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摘要：数学文化融入高中数学教学是高中数学课程改革的一个方向。本文结合数学课程标准，首先剖析了数学文化的内涵，然后从德、智、美三方面论述了数学文化融入高中数学教学的意义，最后阐述如何把数学文化融入高中数学教学的意义，最后阐述了如何把数学文化融入高中学数学教学。
关键词：数学文化;数学教学;课程标准;数学素养
1.问题的提出
20世纪60年代，美国数学家R.Wilder率先将数学与人类学相结合，最先提出数学作为一种文化体系的观点，构建了数学文化的理论体系，形成了第一个成熟的数学哲学观。近20年来数学文化已频繁地出现在美国、俄罗斯和英国等许多国家的数学课程标准里。2003年中华人民共和国教育部发布《普通高中数学课程标准》，其中有四个地方谈到数学文化[1]，这表明数学文化已正式进入了官方文件，同时也表明数学文化对数学学习的重要性。再次完善的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：“高中数学课程应以学生发展为本，以提升素养能力为目标，以渗透文化情感为方向[2]”，这表明数学文化实现了以人为本，从课程形态到教学形态的转化。紧接着，教育部又颁布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》里提出“增加中华优秀传统文化的考核内容，……，比如，在数学中增加数学文化的内容。”这表明数学文化的教育价值日益凸显，可以以此来分析和解决数学教育中面临的一些困境和难题。2020年又颁布了《普通高中数学课程标准（2020年修订）》，强调“高中数学课程以学生发展为本，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”[3]。这表明高中数学教学日益重视数学文化的融入。
2.数学文化的内涵
关于数学文化的内涵目前还没有统一的说法，20世纪90年代初，“数学”和“文化”作为两个词使用，如邓东皋的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》。1998年郑毓信、王昌宪等学者强调数学自身就是一个文化系统，可以将数学文化作为一个专有名词，奠定了数学文化的基础[4-6]。这里所说的数学文化的内涵，狭义上是指数学的思想、方法、观点、精神，以及它们的形成和发展;广义上是指除上述内涵以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[7]。
3.数学文化融入高中学数学教学的意义
3.1德育教育，贯彻立德树人的根本任务
数学文化蕴含着数学的思想与精神，富有良好的德育教育价值。在高中数学教学中可以介绍数学家的生平事迹，用数学家严谨求实的科学态度来激发学生的学习兴趣;介绍数学史上的重大事件，如三次数学危机，认识数学在人类发展中的重要作用，培养学生的奉献精神与批判思维;介绍中国历史上的优秀数学成果，如圆周率的计算，让学生了解中国数学发展历史，培养学生的爱国情怀与民族自信，增强使命感与责任心。由此可见，数学文化融入高中数学教学有助于落实立德树人的根本任务。
3.2 智育教育，提高学生的数学素养
数学文化蕴含着丰富数学的数学思想方法与观点，其中包括归纳法、反证法、数形结合思想与方法、函数与方程思想等等，具有很好的智育教育价值。在讲授数学基础知识的同时，引导学生體验数学思想方法的形成及发展过程，潜移默化地把学到的数学知识提升到数学的观点、方法、思想和精神的层次。由此可见数学文化融入高中数学教学，能够提升学生的思维品质，提高学生的数学素养、人文素养和科学素质，促进学生的全面发展。
3.3美育教育，提高学生的审美情趣
简洁的数学语言、优美的数学公式、巧妙的解题方法都蕴含着数学美，数学美包括外显形式美和内在理性美，所谓外显形式美是指“数学美的外在形态，即在数学的理论、图形中或它们的相互关系中，表现这些关系的定理、公式所呈现的简洁、对称、和谐的美[8]。”数学的内在理性美是指“数学的内部结构或各分支之间所呈现的统一、简洁、和谐的美[8]。”（见图1）
