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二次函数是高考数学不可少的内容,在历年高考中不断创新,深受命题人的青睐。函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与二次函数很相近,也在高考和竞赛中经常出现,这类题立意新颖、构思巧妙,既有二次函数的本色又有绝对值的特征。对于这类问题要转化为二次函数的问题及绝对值不等式的性质来分析讨论,有较高的技巧。下面以几个试题来分析和说明。
一、函数与方程
以函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象为载体考查方程的根的分布问题,解答这类问题需要方程的思想、变量代换、数形结合、分类讨论等数学思想方法,考查学生的知识运用能力及数学转化能力。
例1:(2006年湖北高考)关于x的方程(x2-1)2-x2-1+k=0,给出下列四个命题:(1)存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;(2)存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;(3)存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;(4)存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
解:设t=x2-1,则方程可化为k=t-t2,分别作出函数k=t-t2和t=x2-1的图象。
一、函数与方程
以函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象为载体考查方程的根的分布问题,解答这类问题需要方程的思想、变量代换、数形结合、分类讨论等数学思想方法,考查学生的知识运用能力及数学转化能力。
例1:(2006年湖北高考)关于x的方程(x2-1)2-x2-1+k=0,给出下列四个命题:(1)存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;(2)存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;(3)存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;(4)存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
解:设t=x2-1,则方程可化为k=t-t2,分别作出函数k=t-t2和t=x2-1的图象。