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一、在新知教学中通过操作达到知识“再创造”
认识活动是一个复杂的思维过程，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，他们获取知识不像取物品那样，而必须将知识的原料进行智力加工，即经过“知觉→表象→想象→抽象逻辑思维→记忆活动”这样一个程序。为此，在数学教学中，教师要充分利用学生的各种感官和已有的知识经验，让学生通过剪一剪、拼一拼、做一做、量一量、说一说等多种形式的感知，建立表象，丰富学生的直接经验和感性认识。再通过分析综合、比较和抽象概括等思维活动，把感性认识上升到理性认识，从而比较全面、深刻地感受、理解知识的产生过程。尤其是对“空间与图形”这一知识领域的教学，更要大胆放手让学生动手实践，使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，再现知识生成过程，学生在动手操作中实现知识的“再创造”，让学生在自发形成的求知欲中积极探索，开拓创新。
例如，教学“梯形面积的计算”时，我这样启发学生：以前我们学习“三角形面积的计算”时，是把三角形转化成已学过的平面图形来推导其计算公式的。谁能用“割”“补”“拼”的方法把梯形变成已学过的平面图形？并推导出梯形的面积计算公式？我叫学生拿出准备好的梯形纸片、平行四边形纸片、长方形纸片、剪刀等学具，告诉学生可参照课本上的方法进行操作，又鼓励学生敢于打破课本范例的约束，拼割出不同图形，并推导出梯形面积公式。操作中，允许学生互议互帮，教师则巡视指导。学生们在我的鼓励下大胆尝试、探索出下面这些方法：
方法一：
把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。即：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；S=(a+b)×h÷2。
方法二：
把梯形沿对角线剪成两个三角形，梯形的面积等于两个三角形的面积之和。即：S=ah÷2+bh÷2，也就是S＝（a+b）×h÷2。
方法三：
把梯形上下对折，然后沿折线剪开，再把两个小梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积就是剪拼成的平行四边形的面积。S平行四边形＝（a＋b）×(h÷2)，即：S梯形=(a+b)×h÷2。
方法四：
把梯形割成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。即S梯形＝ah+(b-a)×h÷2，也就是S=(a+b)×h÷2。
方法五：
把一个平行四边形剪成一个梯形和一个三角形，梯形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，即S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。
方法六：
把一个长方形剪成一个梯形和一个三角形，那么梯形的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，即：S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。
上完了“梯形面积的计算”这节课后，学生为自己感到自豪，因为他们用自己的智慧“再创造”了“梯形的面积”。有一位学生甚至骄傲地说：“我是一名小小数学家，我可以不参照课本推导出梯形的面积计算公式，以后学习圆的面积，我也一定能靠自己的智慧推导出圆面积计算公式。”课后我亦感到无比欣慰，因为孩子们在动手实践中体验到了作为一个发现者、研究者、探索者的快乐。
数学是一门探索模式的学科，它的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。教学过程中教师要根据教材内容，将相关的教学问题设计成“操作探究、实践感知”的过程，把探究的主动权交给学生，让学生通过想象、猜测、操作、验证、归纳等活动主动探索新知。无论在推导平面图形的面积公式还是在探究立体图形的表面积、体积公式的教学中，我都放手让学生动手操作，让学生经历知识的“再创造”过程，使学生真正成为一个名副其实的实践者、发现者和研究者。
二、在交流探究中通过操作达到思维“再发展”
在平时的学习中，当学生对某个问题产生疑问，如果利用直观操作可以解决这个问题，教师则要鼓励和引导学生自己动手实践，让学生在具体的操作活动中解释疑难。
