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在运动学中位移、速度和加速度这三个是最重要的物理量，我们在教和学的过程中要把在三个量看作一个整体，他们在描述物体的运动情况时，相互依存又相互制约着，而这三个量的巧妙的组合又构成了灵活多变的运动学问题。在有关这三个量的问题中，对某一个量取特定值时，则另一量恰好取极值，这一量的特定值又给求另一量的极值提供了条件；分析理清三个量的依存和制约关系，准确识别极值条件，正确求出极值，有利于锻炼学生的洞察力，训练思维变通能力。下面笔者就以具体问题来进行说明。
1． 在速度取特定值时位移有极大值
例1．一列火车在平直的轨道上以v=36m/s的速度运动，当火车刹车后以a=4m/s2的加速度做匀减速运动，求10s内火车前进的位移是多少？
这个解答是错误的，原因是刹车后火车没有向前运动10s钟就已经停下了。所以，这里速度为零，即vt=0，是速度的特定值，在速度为零时，火车就停下来了，位移达到最大值。
這道题是在时间上设下“陷阱”，速度取特定值（零）是识破“陷阱”的关键。
2． 在速度取特定值时加速度有极大值
例2．如图1所示，质量为m的带电量为q的小球，在倾角为θ的足够长的摩擦系数为μ的斜面上自由滑下，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向向外，求小球在斜面上的最大加速度？
解析：小球滑动后受到四个力的作用，如图1所示。沿斜面方向的加速度为：
3． 在加速度取特定值时速度有极大值
例3．一宽度为L的足够长的“U”形金属框架，竖直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图2所示。整个装置除固定电阻外，其它部分的电阻不计。当质量为m的均匀导体棒ef与框架良好接触没有摩擦地自由下落的过程中，其最大速度为多少？
解析：导体棒在下落开始时只受地
重力作用，但当它有了速度后，框架和棒
组成的回路中就有感应电流产生，由右手定则可知，棒中的电流方向是由e到f，所受安培力的方向竖直向上，则导体棒此时要受到两个力的作用了。根据牛顿定律有：
从上面两式可见，随棒的下落速度的增大，感应电流增大，而感应电流增大则加速度减小。在加速度a=0时，速度v不再增大。所以这个问题是以在加速度a=0的特定值，来求得速度的最大值。由上面的式子解得：。
这个问题如果变化，如果金属框架与水平面有一个夹角，或磁场的方向与水平面有一个夹角，无论条件如何，加速度a=0时，速度v为最大的条件是不会变的。即所谓“抓住不变，可应万变“。
4． 加速度和速度互求极值的条件
例4．质量为m带正电荷电量为q的小环，沿着穿过它的竖直足够长的绝缘杆下落，环与杆间的摩擦因数为μ，整个装置处在如图3所示的电磁场中。求小环下落的最大加速度和最大速度？
解析：小环只要开始下落后就要受到
四个力的作用，重力mg、电场力qE、洛仑兹
力qvB和摩擦力f，受力情况如图3所示。
由牛顿第二定律有：
由于有加速度a，速度v会增加，速度v增加，加速度a也增加，小环做加速度越来越大的变加速运动。当qE－qvB=0，
即时，加速度a有极大值， amax=g 。v再增大，qE－qvB＜0，N的方向改变，f的方向不变，此时加速度，只要有加速度a存在，速度v就增大，而在这种情况下，v增大a减小，小环作加速度越来越小的变加速运动，当a=0时，速度v不再增大，取极大值。
由mg－μ（qE－qvB）=0得到： 。
从这个例题看到，加速度a和速度v互为极值条件，揭示了a、v之间联系的丰富内涵和复杂的制约关系。揭表透里，抓住精髓，能够锻炼思维的判断性。
5． 加速度、速度和位移互求极值的条件
例5．如图4所示，振子m也O点为平衡位置，在BC间作简谐振动，那么：（ ）
A．当振子的速度为零时，加速度值最大；
B．当振子通过O点时，加速度的方向改变；
C．振子从C到O作变加速运动，从O到B
作变减速运动；
D．振子从B向O运动与振子从C向O运动，加速度方向相同。
解析：简谐振动是属于变加速运动，其位移、速度和加速度有相互制约的关系，他们的基本特点是：①加速度的大小与位移成正比，方向与位移的方向相反；②加速度为零时速度最大，加速度最大时速度为零；③加速度和位移都在平衡位置处改变方向，速度却在最大位移处改变方向。由这样的特定关系可知，A答案正确，速度为零时，加速度值最大；B也正确，振子通过O点时，加速度的方向改变；C也正确，振子通过O点时，加速度的方向改变，速度方向不变，前段变加速运动，后段变减速运动；D不正确，振子在平衡位置两边时加速度方向是相反的。
