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【摘要】在数学课堂教学中，当某个学生在回答问题中出现错误时，部分教师会及时提问其它同学，直至得到教师自己认为是正确的答案为止；在作业或练习中学生经常会出现错误，我们的老师习惯给出正确答案，却很少去分析学生错误的原因。其实学生的错误是一种很好的生成性教学资源。我们要正视学生错误、善于利用错误、认真分析错误，让学生的错误变成一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，数学课堂教学会更精彩。
【关键词】数学；课堂教学；学生；错误
一、正视学生错误，允许学生“出错”
俗话说：“失败是成功之母。”学生在学习的过程中不可能不出现错误，学生在学习中出现错误，才说明是真实的课堂。如果教师能引导学生从错误中走出来，我们的课堂就会变得更精彩。作为教师不能将学生的错误置之不理，要正视学生的错误，要允许学生出错，因为错误是学生真实的想法。错误出现后不要紧，关键是要让学生意识到错误，并能找出错误的原因，避免以后犯同样的错误。教学中，我这样告诉学生：“课堂是充许你出错的地方，不管你的想法是错是对，只要你敢提出来，就是好样的！”这样给学生营造宽松的学习氛围，可以构建出良好的师生关系。在这样的课堂上，学生不会害怕因为答错题被老师责怪，也不会因为答错被同学耻笑。久而久之，学生在课堂中就会敢说敢做敢问，思维就会活跃，就会有大胆创新的能力。
二、善于利用错误，发挥“错误”价值
平时大部分教师不愿意也不想让学生出错，特别是公开课上，总让一些会回答的优秀学生回答正确的答案。我觉得这是在隐瞒学生的问题，学生的错误不暴露终究是会影响学生学习的，下次遇到这样的问题他还会再犯。我们要认识错误、利用错误、发挥“错误”的价值，错误往往是这个知识点的关键教育事件，要让它成为一种重要的课堂生成资源。教师只有在课堂上帮助学生解决了问题，课堂教学才体现它存在意义。
1.关注错误，创造生成资源
当学生在课堂上出现错误时，教师不要急于展示解决问题的正确方法，而要给学生提供自主探索和交流的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略和方法。在教学《圆的周长》一课时，当中有一题练习是求已知圆的直径是6厘米，求半圆周长。但是我发现很多学生做错，而且主要存在两种错误。于是我在评讲时叫了两个学生上黑板上板演自己做题的方法，有一个学生写道：“3.14×6=18.84（厘米）”，我问其它学生对吗？有学生说：“他没看清楚题目要求是求半圆的周长，直接求了圆的周长。”另一个学生写道：3.14×6=18.84（厘米），18.84÷2=9.42（厘米）。我又问：“这样做又对吗？”这时有一个男生争着举手回答说：“这也不对，他把‘半圆周长’简单地理解为先求出圆的周长，再除以2算出半圆的周长了，其实半圆的周长包括圆周长一半的曲线段长度，还包括直径所在的那条直线段的长度，所以半圆周长=圆周长的一半 直径，这题应该是：3.14×6=18.84（厘米），18.84÷2=9.42（厘米），9.42 6=15.42（厘米）。”通过师生的交流让学生感知错误，从而明白了半圆与圆周长的联系与区别。教师要好好利用课堂上的错误资源，让学生从分析错误的过程中加深对知识的理解，这样可以有效拓宽学生的思维空间。
2.對比“错误”，明确联系与区别
在计算1200×2 1200×8时，学生经常会利用乘法分配律改写成1200×（2 8）来进行简算，所以学生遇到1200÷2 1200÷8时，也改写成1200÷（2 8）来算，认为这样可以达到简便运算。这时教师不要急于评判错对，可以让学生把两种方法算一算，再进行对比分析，这样可以让学生弄明白1200÷2 1200÷8写成1200÷（2 8）来算是错误的，它不能像乘法分配律那样来转化。但如果算式是2400÷8 800÷8，那就可以改写成（2400 800）÷8。这个案例中，学生是由于知识的负迁移导致错误的，想当然地认为乘法有分配律，除法也应该有，所以套用了乘法分配律去算，教师通过让学生亲自计算两种方法得出不一致的答案，进而分析错误的原因，这样给学生留下的印象会更深刻。这样既达到了帮助学生纠正错误的目的，又提高了学生自主学习和解决问题的能力。
3.认识错误，总结提高能力