猜想是直觉思维的一种表现形式，恰恰是学生产生“创造”火花的体现。运用猜想验证，不仅能激发学生学习的兴趣、调动学习的积极性、促进学生发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，还有利于学生创新思维和创新能力的培养。在平时的课堂教学中，我经常鼓励学生大胆猜想并引导学生动手实践验证。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。比如在教学“用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？”这道题目时，我让学生在头脑中先想象把长方形框架拉成平行四边形这一过程，并思考周长和面积会有怎样的变化。有部分学生说周长和面积都没有变化；有些学生说周长变了，面积不变；有些学生说周长不变，面积变了。然后我对学生说：“同学们想不想自己动手做个实验，来验证自己的想法？”学生个个兴趣盎然，于是我让学生从学具袋中拿出长方形框架，动手拉一拉，并在小组内说一说自己的发现。学生通过亲自动手测量、计算，原来猜想错误的学生马上纠正了自己的想法。学生们通过动手实践，合作交流，最后归纳出这一结论：把长方形框架拉成平行四边形，周长没有发生变化，面积却发生了变化，因为拉成的平行四边形的高比原来长方形的宽短了，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积小。
我认为数学教学在关注知识和技能的同时，更应关注学生“学数学”、“用数学”的过程。教学过程中，面对学生提出的疑问，我们不要急于告诉学生答案，而要鼓励学生在动手实践与合作交流中去思考、去辨析、去质疑、去释疑，直至豁然开朗，使数学学习真正成为学生主体性、能动性、独立性不断生长、发展、提升的过程。
三、在知识运用中通过操作达到能力“再飞跃”
创造源于实践，实践活动是一个连续、完整的过程，仅仅满足于课前和课中的实践是远远不够的，教师还要用实践作业的方式安排学生课后的实践任务。例如教学“长方体的表面积”，课后可布置这样的实践作业：超市想把12盒酸奶包成一包，进行促销，请你设计几种不同的包装方式，你认为哪种方式最好？通过这一实践活动，学生的实践能力得到了培养。学生也认识到，通常情况下表面积越小越省材料，从中体会到数学的价值。
在教学 “圆锥的体积”时，我在学校的沙池里堆出一堆圆锥形沙堆，带学生去测量并计算这堆沙的体积。测量前，我先提问学生：要计算这堆沙的体积，应测量出哪些数量？又该怎样测量呢？学生思考后选定测量工具，自由组合成测量队(6人为一队)，互相商量办法，共同进行操作。学生在测量过程中带着明确的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。学生用不同的操作方法测出了所需的数据，算出了圆锥的体积。
操作1：用皮尺绕圆锥底面一周，量出沙堆的底面周长，由底面周长算出半径，再求出底面积，然后通过顶点拉线，线与地面平行，用米尺竖直量出地面与线之间的距离，这就是高，最后根据V=Sh÷3算出这堆沙的体积。
操作2：通过圆锥底面的两点拉平行线，测出平行线间的距离。根据“两端都在圆上的线段，直径最长”的原理，利用多次测量的方法测出圆锥的直径，用操作1的方法测量高，再计算体积。
真正的智能，不是记住一堆知识，而是解决问题或者制造产品。如果没有理解所学知识，没有形成解决问题的思维模式，不能运用所学知识于具体情境，那就没有发展智能。在平时的教学中，我非常注重培养学生的应用意识，提高解决问题的能力。例如教学“可能性”，时，为了使学生加深对“可能性”这一知识的理解，课后我给学生布置了一道综合实践作业：飞龙商场准备以每购物200元领取1张奖券的方式，请顾客参与商品的促销活动。下面请你为这个商场设计一个抽奖活动，要求得奖的可能性比不得奖的可能性大一些，设金奖、银奖和幸运奖，银奖的名额是金奖的10倍，幸运奖的名额是银奖的20倍，你准备怎样设计这次活动？把你的设计方案详细地写下来。有些学生设计用摸彩球的方式来抽奖；有些学生设计用摸纸团的方式来抽奖；有些学生设计用转盘的方式来抽奖；有些学生设计用抽卡片的方式来抽奖；有些学生设计用掷骰子的方式来抽奖……
数学知识来源于生活，而又服务于生活。让学生运用所学知识去解决相关的实际问题，学生是非常乐意的，我认为这也是教学所必需的。通过布置实践性的作业，学生不仅可以对新知识理解得更透彻、记忆更牢固，还可以培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题的意识。