在高中教学中，创设情境让学生体会数学符号、公式所蕴含的简洁美和统一美，感受几何图形、定理所蕴含的对称美和奇异美，体验数学思维中的逻辑美、抽象美和语言美，这样发现数学美、认识数学美、体会数学美，可以增强学生的审美能力，启发数学思维，塑造高尚人格，由此可见，数学文化融入高中数学教学，能够帮助学生树立正确的美学观，促进学生的德智体美劳全面发展，从而推进素质教育。
4.数学文化融入中学数学教学的途径
4.1借助数学史料，激发学生的民族自豪感
在讲授北师大版高中数学选修3-1中国剩余定理时，可以把公元四世纪《孙子算经》中的孙子问题：今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2，问物几何？作为教学案例，组织学生讨论，用筛法得到最小答案是23。然后用公倍数法化繁为简、寻找规律，可以得到原问题的全部无穷多个解。1247年南宋秦九韶把这个问题推广到一般情况，得到“大衍求一术”的方法。这个结论比欧洲早了五百年，直到18世纪才被欧拉和高斯发现，所以这个定理最早是由中国人发现的，称之为中国剩余定理。
中国剩余定理不只有光辉的历史，而且生命力旺盛，1970年，苏联数学家马蒂舍维奇解决了希尔伯特提出的23个问题中的第十个问题，轰动了数学界，而在一个关键地方，就用到了我们的剩余定理。通过这个介绍，启发同学了解中国优秀的数学文化，唤醒强烈的民族自豪感和自信心，要为中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习。
4.2 通过介绍数学家，激发学生的爱国情怀
讲授人教版高中数学选修4-7黄金分割法时，可以引入华罗庚先生创造的优选法，他用较少的试验次数，较快地逼近最近方案，紧接着介绍华罗庚的生平事迹，他自幼家境贫寒，中途退学打工，全靠自学成才，21岁凭借卓越的才华，成为清华大学数学系助理，26岁前往英国剑桥大学深造，然后去美国讲学。新中国解放后，他放弃美国的优厚条件，毅然回国，在途中写下“梁园虽好，非久居之乡，归去来兮”，喊出了“科学没有国界，科学家是有自己的祖国的”。华罗庚一生专注于数学教育和数学研究，他以科学家的博大胸怀培养人才，以高度责任感投身科学研究，为党的教育事业呕心沥血，为祖国现代化建设竭尽所能。华罗庚被誉为“中国现代数学之父”，“中国数学之神”，“人民教育家”。许多科研成果都是以华氏命名的，如“华氏定理”、“华氏算子”、“华氏不等式”等。组织学生讨论，我们应该向华罗庚学习什么？最后教师总结：一是学习他的爱国情怀，为伟大祖国的繁荣复兴而努力奋斗;二是学习他甘为人梯精神，安排陈景润专攻“哥德巴赫猜想”;三是学习他的创新精神，将高深的数学原理通俗化，发明并推广普及优选法。
4.3 借助网络平台，激发学生的学习兴趣
在讲授新课之前，可以通过导学案的形式，让学生上网查阅和本节课相关的数学文化的内容，还可以利用微信、QQ和钉钉等平台推送一些视频、图片和论文等相关材料，让学生了解一些定理的形成过程，数学家探求数学真理的艰辛历程，课堂上同学之间、小组之间进行交流展示，这样不仅可以拓宽学生的视野，使学生成为学习的主人，还可以活跃课堂气氛，激发学生自主学习的兴趣，提高学生数学素养和综合素质。
5.结束语
数学文化融入高中数学教学是个系统工程，需要反复实践，教师必须有正确的教育教学观，准确理解数学文化的内涵，掌握融入的路径，合理设计课堂教学，让数学课堂充满数学文化气息，这样才能不断提高学生学习数学的兴趣，让学生深切感受数学文化的熏陶，提高逻辑思维能力和审美能力，树立正确的文化价值观，提高学生的综合素质。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2003年版）[M]，北京：人民教育出版社2003.
[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M]，北京：人民教育出版社2017.
[3] 杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015，24（1）：87-90.
[4] 邓东皋.数学与文化[M]，北京：人民教育出版社2017.
[5] 齐民友. 数学与文化[M]. 长沙：湖南教育出版社， 1991.
[6] 郑毓信， 王宪昌， 蔡仲. 数学文化学[M]. 成都：四川教育出版社， 2001.
[7] 顾沛.数学文化[M] .北京：高等教育出版社，2008.
[8] 许晓根.数学美育教育与数学发现[M].北京：北京大学出版社，2012.
