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解题思想是学生解答问题方法策略的系统化、条理化、概括化的集中反映。它是具有指导性、规律性的解题策略的方法论。初中学生经常会运用到数形结合、分类讨论、化归转化、函数与方程、整体等多个解题思想探知、分析、解答问题实践活动。笔者现就一次函数问题案例解答中，如何运用数形结合、分类讨论、转化以及方程等解题思想进行案例解答活动进行简要的论述。
一、数形结合思想的运用
数学学科是数学语言与图形符号的统一结合体。探析解答问题，经常需要通过数学语言的说明或图形符号的补充进行解题活动。数形结合解题思想，是发挥数学语言的严密性和图形符号的直观性，通过数（量）与（图）形的有效结合，进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。一次函数图像和性质内容方面问题案例解答时，经常需要结合一次函数的图像符号进行研究，运用数形结合解题思想。
问题1：已知一次函数y＝(2m－3)x＋2－n，试求出该函数在满足“（1）y的值会随着x的值的增大而减小；（2）一次函数的图象与y轴的交点都在x轴的上半轴；（3）一次函数图象要经过第一、三、四象限”等不同条件情况下，m、n的不同取值范围。
分析：解答时，需要运用到一次函数图像和性质内容，还要根据函数图像的位置关系来判定k,b的符号。同时借助一次函数的图像内容，构造关于m、n的不等式。在观察图像过程中，还要注意第二小题，所隐含的k≠0隐含条件。
点评：一次函数问题解答时经常需要借助于其函数图象和性质内容进行分析，学生解题时，就要将数与形进行有效融合，分析研究案例。
二、分类讨论思想的运用
分类讨论思想即在解答问题过程中，出现不同问题条件时，按不同情况进行分类分析，甄别出最符合问题条件要求的解题思想活动。如有一些一次函数的系数含有变量或参数，他们在取不同值时会有不同的结果，此时就需要进行分类讨论活动。
问题2：阳光小区居民积极响应节约用电号召，已知一个家庭每月用电小于150度，每度电电费为a，超过150度不超过300度，每度电费为b，超过300度，按a+0.3每度电费计算，已知居民王某5月份用电100度时，交电费60元；刘某用电200度时，交电费122.5元．试问该小区居民5月后，某月用电x度，当月交电费y元．请问“阶梯电价”收费后，小区居民每月用电多少度时，当月每度电收费不超过0.62元？
分析：通过问题条件分析可知，先要求算出用电x度与月交电费y元之间的函数关系式，然后对居民的用电量与电费进行分类讨论，计算出用电量。
解：（1）由题意可知，当x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x-7.5；当x＞300时，y=0.9x-82.5。当x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。当150＜x≤300时，由0.65x-75≤0.62x，解得：x≤250。当x＞300时，由0.9x-82.5≤0.62x，解得：x≤294，根据题意可知x＞300不符合条件。小区居民每个月用电量不超过250度时，每度电费不超过0.62元。
三、转化解题思想的运用
化归意识是抓住知识点之间的内在关联特性，对问题进行转化，化繁为简，化难为易的一种策略。教师在解答一次函数问题的过程中，就可以借助转化解题思想，将一次函数问题“转化”为其他方面的问题案例，运用两者的深刻联系进行探析解答活动。
问题3：已知有一个一次函数，形如y=（k-2）x+1-■，（1）如果此时该函数的图像需要经过原点，试问此时k的值?（2）如果该一次函数的图像在x轴的上方，并且经过（0，3），此时k的值为多少？（3）如果一次函数的图像与直线y=5x图像平行，那么k的值又为多少？
分析：通过对上述问题条件的分析，可以看出，表面看像是解决一次函数问题，但实则该问题条件中隐含了一次函数与一元一次方程关系的内涵，解答该问题时可以“由此及彼”，利用一次函数与一元一次方程之间的内在关系，进行有效转化，将一次函数问题转化为关于一元一次方程的问题。
四、方程解题思想的运用
方程思想就是指利用问题案例隐含方程特性，将问题与某方程建立关联，通过构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。一次函数与一元一次不等式、一元二次方程（组）等内在联系深刻，在解答有关一次函数问题时，可以通过方程思想，列方程或方程组进行解答。
问题4：星期天王洪骑车到城外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，然后按原来的速度骑行到乙地。王洪的妈妈在王洪离家1小时20分钟后，沿同王洪所骑行的路线出发，路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示。已知王洪的妈妈骑行的速度是王洪骑车速度的3倍。假设王洪的妈妈到达乙地的时间比王洪要早10分钟，请计算出王洪的家与乙地相距的路程是多少？