从前面几例中可以看到一些特殊条件的因果关系，判断在什么情况下某量的特殊值怎样成为另一量取极值的因，执因导果，领略新意，就能够磨练洞察力，学会变通思维，锻炼创造能力。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1． 在速度取特定值时位移有极大值
例1．一列火车在平直的轨道上以v=36m/s的速度运动，当火车刹车后以a=4m/s2的加速度做匀减速运动，求10s内火车前进的位移是多少？
这个解答是错误的，原因是刹车后火车没有向前运动10s钟就已经停下了。所以，这里速度为零，即vt=0，是速度的特定值，在速度为零时，火车就停下来了，位移达到最大值。
這道题是在时间上设下“陷阱”，速度取特定值（零）是识破“陷阱”的关键。
2． 在速度取特定值时加速度有极大值
例2．如图1所示，质量为m的带电量为q的小球，在倾角为θ的足够长的摩擦系数为μ的斜面上自由滑下，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向向外，求小球在斜面上的最大加速度？
解析：小球滑动后受到四个力的作用，如图1所示。沿斜面方向的加速度为：
3． 在加速度取特定值时速度有极大值
例3．一宽度为L的足够长的“U”形金属框架，竖直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图2所示。整个装置除固定电阻外，其它部分的电阻不计。当质量为m的均匀导体棒ef与框架良好接触没有摩擦地自由下落的过程中，其最大速度为多少？
解析：导体棒在下落开始时只受地
重力作用，但当它有了速度后，框架和棒
组成的回路中就有感应电流产生，由右手定则可知，棒中的电流方向是由e到f，所受安培力的方向竖直向上，则导体棒此时要受到两个力的作用了。根据牛顿定律有：
从上面两式可见，随棒的下落速度的增大，感应电流增大，而感应电流增大则加速度减小。在加速度a=0时，速度v不再增大。所以这个问题是以在加速度a=0的特定值，来求得速度的最大值。由上面的式子解得：。
这个问题如果变化，如果金属框架与水平面有一个夹角，或磁场的方向与水平面有一个夹角，无论条件如何，加速度a=0时，速度v为最大的条件是不会变的。即所谓“抓住不变，可应万变“。
4． 加速度和速度互求极值的条件
例4．质量为m带正电荷电量为q的小环，沿着穿过它的竖直足够长的绝缘杆下落，环与杆间的摩擦因数为μ，整个装置处在如图3所示的电磁场中。求小环下落的最大加速度和最大速度？
解析：小环只要开始下落后就要受到
四个力的作用，重力mg、电场力qE、洛仑兹
力qvB和摩擦力f，受力情况如图3所示。
由牛顿第二定律有：
由于有加速度a，速度v会增加，速度v增加，加速度a也增加，小环做加速度越来越大的变加速运动。当qE－qvB=0，
即时，加速度a有极大值， amax=g 。v再增大，qE－qvB＜0，N的方向改变，f的方向不变，此时加速度，只要有加速度a存在，速度v就增大，而在这种情况下，v增大a减小，小环作加速度越来越小的变加速运动，当a=0时，速度v不再增大，取极大值。
由mg－μ（qE－qvB）=0得到： 。
从这个例题看到，加速度a和速度v互为极值条件，揭示了a、v之间联系的丰富内涵和复杂的制约关系。揭表透里，抓住精髓，能够锻炼思维的判断性。
5． 加速度、速度和位移互求极值的条件
例5．如图4所示，振子m也O点为平衡位置，在BC间作简谐振动，那么：（ ）
A．当振子的速度为零时，加速度值最大；
B．当振子通过O点时，加速度的方向改变；
C．振子从C到O作变加速运动，从O到B
作变减速运动；
D．振子从B向O运动与振子从C向O运动，加速度方向相同。
解析：简谐振动是属于变加速运动，其位移、速度和加速度有相互制约的关系，他们的基本特点是：①加速度的大小与位移成正比，方向与位移的方向相反；②加速度为零时速度最大，加速度最大时速度为零；③加速度和位移都在平衡位置处改变方向，速度却在最大位移处改变方向。由这样的特定关系可知，A答案正确，速度为零时，加速度值最大；B也正确，振子通过O点时，加速度的方向改变；C也正确，振子通过O点时，加速度的方向改变，速度方向不变，前段变加速运动，后段变减速运动；D不正确，振子在平衡位置两边时加速度方向是相反的。
从前面几例中可以看到一些特殊条件的因果关系，判断在什么情况下某量的特殊值怎样成为另一量取极值的因，执因导果，领略新意，就能够磨练洞察力，学会变通思维，锻炼创造能力。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”