论文部分内容阅读
解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是有效地提高数学教学质量的保证，所以对培养学生数学解题能力的探究就显得十分重要，下面我就来粗浅的谈一谈如何培养学生的数学解题能力。
一、注重学生对概念、性质的理解
对数学概念、性质、定理的准确理解，是学生正确解题的关键。如果让学生直接理解，肯定会存在一定的困难，所以，我在课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生观察，猜想、讨论的时间，使学生在自主探索的中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索得到的以及是如何应用的。例如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折一次，厚度为0.1×2mm，对折10次，厚度是多少?对折20次厚度是多少?”在学生动手折纸进行计算的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，我引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼(每层3米)还要高。这样学生加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果，为解题能力的提高做好了铺垫。
二、注重对学生仔细、认真审题习惯的培养
仔细、认真地审题是解题的前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供思路。审题的基本要求是：(1)全面了解题目的文字叙述，理解全部条件和结论，画出必要的准确图形或示意图；(2)整体考虑题目，挖掘条件内涵和相互联系，必要时，要对条件或结论进行化简或转化，以利于解法的探索；(3)挖掘隐蔽条件；(4)判明题型，预见解题的策略。
例如：如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点，求证：MN⊥DE。
分析：本题可利用添加的两条辅助线EN、DN把题中隐含的直角三角形斜边上中线转化为直接条件EN=DN=1/2BC。
证明：分别连结DN、EN,
∵N是BC的中点，CE⊥AB，DB⊥AC，
∴EN是Rt△BEC斜边BC上的中线，
∴EN=1/2BC(10直角三角形斜边上中线的性质)，
同理，DN=1/2BC，∴EN=DN(等量代换)，
又∵M是ED的中点(已知)，
∴MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高线)。
可见，本题在认真审题的基础上利用所添加的两条辅助线后，从而使解题的思路更加明朗化。所以要提高解题能力，就要在平时的教学中有意识地培养学生认真审题的习惯。
三、注重解题思维过程的培养
在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、“怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想力法和步骤，而且在适当时机，我也会展开自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。
四、注重在课堂中渗透解题思想，总结解题方法
在教学中，要提高中学生数学解题能力，除了抓好基础知识，基本能力的学习与培养外，更重要的是解题实践——分析解题思路，探求解题途径，发现解题规律，掌握解题方法。有计划地指导学生，帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程：分析解题思路，探求解题途径，发现解题规律，掌握解题方法，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚，思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序避行的过程，并且不断给以总结，反复强调，使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图，隐含条件的折取，干扰信息的排除，思维偏差的纠正，解题策略的制定，解题关键的把握以及解题后的引伸等都要做到心中有数。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划，有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略，提高学生的解题能力。
五、注重解题后的反思
解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么?考核我们哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据，严密完善?本题有无其他解法—一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解?但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节。
我在教学实践中经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原例内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。
总之，在数学教学中，提高学生的数学解题能力已成为我们的一项重要任务。教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，对症下策，并不断进行教学反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
一、注重学生对概念、性质的理解
对数学概念、性质、定理的准确理解，是学生正确解题的关键。如果让学生直接理解，肯定会存在一定的困难，所以，我在课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生观察，猜想、讨论的时间，使学生在自主探索的中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索得到的以及是如何应用的。例如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折一次，厚度为0.1×2mm，对折10次，厚度是多少?对折20次厚度是多少?”在学生动手折纸进行计算的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，我引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼(每层3米)还要高。这样学生加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果，为解题能力的提高做好了铺垫。
二、注重对学生仔细、认真审题习惯的培养
仔细、认真地审题是解题的前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供思路。审题的基本要求是：(1)全面了解题目的文字叙述，理解全部条件和结论，画出必要的准确图形或示意图；(2)整体考虑题目，挖掘条件内涵和相互联系，必要时，要对条件或结论进行化简或转化，以利于解法的探索；(3)挖掘隐蔽条件；(4)判明题型，预见解题的策略。
例如：如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点，求证：MN⊥DE。
分析：本题可利用添加的两条辅助线EN、DN把题中隐含的直角三角形斜边上中线转化为直接条件EN=DN=1/2BC。
证明：分别连结DN、EN,
∵N是BC的中点，CE⊥AB，DB⊥AC，
∴EN是Rt△BEC斜边BC上的中线，
∴EN=1/2BC(10直角三角形斜边上中线的性质)，
同理，DN=1/2BC，∴EN=DN(等量代换)，
又∵M是ED的中点(已知)，
∴MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高线)。
可见，本题在认真审题的基础上利用所添加的两条辅助线后，从而使解题的思路更加明朗化。所以要提高解题能力，就要在平时的教学中有意识地培养学生认真审题的习惯。
三、注重解题思维过程的培养
在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、“怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想力法和步骤，而且在适当时机，我也会展开自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。
四、注重在课堂中渗透解题思想，总结解题方法
在教学中，要提高中学生数学解题能力，除了抓好基础知识，基本能力的学习与培养外，更重要的是解题实践——分析解题思路，探求解题途径，发现解题规律，掌握解题方法。有计划地指导学生，帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程：分析解题思路，探求解题途径，发现解题规律，掌握解题方法，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚，思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序避行的过程，并且不断给以总结，反复强调，使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图，隐含条件的折取，干扰信息的排除，思维偏差的纠正，解题策略的制定，解题关键的把握以及解题后的引伸等都要做到心中有数。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划，有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略，提高学生的解题能力。
五、注重解题后的反思
解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么?考核我们哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据，严密完善?本题有无其他解法—一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解?但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节。
我在教学实践中经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原例内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。
总之，在数学教学中，提高学生的数学解题能力已成为我们的一项重要任务。教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，对症下策，并不断进行教学反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。