学生出现错误，往往是因为认识发生了偏差导致的。教师要抓住时机，引导学生认识错误、分析原因，并加以总结，才能有效地提高学生认识和解决问题的能力。例如，六年级下学期在教学比例尺一课时，有一个这样的题目：在一张比例尺为1：1000的学校平面图上，一个长方形操场的长是10厘米，宽是6厘米。这个长方形操场的实际面积是多少？多位学生出现了如下的错误：10×6=60（平方厘米）60×1000=60000（平方厘米）=6（平方米），我问其中一位犯错的学生：“你当时是怎么想的？”那位学生说：“我把图上的长方形面积算出，再利用比例尺1：1000来算的啊，怎么不对了？”说明这位同学到现在为止，他还没意识到自己的错误。于是我问他：“比例尺是面积的比例尺还是长度的比例尺？”他说：“应该是长度的。”另外一位学生补充道：“比例尺1：1000，表示实际距离是图上距离的1000倍，而不是实际面积是图上面积的1000倍。”这样那位犯错的学生终于明白了自己错误的原因，是没有理解清楚比例尺的意义。
三、故意设置“陷阱”，在错误中反思
学生做题顺利，正确率高是我们所期待的。但是，教师恰当设置一些“陷阱”，让学生经历挫折和失败，他们的分析能力将会得到很大的提高。
在教学《分数复习》一课时，我设计了这样一道判断题：男生比女生多 ，那么女生比男生少 。当时很多学生都认为是对的。于是我让学生在小组内讨论一下，究竟是对还是错？经过了各小组激烈的讨论后，我让小组代表说说它们的想法，有一个学生说：“我们认为这题是错的。因为男生比女生多 ，是把‘女生’看作单位‘1’，把它平均分成6份，而男生多其中的1份，就是7份，女生比男生少几分之几，这里是把男生看作单位‘1’了，这里应该用（7-6）÷7= ，而不是 ，前后单位‘1’不同了。”
又如在教学《分数混合运算》时，我设计了这一道题堂上练习：小明看了一本书的 ，剩下120页，那么这本书一共多少页？当时我发现有一位女生列式为：120÷ =600（页），于是在全班交流时我让这位学生说说自己的解题方法，她说：“这题把一本书的总页数看作单位‘1’，单位‘1’又是未知的，所以用除法计算。我对着全班学生说：“你们同意她的说法吗？当时居然有10多位学生举手，表示赞同这位女生的说法。这时有一位男生迫不及待地把手举得高高的，于是我让这位男生说说自己的想法，他说：“一本书的总页数看作单位‘1’，单位‘1’未知时，用除法没错，但这里的120是剩下的页数，而 是看了的，不是剩下的，这不是120对应的分率，不能直接除，应该先用1- = ， 是剩下的几分之几，才是剩下的120页对应的分率，再用120÷ =150（页）。”我当即表扬这位男生：“他说得太好了，思路非常清晰。对！这里要找到对应的分率才能除。”
通过预设错误练习，让学生深入地分析条件与问题之间的内在联系，从而寻求正确的解题方法，这样可以很好地提高学生的题目分析能力和问题解决能力。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的学习资源，课堂正是因为有了“错误”才会变得更加精彩。教师在课堂中合理利用错误，科学地引导学生去分析错误的原因，这样可以培养学生的辨析能力，加强对知识的理解。善待学生的错误，数学课堂会更精彩。
【关键词】数学；课堂教学；学生；错误
一、正视学生错误，允许学生“出错”
俗话说：“失败是成功之母。”学生在学习的过程中不可能不出现错误，学生在学习中出现错误，才说明是真实的课堂。如果教师能引导学生从错误中走出来，我们的课堂就会变得更精彩。作为教师不能将学生的错误置之不理，要正视学生的错误，要允许学生出错，因为错误是学生真实的想法。错误出现后不要紧，关键是要让学生意识到错误，并能找出错误的原因，避免以后犯同样的错误。教学中，我这样告诉学生：“课堂是充许你出错的地方，不管你的想法是错是对，只要你敢提出来，就是好样的！”这样给学生营造宽松的学习氛围，可以构建出良好的师生关系。在这样的课堂上，学生不会害怕因为答错题被老师责怪，也不会因为答错被同学耻笑。久而久之，学生在课堂中就会敢说敢做敢问，思维就会活跃，就会有大胆创新的能力。
二、善于利用错误，发挥“错误”价值
平时大部分教师不愿意也不想让学生出错，特别是公开课上，总让一些会回答的优秀学生回答正确的答案。我觉得这是在隐瞒学生的问题，学生的错误不暴露终究是会影响学生学习的，下次遇到这样的问题他还会再犯。我们要认识错误、利用错误、发挥“错误”的价值，错误往往是这个知识点的关键教育事件，要让它成为一种重要的课堂生成资源。教师只有在课堂上帮助学生解决了问题，课堂教学才体现它存在意义。
1.关注错误，创造生成资源
当学生在课堂上出现错误时，教师不要急于展示解决问题的正确方法，而要给学生提供自主探索和交流的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略和方法。在教学《圆的周长》一课时，当中有一题练习是求已知圆的直径是6厘米，求半圆周长。但是我发现很多学生做错，而且主要存在两种错误。于是我在评讲时叫了两个学生上黑板上板演自己做题的方法，有一个学生写道：“3.14×6=18.84（厘米）”，我问其它学生对吗？有学生说：“他没看清楚题目要求是求半圆的周长，直接求了圆的周长。”另一个学生写道：3.14×6=18.84（厘米），18.84÷2=9.42（厘米）。我又问：“这样做又对吗？”这时有一个男生争着举手回答说：“这也不对，他把‘半圆周长’简单地理解为先求出圆的周长，再除以2算出半圆的周长了，其实半圆的周长包括圆周长一半的曲线段长度，还包括直径所在的那条直线段的长度，所以半圆周长=圆周长的一半 直径，这题应该是：3.14×6=18.84（厘米），18.84÷2=9.42（厘米），9.42 6=15.42（厘米）。”通过师生的交流让学生感知错误，从而明白了半圆与圆周长的联系与区别。教师要好好利用课堂上的错误资源，让学生从分析错误的过程中加深对知识的理解，这样可以有效拓宽学生的思维空间。