分析：通过分析问题条件以及观察图像，该问题是一次函数与二元一次方程之间关系的问题案例，解题时可以借助于一次函数与二元一次方程之间的关系，通过列方程组的形式，设王洪家距离乙地的路程为m，然后分别将（x1，m），（x2，m）坐标值代入到两直线方程中，组成方程组列式求解。
一、数形结合思想的运用
数学学科是数学语言与图形符号的统一结合体。探析解答问题，经常需要通过数学语言的说明或图形符号的补充进行解题活动。数形结合解题思想，是发挥数学语言的严密性和图形符号的直观性，通过数（量）与（图）形的有效结合，进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。一次函数图像和性质内容方面问题案例解答时，经常需要结合一次函数的图像符号进行研究，运用数形结合解题思想。
问题1：已知一次函数y＝(2m－3)x＋2－n，试求出该函数在满足“（1）y的值会随着x的值的增大而减小；（2）一次函数的图象与y轴的交点都在x轴的上半轴；（3）一次函数图象要经过第一、三、四象限”等不同条件情况下，m、n的不同取值范围。
分析：解答时，需要运用到一次函数图像和性质内容，还要根据函数图像的位置关系来判定k,b的符号。同时借助一次函数的图像内容，构造关于m、n的不等式。在观察图像过程中，还要注意第二小题，所隐含的k≠0隐含条件。
点评：一次函数问题解答时经常需要借助于其函数图象和性质内容进行分析，学生解题时，就要将数与形进行有效融合，分析研究案例。
二、分类讨论思想的运用
分类讨论思想即在解答问题过程中，出现不同问题条件时，按不同情况进行分类分析，甄别出最符合问题条件要求的解题思想活动。如有一些一次函数的系数含有变量或参数，他们在取不同值时会有不同的结果，此时就需要进行分类讨论活动。
问题2：阳光小区居民积极响应节约用电号召，已知一个家庭每月用电小于150度，每度电电费为a，超过150度不超过300度，每度电费为b，超过300度，按a+0.3每度电费计算，已知居民王某5月份用电100度时，交电费60元；刘某用电200度时，交电费122.5元．试问该小区居民5月后，某月用电x度，当月交电费y元．请问“阶梯电价”收费后，小区居民每月用电多少度时，当月每度电收费不超过0.62元？
分析：通过问题条件分析可知，先要求算出用电x度与月交电费y元之间的函数关系式，然后对居民的用电量与电费进行分类讨论，计算出用电量。
解：（1）由题意可知，当x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x-7.5；当x＞300时，y=0.9x-82.5。当x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。当150＜x≤300时，由0.65x-75≤0.62x，解得：x≤250。当x＞300时，由0.9x-82.5≤0.62x，解得：x≤294，根据题意可知x＞300不符合条件。小区居民每个月用电量不超过250度时，每度电费不超过0.62元。
三、转化解题思想的运用
化归意识是抓住知识点之间的内在关联特性，对问题进行转化，化繁为简，化难为易的一种策略。教师在解答一次函数问题的过程中，就可以借助转化解题思想，将一次函数问题“转化”为其他方面的问题案例，运用两者的深刻联系进行探析解答活动。
问题3：已知有一个一次函数，形如y=（k-2）x+1-■，（1）如果此时该函数的图像需要经过原点，试问此时k的值?（2）如果该一次函数的图像在x轴的上方，并且经过（0，3），此时k的值为多少？（3）如果一次函数的图像与直线y=5x图像平行，那么k的值又为多少？
分析：通过对上述问题条件的分析，可以看出，表面看像是解决一次函数问题，但实则该问题条件中隐含了一次函数与一元一次方程关系的内涵，解答该问题时可以“由此及彼”，利用一次函数与一元一次方程之间的内在关系，进行有效转化，将一次函数问题转化为关于一元一次方程的问题。
四、方程解题思想的运用
方程思想就是指利用问题案例隐含方程特性，将问题与某方程建立关联，通过构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。一次函数与一元一次不等式、一元二次方程（组）等内在联系深刻，在解答有关一次函数问题时，可以通过方程思想，列方程或方程组进行解答。
问题4：星期天王洪骑车到城外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，然后按原来的速度骑行到乙地。王洪的妈妈在王洪离家1小时20分钟后，沿同王洪所骑行的路线出发，路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示。已知王洪的妈妈骑行的速度是王洪骑车速度的3倍。假设王洪的妈妈到达乙地的时间比王洪要早10分钟，请计算出王洪的家与乙地相距的路程是多少？
分析：通过分析问题条件以及观察图像，该问题是一次函数与二元一次方程之间关系的问题案例，解题时可以借助于一次函数与二元一次方程之间的关系，通过列方程组的形式，设王洪家距离乙地的路程为m，然后分别将（x1，m），（x2，m）坐标值代入到两直线方程中，组成方程组列式求解。