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摘要电力市场中，日前市场购电电价的随机波动，给供电公司的投资带来了一定的收益风险，因而供电公司需要在不同的市场中合理分配购电电量分散投资，以实现自身收益率尽可能大的同时承受的风险最小.供电公司在多市场中购电电价呈随机波动的特性，本文用均值下半偏差作为购电风险测度，并用鲁棒优化处理电价的不确定性，建立了供电公司鲁棒均值下半偏差（Robust Mean SemiDeviation）购电策略优化模型.最后利用广西电网公司提供的数据进行实证分析，验证了模型的有效性和适用性，表明此模型对供电公司的投资组合决策具有一定的参考价值和指导意义.
关键词鲁棒优化；均值下半偏差；购电组合策略
中图分类号TM715，O213 文献标识码A
AbstractIn the electricity market， the current market price of electric power is stochastic， which has brought some investment risk to the load serving entities（LSE）. So the load serving entities need different market strategies for disperse investment in order to maximize yield while minimizing risk. According to the characteristics of random fluctuation of electricity price， a robust meansemi deviation model was presented for developing the optiomal electricity purchasing strategy in multiple markets， which quantized the risk of LSES with the averagesemi deviation and applied robust optimization process price uncertainty. Finally， the GX Power Grip Corp（GXPGR）’s date for empirical analysis was used to demonstrate the validity and applicability of the model.Therefore， this paper has guiding significance in building portfolio decision model for the power supply companies.
Key wordsrobust optimization； mean semideviation； electricity purchasing portfolio strategy
1引言
随着电力市场化改革，市场机制代替了以往垂直一体化的垄断管理模式，市场化的引入给各市场主体带来一定的经营风险.供电公司作为联系发电侧与需求侧的纽带，需从电力批发市场进行购电然后以零售的形式供电给用户.发电商的报价往往就是购电电价，它受供求关系等一系列条件的影响，具有不确定性，而政府管制下的销售电价相对比较固定，从而供电公司在维持市场的安全稳定运行的前提下，其单位电量收益是不确定的，甚至会出现亏损的状况.因此如何在各个市场合理分配购电比例使自身收益最大的同时风险最小，是供电公司特别关注的问题.
目前，越来越多学者研究购售电决策及其风险管理，运用较多的是均值方差模型、风险价值（Valueatrisk，VaR）和条件风险价值（Conditional Valueatrisk， CVaR）等1-14.文献1，2]介绍了电力市场的投资特点，阐述投资组合原理及其模型在电力行业的应用.文献3]用均值方差模型，利用均值和方差描述购电商的期望收益和风险，但它需要满足主要变量满足正态分布的假设.文献4]介绍均值方差模型及其在投资收益方面的应用.文献5]引入风险价值（Value at Risk）风险度量因子，克服了均值方差模型的局限性，但当发电商投资组合损益不服从正态分布时，不满足一致性风险的度量，会出现尾部损失测量的非充分性.文献6-9]以条件风险价值CVaR作为风险计量因子不会出现尾部损失测量，但它要求得知分布函数.以上方法虽为电力市场的购售决策提供一些参考，但他们都要求参数服从正态分布，而目前许多研究表明电价并不一定服从正态分布.文献10]提出上网电价服从分形分布的特性，给出分形条件风险价值的供电公司动态购电组合模型，利用等价原理转化为线性规划模型.文献11]用Copula函数来反应电价间的非线性特征，建立了以供电公司期末收益最大、以多期一致性风险度量测度的风险最小的多期购电组合优化模型.文献12]以绝对偏差度量供电公司的风险，建立以风险最小化为目标的多市场购电组合优化模型；文献13]以半绝对偏差作为风险计量指标对供电公司利润风险进行量化，建立了供电公司在期望利润约束下最小化风险为目标的多市场购电组合优化模型；文献14]基于购电过程具有动态特征，提出以下半绝对偏差来描述供电公司的风险，构建了供电公司动态购电组合模型.以偏差为风险度量指标建立的供电商动态购电组合数学模型，不要求得知收益率的分布函数，也不要求收益率的方差及协方差必须存在，比较符合市场情况，也容易转化成线性规划进行求解，但其没能考虑收益率的不确定性.
