图 是根据风速模型得到的某一随机风速时程。根据风力发电机空气动力学理论可得到：
（2）
式中， 叶轮的输出功率， 空气密度， 叶轮半径， 随机风速， 风能利用系数。
齿轮传动系统的输入端转矩和输出端转矩分别表示为：
（3）
（4）
式中， 风轮角速度， 齿轮传动系统总传动比
2.2时变啮合刚度
本文考虑的内部激励为时变啮合刚度。在理想制造精度时，一对斜齿轮副的时变啮合刚度可以用齿轮副接触线长度的变化来替代齿轮瞬时啮合刚度的变化来求解。当单位接触线长度的啮合刚度k0为常数时，该齿轮副的综合啮合刚度为[3]：
（5）
式中， 齿轮副瞬时接触线长度； 啮合周期。
2.3综合啮合误差
在实际计算中，齿轮误差可以用实测误差值或误差曲线，也可以用齿频的简谐函数表示，这里根据齿轮设计的精度等级确定齿轮的偏差，采用简谐函数表示法进行误差模拟，因此齿轮误差和基节误差用正弦函数表示为[4]：
（6）
式中， 齿轮误差常数值； 齿轮误差幅值； 齿轮啮合周期； 转速； 齿轮齿数； 初始相位角；本文中相位角 为0，转速 ，齿轮精度为8级。
2.4齿轮副啮合阻尼
轮齿啮合中啮合阻尼通常由下式计算[5]：
（7）
式中， 轮齿啮合阻尼比。按照R.Kasuba和K.L.Wang的研究， 取值范围0.03-0.17。
3实例计算及分析
某风电齿轮传动系统采用三级平行轴的结构形式，设计风速为 14m/s，额定功率为 750kw，葉片转子的设计转速为28.75rpm，风场的风密度为1.225kg/m3，设计叶尖速比为7，设计风能利用系数 0.47，增速箱传动比 52.8，精度等级 6 级，齿轮材料：40CrMo、进行调质热处理，轴的材料采用 45 钢，调质。利用Matlab中的工具对动力学微分方程进行求解，可获得齿轮传动系统各构件的动态变化规律。
图2为模拟风速和气动载荷历程。图3是截取的某时间段内的气动载荷，可作为外部激励。
3.1振动位移响应
图3是分别为齿轮1、2、5的振动位移时程曲线。对比分析可知，斜齿轮1和斜齿轮2在同一时刻振幅的方向是相反的，这是因为该对齿轮啮合方式是外啮合；对比齿轮振动位移和外部激励，可发现振动位移与外部激励的走势有较好的一致性，说明齿轮系统振动过程中，扭转激振力为主要的激励；传动系统各构件的振动位移是由内外部激励共同引起的，由于系统存在阻尼，初始响应会在系统阻尼作用下逐步减弱，直至消失。
3.2动态力的响应
图4表示系统的动态啮合力时域响应。上图是斜齿轮1、2沿啮合线的啮合力响应，中图是斜齿轮3、4沿啮合线的啮合力响应，下图是斜齿轮5、6沿啮合线的啮合力响应。啮合力时域响应曲线图可知：系统各级齿轮副动态啮合力低速级最大，中速级居中，高速级最小，其变化幅度具有同样的规律；齿轮副之间的动态啮合力走势与外部激励有相似的变化趋势，啮合力的振动幅值随着外部激励的增大而增大；在振动响应初期具有较明显的周期性，这是内、
关键词：气动载荷； 风力发电机； 齿轮传动系统；动态特性
中图分类号：TH 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-006-02
0引言
齿轮传动增速箱作为风力发电机的重要部件，工作于复杂变载荷的恶劣环境，且处于高空架设状态，维修不便，对运行稳定性和可靠性有较高的要求。因此研究变载荷条件下风电齿轮传动系统的动态特性是风电齿轮箱设计制造的重要任务之一。