责任编辑 罗 峰
认识活动是一个复杂的思维过程，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，他们获取知识不像取物品那样，而必须将知识的原料进行智力加工，即经过“知觉→表象→想象→抽象逻辑思维→记忆活动”这样一个程序。为此，在数学教学中，教师要充分利用学生的各种感官和已有的知识经验，让学生通过剪一剪、拼一拼、做一做、量一量、说一说等多种形式的感知，建立表象，丰富学生的直接经验和感性认识。再通过分析综合、比较和抽象概括等思维活动，把感性认识上升到理性认识，从而比较全面、深刻地感受、理解知识的产生过程。尤其是对“空间与图形”这一知识领域的教学，更要大胆放手让学生动手实践，使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，再现知识生成过程，学生在动手操作中实现知识的“再创造”，让学生在自发形成的求知欲中积极探索，开拓创新。
例如，教学“梯形面积的计算”时，我这样启发学生：以前我们学习“三角形面积的计算”时，是把三角形转化成已学过的平面图形来推导其计算公式的。谁能用“割”“补”“拼”的方法把梯形变成已学过的平面图形？并推导出梯形的面积计算公式？我叫学生拿出准备好的梯形纸片、平行四边形纸片、长方形纸片、剪刀等学具，告诉学生可参照课本上的方法进行操作，又鼓励学生敢于打破课本范例的约束，拼割出不同图形，并推导出梯形面积公式。操作中，允许学生互议互帮，教师则巡视指导。学生们在我的鼓励下大胆尝试、探索出下面这些方法：
方法一：
把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。即：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；S=(a+b)×h÷2。
方法二：
把梯形沿对角线剪成两个三角形，梯形的面积等于两个三角形的面积之和。即：S=ah÷2+bh÷2，也就是S＝（a+b）×h÷2。
方法三：
把梯形上下对折，然后沿折线剪开，再把两个小梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积就是剪拼成的平行四边形的面积。S平行四边形＝（a＋b）×(h÷2)，即：S梯形=(a+b)×h÷2。
方法四：
把梯形割成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。即S梯形＝ah+(b-a)×h÷2，也就是S=(a+b)×h÷2。
方法五：
把一个平行四边形剪成一个梯形和一个三角形，梯形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，即S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。
方法六：
把一个长方形剪成一个梯形和一个三角形，那么梯形的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，即：S＝bh-（b-a）h÷2?圯S=(a+b)×h÷2。
上完了“梯形面积的计算”这节课后，学生为自己感到自豪，因为他们用自己的智慧“再创造”了“梯形的面积”。有一位学生甚至骄傲地说：“我是一名小小数学家，我可以不参照课本推导出梯形的面积计算公式，以后学习圆的面积，我也一定能靠自己的智慧推导出圆面积计算公式。”课后我亦感到无比欣慰，因为孩子们在动手实践中体验到了作为一个发现者、研究者、探索者的快乐。
数学是一门探索模式的学科，它的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。教学过程中教师要根据教材内容，将相关的教学问题设计成“操作探究、实践感知”的过程，把探究的主动权交给学生，让学生通过想象、猜测、操作、验证、归纳等活动主动探索新知。无论在推导平面图形的面积公式还是在探究立体图形的表面积、体积公式的教学中，我都放手让学生动手操作，让学生经历知识的“再创造”过程，使学生真正成为一个名副其实的实践者、发现者和研究者。
二、在交流探究中通过操作达到思维“再发展”
在平时的学习中，当学生对某个问题产生疑问，如果利用直观操作可以解决这个问题，教师则要鼓励和引导学生自己动手实践，让学生在具体的操作活动中解释疑难。