鲁棒优化是一种能有效处理含不确定因素优化问题的手段，目标是找到具有不确定参数的优化问题的解，使得这个解对于满足不确定集的所有或者大多数参数来说都能够达到很好的目标值15.文献16]指出鲁棒优化与均值绝对偏差模型都不需要假设收益率的分布，可以用鲁棒优化来处理模型中参数的不确定性，同样也可以用鲁棒优化来处理其平行模型——均值下半偏差模型中参数的不确定性. 2供电公司购电决策模型
供电公司从各电力交易市场购电，再把电输送到各城市并卖给居民和各种用电单位.在日前市场中，供电公司的购电电价具有不确定性，而零售电价基本稳定，当合约电价高于零售电价时，会给供电公司带来经济损失，造成供电公司的收益风险，因此，供电公司需要考虑从不同的电力交易市场进行购电，来分散风险，使得在满足供电公司要求的最低收益率的情况下收益风险最小.
由此可见，模型（3）的经济含义即是指在满足上述3个约束条件的前提下，供电公司应如何分配购电比例，使购电投资组合的风险最小.模型是一个线性规划问题，通常情况下可以直接采用Matlab等软件进行求解.
然而在供电公司购电的优化决策过程中，经常遇到这样的情形，期望收益率是不确定的或者是非精确的.最优解不易计算，即使计算的非常精确，也很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行.因此，找到一种有效的方法来处理供电公司期望收益率带来的不确定性具有重要的意义.
3鲁棒约束下的供电公司购
电均值下半偏差模型
鲁棒优化15-19是一种建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题，得到的优化解对于满足不确定集的所有或者大多数参数来说都能够达到很好的目标值，它也不要求得知参数的分布.因此可以利用鲁棒优化处理上述模型中供电公司期望收益率的不确定性.
4实证部分
供电公司在不同的电力日前交易市场中会有不同的购电电价，而售电电价基本维持稳定，这会使得不同电力市场中的交易给供电公司带来不同的收益，同时也会带来不同的风险.在满足收益率一定的情况下，以风险最小为最主要目标，受一些资源、政策等的限制，供电公司需要在不同的电力市场中合理安排购电电量，使得风险最小.本节以广西电网与11个水电厂（A，B，…，K）进行交易的电力市场数据比较均值下半偏差模型、鲁棒均值下半偏差模型的绩效，采用Matlab7.0求解.
在不允许卖空的情况下，计算出供电公司能接受的最低收益率分别为0.05、0.075、0.10、0.123、0.15、0.2、0.25、0.3时，供电公司基于两种投资组合模型的最优购电策略，如表1和表2所示，其中x1，x2，…，x11表示供电公司在11个水电厂中的购电比重，ρ表示供电公司接受的最低收益率.
为了直观的比较均值下半偏差模型与鲁棒均值下半偏差模型的的绩效，将基于两模型得到的收益率和风险进行比较，得到了ρ相同的情况下，下半偏差和绝对偏差的风险和收益比较图，见图1和2.
从图1可知，基于鲁棒均值下半偏差模型得到的收益率曲线相对比较平滑，基于均值下半偏差模型得到的收益率曲线跳跃比较大，这表明基于鲁棒均值下半偏差模型会比基于均值下半偏差模型得到比较稳定的收益率，且收益率值相差不大，反映了鲁棒模型的稳定性.
从图2可以看出，对于供电公司同一可接受最低收益率ρ，基于鲁棒均值下半偏差模型的风险恒小于基于均值下半偏差模型的风险，反映了鲁棒模型保守的一面，即在满足同样的期望收益率条件下，其风险值较小.