1齿轮动力学模型
齿轮副的动力学模型如图1所示
图1 斜齿轮副动力学模型
动力学微分方程为[1]：
（1）
根据上述方法，将各级齿轮副进行分析可得到相应的动力学微分方程，经过联立组合可得齿轮系统完整的动力学模型。
1.2动力学方程求解
本文采用稳定性较好、求解精度较高、运算速度较快的变步长龙格—库塔法求解齿轮系统的数值响应。
2相关参数计算
2.1外部激励
这里采用AR风速模型对随机风速进行模拟[2]。图 是根据风速模型得到的某一随机风速时程。根据风力发电机空气动力学理论可得到：
（2）
式中， 叶轮的输出功率， 空气密度， 叶轮半径， 随机风速， 风能利用系数。
齿轮传动系统的输入端转矩和输出端转矩分别表示为：
（3）
（4）
式中， 风轮角速度， 齿轮传动系统总传动比
2.2时变啮合刚度
本文考虑的内部激励为时变啮合刚度。在理想制造精度时，一对斜齿轮副的时变啮合刚度可以用齿轮副接触线长度的变化来替代齿轮瞬时啮合刚度的变化来求解。当单位接触线长度的啮合刚度k0为常数时，该齿轮副的综合啮合刚度为[3]：
（5）
式中， 齿轮副瞬时接触线长度； 啮合周期。
2.3综合啮合误差
在实际计算中，齿轮误差可以用实测误差值或误差曲线，也可以用齿频的简谐函数表示，这里根据齿轮设计的精度等级确定齿轮的偏差，采用简谐函数表示法进行误差模拟，因此齿轮误差和基节误差用正弦函数表示为[4]：
（6）
式中， 齿轮误差常数值； 齿轮误差幅值； 齿轮啮合周期； 转速； 齿轮齿数； 初始相位角；本文中相位角 为0，转速 ，齿轮精度为8级。
2.4齿轮副啮合阻尼
轮齿啮合中啮合阻尼通常由下式计算[5]：
（7）
式中， 轮齿啮合阻尼比。按照R.Kasuba和K.L.Wang的研究， 取值范围0.03-0.17。
3实例计算及分析
某风电齿轮传动系统采用三级平行轴的结构形式，设计风速为 14m/s，额定功率为 750kw，葉片转子的设计转速为28.75rpm，风场的风密度为1.225kg/m3，设计叶尖速比为7，设计风能利用系数 0.47，增速箱传动比 52.8，精度等级 6 级，齿轮材料：40CrMo、进行调质热处理，轴的材料采用 45 钢，调质。利用Matlab中的工具对动力学微分方程进行求解，可获得齿轮传动系统各构件的动态变化规律。
图2为模拟风速和气动载荷历程。图3是截取的某时间段内的气动载荷，可作为外部激励。
3.1振动位移响应
图3是分别为齿轮1、2、5的振动位移时程曲线。对比分析可知，斜齿轮1和斜齿轮2在同一时刻振幅的方向是相反的，这是因为该对齿轮啮合方式是外啮合；对比齿轮振动位移和外部激励，可发现振动位移与外部激励的走势有较好的一致性，说明齿轮系统振动过程中，扭转激振力为主要的激励；传动系统各构件的振动位移是由内外部激励共同引起的，由于系统存在阻尼，初始响应会在系统阻尼作用下逐步减弱，直至消失。
3.2动态力的响应
图4表示系统的动态啮合力时域响应。上图是斜齿轮1、2沿啮合线的啮合力响应，中图是斜齿轮3、4沿啮合线的啮合力响应，下图是斜齿轮5、6沿啮合线的啮合力响应。啮合力时域响应曲线图可知：系统各级齿轮副动态啮合力低速级最大，中速级居中，高速级最小，其变化幅度具有同样的规律；齿轮副之间的动态啮合力走势与外部激励有相似的变化趋势，啮合力的振动幅值随着外部激励的增大而增大；在振动响应初期具有较明显的周期性，这是内、