猜想是直觉思维的一种表现形式，恰恰是学生产生“创造”火花的体现。运用猜想验证，不仅能激发学生学习的兴趣、调动学习的积极性、促进学生发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，还有利于学生创新思维和创新能力的培养。在平时的课堂教学中，我经常鼓励学生大胆猜想并引导学生动手实践验证。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。比如在教学“用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？”这道题目时，我让学生在头脑中先想象把长方形框架拉成平行四边形这一过程，并思考周长和面积会有怎样的变化。有部分学生说周长和面积都没有变化；有些学生说周长变了，面积不变；有些学生说周长不变，面积变了。然后我对学生说：“同学们想不想自己动手做个实验，来验证自己的想法？”学生个个兴趣盎然，于是我让学生从学具袋中拿出长方形框架，动手拉一拉，并在小组内说一说自己的发现。学生通过亲自动手测量、计算，原来猜想错误的学生马上纠正了自己的想法。学生们通过动手实践，合作交流，最后归纳出这一结论：把长方形框架拉成平行四边形，周长没有发生变化，面积却发生了变化，因为拉成的平行四边形的高比原来长方形的宽短了，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积小。
我认为数学教学在关注知识和技能的同时，更应关注学生“学数学”、“用数学”的过程。教学过程中，面对学生提出的疑问，我们不要急于告诉学生答案，而要鼓励学生在动手实践与合作交流中去思考、去辨析、去质疑、去释疑，直至豁然开朗，使数学学习真正成为学生主体性、能动性、独立性不断生长、发展、提升的过程。
三、在知识运用中通过操作达到能力“再飞跃”
创造源于实践，实践活动是一个连续、完整的过程，仅仅满足于课前和课中的实践是远远不够的，教师还要用实践作业的方式安排学生课后的实践任务。例如教学“长方体的表面积”，课后可布置这样的实践作业：超市想把12盒酸奶包成一包，进行促销，请你设计几种不同的包装方式，你认为哪种方式最好？通过这一实践活动，学生的实践能力得到了培养。学生也认识到，通常情况下表面积越小越省材料，从中体会到数学的价值。
在教学 “圆锥的体积”时，我在学校的沙池里堆出一堆圆锥形沙堆，带学生去测量并计算这堆沙的体积。测量前，我先提问学生：要计算这堆沙的体积，应测量出哪些数量？又该怎样测量呢？学生思考后选定测量工具，自由组合成测量队(6人为一队)，互相商量办法，共同进行操作。学生在测量过程中带着明确的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。学生用不同的操作方法测出了所需的数据，算出了圆锥的体积。
操作1：用皮尺绕圆锥底面一周，量出沙堆的底面周长，由底面周长算出半径，再求出底面积，然后通过顶点拉线，线与地面平行，用米尺竖直量出地面与线之间的距离，这就是高，最后根据V=Sh÷3算出这堆沙的体积。
操作2：通过圆锥底面的两点拉平行线，测出平行线间的距离。根据“两端都在圆上的线段，直径最长”的原理，利用多次测量的方法测出圆锥的直径，用操作1的方法测量高，再计算体积。
真正的智能，不是记住一堆知识，而是解决问题或者制造产品。如果没有理解所学知识，没有形成解决问题的思维模式，不能运用所学知识于具体情境，那就没有发展智能。在平时的教学中，我非常注重培养学生的应用意识，提高解决问题的能力。例如教学“可能性”，时，为了使学生加深对“可能性”这一知识的理解，课后我给学生布置了一道综合实践作业：飞龙商场准备以每购物200元领取1张奖券的方式，请顾客参与商品的促销活动。下面请你为这个商场设计一个抽奖活动，要求得奖的可能性比不得奖的可能性大一些，设金奖、银奖和幸运奖，银奖的名额是金奖的10倍，幸运奖的名额是银奖的20倍，你准备怎样设计这次活动？把你的设计方案详细地写下来。有些学生设计用摸彩球的方式来抽奖；有些学生设计用摸纸团的方式来抽奖；有些学生设计用转盘的方式来抽奖；有些学生设计用抽卡片的方式来抽奖；有些学生设计用掷骰子的方式来抽奖……
数学知识来源于生活，而又服务于生活。让学生运用所学知识去解决相关的实际问题，学生是非常乐意的，我认为这也是教学所必需的。通过布置实践性的作业，学生不仅可以对新知识理解得更透彻、记忆更牢固，还可以培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题的意识。
责任编辑 罗 峰