5结束语
针对供电公司在多市场的购电决策问题，根据市场电价的随机波动，会给供电公司带来收益风险的规律，提出了用鲁棒优化处理电价的不确定性，以均值下半偏差作为风险测度的多市场购电决策模型.实证结果表明供电公司面临的风险和得到的收益都会随其能接受的最低收益率的增加而增大；在同一可接受最低收益率ρ的情况下，鲁棒均值下半偏差模型较之于均值下半偏差模型投资组合收益相对稳定，且风险值小.
本文的研究为供电公司在多个市场中制定以风险最小为目标的购电策略提供了新思路，学者还可以在此模型的基础上研究多阶段的购电策略问题.
参考文献
1.王金凤， 海德伦， 刘向实. 投资组合理论及其在电力市场风险管理中的应用J.. 管理锦囊，2013（20）：17-20.
2.陆浩， 张宏波， 张燕，等. 投资组合理论在电力市场中的应用J.. 电气开关， 2010（5）： 61-64.
3.谭忠富， 谢品杰， 侯建朝，等. 基于β系数的发电商投标组合决策模型J.. 电力系统保护与控制， 2009， 37（1）： 14-18.
4.MARKOWITZ H. Portfolio selectionJ.. The Journal of Finance， 1952（7）：77-91.
5.王绵斌， 谭忠富， 张蓉. 分形VaR风险度量下的购电组合模型及实证分析J.. 电力系统及其自动化学报， 2009， 21（6）： 11-16.
6.刘皓明， 韩蜜蜜， 侯云鹤，等. 供电公司多能量市场最优购电组合的加权CVaR模型J.. 电网技术， 2010， 34（9） ：133-138.
7.王壬， 尚金成， 周晓阳，等. 基于条件风险价值的购电组合优化及风险管理J..电网技术，2006（20）：72-76.
8.王金凤， 李渝曾， 张少华. 基于CVaR的供电公司电能购买决策模型J.. 电力自动化设备， 2008， 28（2）： 19-22.
9.张兴平， 陈玲， 武润莲. 加权CVaR下的发电商多时段投标组合模型J.. 中国机械工程学报， 2008（16）：79-83.
10.网绵斌， 谭忠富， 关勇，等. 基于分形条件风险价值的供电公司动态购电组合模型J.. 电力系统自动化， 2009， 33（16）： 50-54.
11.张宗益， 亢娅丽， 郭兴磊. 基于时变Copula的供电公司多期购电组合优化模型J.. 管理工程学报， 2013（11）：147-152.
12.刘俊永， 刘瑞花， 何迈. 以绝对离差为风险计量指标的购电分配模型J.. 电力系统及其自动化学报， 2009， 21（5）： 01-07.
13.刘瑞花， 刘俊永， 何迈，等. 半绝对离差购电组合优化策略及风险管理J.. 电力系统自动化， 2008， 32（23）： 9-13.
14.杨守辉， 陈彦州， 董明. 基于半绝对离差的供电公司动态购电组合策略J.. 华北电力大学学报， 2011（38）：6-11.
15.戴志锋， 文凤华， 李董辉. 鲁棒均值半绝对偏差投资组合优化模型J.. 系统工程， 2012（10）： 28-35.
16.KONNO H， YAMAZAKI H. Meanabsolute deviation portfolio optimization model and its applications to Tokyo stock marketJ.. Management Science， 1991， 37（5）： 519-531.
17.BERTSIMAS D， SIM M. The price of robustnessJ.. Operations Research ， 2004（52）： 35-53.
18.BERTSIMAS D， SIM M. Robust discrete optimization and network flowsJ.. Mathematical Programming， 2003（98）： 49-71.
19.BERTSIMAS D， BROWN D， CARAMANIS C. Theory and applications of robust optimizationJ..Slam Review， 2011，53（3）：464-501.
