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令F表示平面上一个互不交紧凸集族。如果F的任何一个元素都不含于其它元素的并集的凸包中，则称F处于凸位置。如果F的任何三个元素都不共线，即对于F的任何三个元素，任两个元素的并集的凸包既不包含第三个元素也不与第三个元素互相交叉，则称F处于严格一般位置。对于处于严格一般位置的紧凸集族F，笔者改进了J．Path和G．Tóth^[5]以及赵永强给出的P4(n)的上界，证明了P4(n)<(n-3)^2+3，特别是用不同的方法还得到了另一个更好的结果P4(n)<n log2 2n。