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【摘 要】在数学教学中，用方程解决问题这种方法，可以作为一种策略意识去把握，因为它在今后学习中的地位很重要。
【关键词】初中数学；方程式教学
初中方程从研究的课题来说，涉及到方程的概念、方程的解法、列方程解应用题、方程的讨论。这四个方面，方程的概念在课本中比较弱，没有什么展开，讲方程的同解的目的在于提供解方程的依据，而不在于研究解方程每步的同解性。
1 以生为本是关键
学生是教育服务的对象，教师不能一成不变地要求学生来适合设定好的教育，而是要以学生为本，主动打造适合学生的教育，使中小学教学衔接顺畅自然。
1.1 注重知识建构。任何学段的知识都不是孤立的，总要有知识产生的基础以及后续发展的目标。学生的学习是一个知识建构的过程。方程教学中小学阶段解形如x+a=b与x-a=b一类的方程，都是运用等式的性质在两边同时减去（加上）a，这就是基础。初中的教学要基于这一生长点，将解方程的教学转化为学生的需要自然地展开学习，效果当然明显。
1.2 教师角色定位要准确。要获得良好的学习效果，首先取决于学习者的精神获得解放。主动性得到充分的发挥。小学阶段，教师更多的是组织和管理者的角色。而到了初中，学生自我意识增强，教师则应该做学生的“大朋友”，以平等的心态进行课堂讨论，鼓励学生质疑，在思维的碰撞中展开学习。学生对于课堂上师生角色的变化必然会欣然接受，也就不会出现不适应或衔接不上的感觉了。
2 二元一次方程的整数解
一个二元一次方程的解有无数多个，但我们常常只求整数解。甚至只求正整数解，加上这一限制后，解可能唯一确定或只有有限个或无解。求它的整数解时，通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再结合整数的整除性，得到其解。
例2：解方程2 x + 3 y = 8（ X 、Y均为整数）
评析 ：将y表示为x的代数式，并利用整数整除性来求解。 解：原方程变为y = 2/3x+8/3
y = —2/3x+ 2/3+2y =2/3（x-1）+ 2
当x -1 是3的倍数时，x、y都是整数。
设 x -1 = 3 k （ k是整数 ）
那么： x = 3 k +l ，y = -2 k + 2（ 其中k是整数）就是原方程的通解。
变式思考：若例2中再添两个条件 ，其它条件不变 ，1≤x≤100，l≤y ≤100，求 x 、y的值。
解：将x=3k+l ，y =-2k+2，代人1≤x≤100和l≤y ≤100中，求得0≤x≤1/2， ∵k是整数 ，∴k = 0时，即方程的解为x=1，y=2。
3 重视方程应用题的教学。
3.1用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
3.2 重视教会学生审题和寻找相等关系的方法。分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
3.3 优化习题教学，获得练习最优效果。应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
3.4 归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯。列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
4 精选课外作业，恰当融入数学模型思想
课外作业的练习是帮助学生进一步理解、巩固和消化课堂教学内容必不可少的环节之一，主要目的在于培养学生运用所学知识和思想方法等进行自主分析问题和解决问题的能力。教师在布置课外作业时，要適量适度，既要有重点和难点知识的巩固，又要有一定的拔高练习。条件允许的情况下也可以有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把所学的方程、模型等有关知识应用到实践中解决实际问题，才能使学生更好地理解、深化、巩固和提高所学的知识。模型思想的渗透是多方位的，模型思想的建立是一个循序渐进的长期的过程。
我们在用方程解应用题时，除了让学生在理解题意的基础上，掌握最基本的解法外，有时还可以让学生尝试其他的解法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有助于培养学生对这类问题的分析和理解。
参考文献：
[1] 韩尚强，周玉强， 等.5年中考3年模拟[ M].首都师范大学出版社， 2007 .
【关键词】初中数学；方程式教学
初中方程从研究的课题来说，涉及到方程的概念、方程的解法、列方程解应用题、方程的讨论。这四个方面，方程的概念在课本中比较弱，没有什么展开，讲方程的同解的目的在于提供解方程的依据，而不在于研究解方程每步的同解性。
1 以生为本是关键
学生是教育服务的对象，教师不能一成不变地要求学生来适合设定好的教育，而是要以学生为本，主动打造适合学生的教育，使中小学教学衔接顺畅自然。
1.1 注重知识建构。任何学段的知识都不是孤立的，总要有知识产生的基础以及后续发展的目标。学生的学习是一个知识建构的过程。方程教学中小学阶段解形如x+a=b与x-a=b一类的方程，都是运用等式的性质在两边同时减去（加上）a，这就是基础。初中的教学要基于这一生长点，将解方程的教学转化为学生的需要自然地展开学习，效果当然明显。
1.2 教师角色定位要准确。要获得良好的学习效果，首先取决于学习者的精神获得解放。主动性得到充分的发挥。小学阶段，教师更多的是组织和管理者的角色。而到了初中，学生自我意识增强，教师则应该做学生的“大朋友”，以平等的心态进行课堂讨论，鼓励学生质疑，在思维的碰撞中展开学习。学生对于课堂上师生角色的变化必然会欣然接受，也就不会出现不适应或衔接不上的感觉了。
2 二元一次方程的整数解
一个二元一次方程的解有无数多个，但我们常常只求整数解。甚至只求正整数解，加上这一限制后，解可能唯一确定或只有有限个或无解。求它的整数解时，通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再结合整数的整除性，得到其解。
例2：解方程2 x + 3 y = 8（ X 、Y均为整数）
评析 ：将y表示为x的代数式，并利用整数整除性来求解。 解：原方程变为y = 2/3x+8/3
y = —2/3x+ 2/3+2y =2/3（x-1）+ 2
当x -1 是3的倍数时，x、y都是整数。
设 x -1 = 3 k （ k是整数 ）
那么： x = 3 k +l ，y = -2 k + 2（ 其中k是整数）就是原方程的通解。
变式思考：若例2中再添两个条件 ，其它条件不变 ，1≤x≤100，l≤y ≤100，求 x 、y的值。
解：将x=3k+l ，y =-2k+2，代人1≤x≤100和l≤y ≤100中，求得0≤x≤1/2， ∵k是整数 ，∴k = 0时，即方程的解为x=1，y=2。
3 重视方程应用题的教学。
3.1用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
3.2 重视教会学生审题和寻找相等关系的方法。分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
3.3 优化习题教学，获得练习最优效果。应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
3.4 归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯。列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
4 精选课外作业，恰当融入数学模型思想
课外作业的练习是帮助学生进一步理解、巩固和消化课堂教学内容必不可少的环节之一，主要目的在于培养学生运用所学知识和思想方法等进行自主分析问题和解决问题的能力。教师在布置课外作业时，要適量适度，既要有重点和难点知识的巩固，又要有一定的拔高练习。条件允许的情况下也可以有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把所学的方程、模型等有关知识应用到实践中解决实际问题，才能使学生更好地理解、深化、巩固和提高所学的知识。模型思想的渗透是多方位的，模型思想的建立是一个循序渐进的长期的过程。
我们在用方程解应用题时，除了让学生在理解题意的基础上，掌握最基本的解法外，有时还可以让学生尝试其他的解法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有助于培养学生对这类问题的分析和理解。
参考文献：
[1] 韩尚强，周玉强， 等.5年中考3年模拟[ M].首都师范大学出版社， 2007 .