20.YONGMA Moon， TAO Yao. A robust mean absolute deviation model for portfolio optimization.J.. Computers
关键词鲁棒优化；均值下半偏差；购电组合策略
中图分类号TM715，O213 文献标识码A
AbstractIn the electricity market， the current market price of electric power is stochastic， which has brought some investment risk to the load serving entities（LSE）. So the load serving entities need different market strategies for disperse investment in order to maximize yield while minimizing risk. According to the characteristics of random fluctuation of electricity price， a robust meansemi deviation model was presented for developing the optiomal electricity purchasing strategy in multiple markets， which quantized the risk of LSES with the averagesemi deviation and applied robust optimization process price uncertainty. Finally， the GX Power Grip Corp（GXPGR）’s date for empirical analysis was used to demonstrate the validity and applicability of the model.Therefore， this paper has guiding significance in building portfolio decision model for the power supply companies.
Key wordsrobust optimization； mean semideviation； electricity purchasing portfolio strategy
1引言
随着电力市场化改革，市场机制代替了以往垂直一体化的垄断管理模式，市场化的引入给各市场主体带来一定的经营风险.供电公司作为联系发电侧与需求侧的纽带，需从电力批发市场进行购电然后以零售的形式供电给用户.发电商的报价往往就是购电电价，它受供求关系等一系列条件的影响，具有不确定性，而政府管制下的销售电价相对比较固定，从而供电公司在维持市场的安全稳定运行的前提下，其单位电量收益是不确定的，甚至会出现亏损的状况.因此如何在各个市场合理分配购电比例使自身收益最大的同时风险最小，是供电公司特别关注的问题.
目前，越来越多学者研究购售电决策及其风险管理，运用较多的是均值方差模型、风险价值（Valueatrisk，VaR）和条件风险价值（Conditional Valueatrisk， CVaR）等1-14.文献1，2]介绍了电力市场的投资特点，阐述投资组合原理及其模型在电力行业的应用.文献3]用均值方差模型，利用均值和方差描述购电商的期望收益和风险，但它需要满足主要变量满足正态分布的假设.文献4]介绍均值方差模型及其在投资收益方面的应用.文献5]引入风险价值（Value at Risk）风险度量因子，克服了均值方差模型的局限性，但当发电商投资组合损益不服从正态分布时，不满足一致性风险的度量，会出现尾部损失测量的非充分性.文献6-9]以条件风险价值CVaR作为风险计量因子不会出现尾部损失测量，但它要求得知分布函数.以上方法虽为电力市场的购售决策提供一些参考，但他们都要求参数服从正态分布，而目前许多研究表明电价并不一定服从正态分布.文献10]提出上网电价服从分形分布的特性，给出分形条件风险价值的供电公司动态购电组合模型，利用等价原理转化为线性规划模型.文献11]用Copula函数来反应电价间的非线性特征，建立了以供电公司期末收益最大、以多期一致性风险度量测度的风险最小的多期购电组合优化模型.文献12]以绝对偏差度量供电公司的风险，建立以风险最小化为目标的多市场购电组合优化模型；文献13]以半绝对偏差作为风险计量指标对供电公司利润风险进行量化，建立了供电公司在期望利润约束下最小化风险为目标的多市场购电组合优化模型；文献14]基于购电过程具有动态特征，提出以下半绝对偏差来描述供电公司的风险，构建了供电公司动态购电组合模型.以偏差为风险度量指标建立的供电商动态购电组合数学模型，不要求得知收益率的分布函数，也不要求收益率的方差及协方差必须存在，比较符合市场情况，也容易转化成线性规划进行求解，但其没能考虑收益率的不确定性.