2.對比“错误”，明确联系与区别
在计算1200×2 1200×8时，学生经常会利用乘法分配律改写成1200×（2 8）来进行简算，所以学生遇到1200÷2 1200÷8时，也改写成1200÷（2 8）来算，认为这样可以达到简便运算。这时教师不要急于评判错对，可以让学生把两种方法算一算，再进行对比分析，这样可以让学生弄明白1200÷2 1200÷8写成1200÷（2 8）来算是错误的，它不能像乘法分配律那样来转化。但如果算式是2400÷8 800÷8，那就可以改写成（2400 800）÷8。这个案例中，学生是由于知识的负迁移导致错误的，想当然地认为乘法有分配律，除法也应该有，所以套用了乘法分配律去算，教师通过让学生亲自计算两种方法得出不一致的答案，进而分析错误的原因，这样给学生留下的印象会更深刻。这样既达到了帮助学生纠正错误的目的，又提高了学生自主学习和解决问题的能力。
3.认识错误，总结提高能力
学生出现错误，往往是因为认识发生了偏差导致的。教师要抓住时机，引导学生认识错误、分析原因，并加以总结，才能有效地提高学生认识和解决问题的能力。例如，六年级下学期在教学比例尺一课时，有一个这样的题目：在一张比例尺为1：1000的学校平面图上，一个长方形操场的长是10厘米，宽是6厘米。这个长方形操场的实际面积是多少？多位学生出现了如下的错误：10×6=60（平方厘米）60×1000=60000（平方厘米）=6（平方米），我问其中一位犯错的学生：“你当时是怎么想的？”那位学生说：“我把图上的长方形面积算出，再利用比例尺1：1000来算的啊，怎么不对了？”说明这位同学到现在为止，他还没意识到自己的错误。于是我问他：“比例尺是面积的比例尺还是长度的比例尺？”他说：“应该是长度的。”另外一位学生补充道：“比例尺1：1000，表示实际距离是图上距离的1000倍，而不是实际面积是图上面积的1000倍。”这样那位犯错的学生终于明白了自己错误的原因，是没有理解清楚比例尺的意义。
三、故意设置“陷阱”，在错误中反思
学生做题顺利，正确率高是我们所期待的。但是，教师恰当设置一些“陷阱”，让学生经历挫折和失败，他们的分析能力将会得到很大的提高。
在教学《分数复习》一课时，我设计了这样一道判断题：男生比女生多 ，那么女生比男生少 。当时很多学生都认为是对的。于是我让学生在小组内讨论一下，究竟是对还是错？经过了各小组激烈的讨论后，我让小组代表说说它们的想法，有一个学生说：“我们认为这题是错的。因为男生比女生多 ，是把‘女生’看作单位‘1’，把它平均分成6份，而男生多其中的1份，就是7份，女生比男生少几分之几，这里是把男生看作单位‘1’了，这里应该用（7-6）÷7= ，而不是 ，前后单位‘1’不同了。”
又如在教学《分数混合运算》时，我设计了这一道题堂上练习：小明看了一本书的 ，剩下120页，那么这本书一共多少页？当时我发现有一位女生列式为：120÷ =600（页），于是在全班交流时我让这位学生说说自己的解题方法，她说：“这题把一本书的总页数看作单位‘1’，单位‘1’又是未知的，所以用除法计算。我对着全班学生说：“你们同意她的说法吗？当时居然有10多位学生举手，表示赞同这位女生的说法。这时有一位男生迫不及待地把手举得高高的，于是我让这位男生说说自己的想法，他说：“一本书的总页数看作单位‘1’，单位‘1’未知时，用除法没错，但这里的120是剩下的页数，而 是看了的，不是剩下的，这不是120对应的分率，不能直接除，应该先用1- = ， 是剩下的几分之几，才是剩下的120页对应的分率，再用120÷ =150（页）。”我当即表扬这位男生：“他说得太好了，思路非常清晰。对！这里要找到对应的分率才能除。”
通过预设错误练习，让学生深入地分析条件与问题之间的内在联系，从而寻求正确的解题方法，这样可以很好地提高学生的题目分析能力和问题解决能力。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的学习资源，课堂正是因为有了“错误”才会变得更加精彩。教师在课堂中合理利用错误，科学地引导学生去分析错误的原因，这样可以培养学生的辨析能力，加强对知识的理解。善待学生的错误，数学课堂会更精彩。