鲁棒优化是一种能有效处理含不确定因素优化问题的手段，目标是找到具有不确定参数的优化问题的解，使得这个解对于满足不确定集的所有或者大多数参数来说都能够达到很好的目标值15.文献16]指出鲁棒优化与均值绝对偏差模型都不需要假设收益率的分布，可以用鲁棒优化来处理模型中参数的不确定性，同样也可以用鲁棒优化来处理其平行模型——均值下半偏差模型中参数的不确定性. 2供电公司购电决策模型
供电公司从各电力交易市场购电，再把电输送到各城市并卖给居民和各种用电单位.在日前市场中，供电公司的购电电价具有不确定性，而零售电价基本稳定，当合约电价高于零售电价时，会给供电公司带来经济损失，造成供电公司的收益风险，因此，供电公司需要考虑从不同的电力交易市场进行购电，来分散风险，使得在满足供电公司要求的最低收益率的情况下收益风险最小.
由此可见，模型（3）的经济含义即是指在满足上述3个约束条件的前提下，供电公司应如何分配购电比例，使购电投资组合的风险最小.模型是一个线性规划问题，通常情况下可以直接采用Matlab等软件进行求解.
然而在供电公司购电的优化决策过程中，经常遇到这样的情形，期望收益率是不确定的或者是非精确的.最优解不易计算，即使计算的非常精确，也很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行.因此，找到一种有效的方法来处理供电公司期望收益率带来的不确定性具有重要的意义.
3鲁棒约束下的供电公司购
电均值下半偏差模型
鲁棒优化15-19是一种建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题，得到的优化解对于满足不确定集的所有或者大多数参数来说都能够达到很好的目标值，它也不要求得知参数的分布.因此可以利用鲁棒优化处理上述模型中供电公司期望收益率的不确定性.
4实证部分
供电公司在不同的电力日前交易市场中会有不同的购电电价，而售电电价基本维持稳定，这会使得不同电力市场中的交易给供电公司带来不同的收益，同时也会带来不同的风险.在满足收益率一定的情况下，以风险最小为最主要目标，受一些资源、政策等的限制，供电公司需要在不同的电力市场中合理安排购电电量，使得风险最小.本节以广西电网与11个水电厂（A，B，…，K）进行交易的电力市场数据比较均值下半偏差模型、鲁棒均值下半偏差模型的绩效，采用Matlab7.0求解.
在不允许卖空的情况下，计算出供电公司能接受的最低收益率分别为0.05、0.075、0.10、0.123、0.15、0.2、0.25、0.3时，供电公司基于两种投资组合模型的最优购电策略，如表1和表2所示，其中x1，x2，…，x11表示供电公司在11个水电厂中的购电比重，ρ表示供电公司接受的最低收益率.
为了直观的比较均值下半偏差模型与鲁棒均值下半偏差模型的的绩效，将基于两模型得到的收益率和风险进行比较，得到了ρ相同的情况下，下半偏差和绝对偏差的风险和收益比较图，见图1和2.
从图1可知，基于鲁棒均值下半偏差模型得到的收益率曲线相对比较平滑，基于均值下半偏差模型得到的收益率曲线跳跃比较大，这表明基于鲁棒均值下半偏差模型会比基于均值下半偏差模型得到比较稳定的收益率，且收益率值相差不大，反映了鲁棒模型的稳定性.
从图2可以看出，对于供电公司同一可接受最低收益率ρ，基于鲁棒均值下半偏差模型的风险恒小于基于均值下半偏差模型的风险，反映了鲁棒模型保守的一面，即在满足同样的期望收益率条件下，其风险值较小.
5结束语
针对供电公司在多市场的购电决策问题，根据市场电价的随机波动，会给供电公司带来收益风险的规律，提出了用鲁棒优化处理电价的不确定性，以均值下半偏差作为风险测度的多市场购电决策模型.实证结果表明供电公司面临的风险和得到的收益都会随其能接受的最低收益率的增加而增大；在同一可接受最低收益率ρ的情况下，鲁棒均值下半偏差模型较之于均值下半偏差模型投资组合收益相对稳定，且风险值小.
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