基金项目：吉林省教育厅高等教育教学改革课题“基于“互联网+”背景下的数学文化传播路径研究与实践”
2019年全国大学生创新创业训练计划项目“互联网+”数学文化的传播路径（项目编号：201910202018）
通化师范学院数学学院 吉林 通化
关键词：数学文化;数学教学;课程标准;数学素养
1.问题的提出
20世纪60年代，美国数学家R.Wilder率先将数学与人类学相结合，最先提出数学作为一种文化体系的观点，构建了数学文化的理论体系，形成了第一个成熟的数学哲学观。近20年来数学文化已频繁地出现在美国、俄罗斯和英国等许多国家的数学课程标准里。2003年中华人民共和国教育部发布《普通高中数学课程标准》，其中有四个地方谈到数学文化[1]，这表明数学文化已正式进入了官方文件，同时也表明数学文化对数学学习的重要性。再次完善的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：“高中数学课程应以学生发展为本，以提升素养能力为目标，以渗透文化情感为方向[2]”，这表明数学文化实现了以人为本，从课程形态到教学形态的转化。紧接着，教育部又颁布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》里提出“增加中华优秀传统文化的考核内容，……，比如，在数学中增加数学文化的内容。”这表明数学文化的教育价值日益凸显，可以以此来分析和解决数学教育中面临的一些困境和难题。2020年又颁布了《普通高中数学课程标准（2020年修订）》，强调“高中数学课程以学生发展为本，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”[3]。这表明高中数学教学日益重视数学文化的融入。
2.数学文化的内涵
关于数学文化的内涵目前还没有统一的说法，20世纪90年代初，“数学”和“文化”作为两个词使用，如邓东皋的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》。1998年郑毓信、王昌宪等学者强调数学自身就是一个文化系统，可以将数学文化作为一个专有名词，奠定了数学文化的基础[4-6]。这里所说的数学文化的内涵，狭义上是指数学的思想、方法、观点、精神，以及它们的形成和发展;广义上是指除上述内涵以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[7]。
3.数学文化融入高中学数学教学的意义
3.1德育教育，贯彻立德树人的根本任务
数学文化蕴含着数学的思想与精神，富有良好的德育教育价值。在高中数学教学中可以介绍数学家的生平事迹，用数学家严谨求实的科学态度来激发学生的学习兴趣;介绍数学史上的重大事件，如三次数学危机，认识数学在人类发展中的重要作用，培养学生的奉献精神与批判思维;介绍中国历史上的优秀数学成果，如圆周率的计算，让学生了解中国数学发展历史，培养学生的爱国情怀与民族自信，增强使命感与责任心。由此可见，数学文化融入高中数学教学有助于落实立德树人的根本任务。
3.2 智育教育，提高学生的数学素养
数学文化蕴含着丰富数学的数学思想方法与观点，其中包括归纳法、反证法、数形结合思想与方法、函数与方程思想等等，具有很好的智育教育价值。在讲授数学基础知识的同时，引导学生體验数学思想方法的形成及发展过程，潜移默化地把学到的数学知识提升到数学的观点、方法、思想和精神的层次。由此可见数学文化融入高中数学教学，能够提升学生的思维品质，提高学生的数学素养、人文素养和科学素质，促进学生的全面发展。
3.3美育教育，提高学生的审美情趣
简洁的数学语言、优美的数学公式、巧妙的解题方法都蕴含着数学美，数学美包括外显形式美和内在理性美，所谓外显形式美是指“数学美的外在形态，即在数学的理论、图形中或它们的相互关系中，表现这些关系的定理、公式所呈现的简洁、对称、和谐的美[8]。”数学的内在理性美是指“数学的内部结构或各分支之间所呈现的统一、简洁、和谐的美[8]。”（见图1）
在高中教学中，创设情境让学生体会数学符号、公式所蕴含的简洁美和统一美，感受几何图形、定理所蕴含的对称美和奇异美，体验数学思维中的逻辑美、抽象美和语言美，这样发现数学美、认识数学美、体会数学美，可以增强学生的审美能力，启发数学思维，塑造高尚人格，由此可见，数学文化融入高中数学教学，能够帮助学生树立正确的美学观，促进学生的德智体美劳全面发展，从而推进素质教育。
4.数学文化融入中学数学教学的途径
4.1借助数学史料，激发学生的民族自豪感
在讲授北师大版高中数学选修3-1中国剩余定理时，可以把公元四世纪《孙子算经》中的孙子问题：今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2，问物几何？作为教学案例，组织学生讨论，用筛法得到最小答案是23。然后用公倍数法化繁为简、寻找规律，可以得到原问题的全部无穷多个解。1247年南宋秦九韶把这个问题推广到一般情况，得到“大衍求一术”的方法。这个结论比欧洲早了五百年，直到18世纪才被欧拉和高斯发现，所以这个定理最早是由中国人发现的，称之为中国剩余定理。
中国剩余定理不只有光辉的历史，而且生命力旺盛，1970年，苏联数学家马蒂舍维奇解决了希尔伯特提出的23个问题中的第十个问题，轰动了数学界，而在一个关键地方，就用到了我们的剩余定理。通过这个介绍，启发同学了解中国优秀的数学文化，唤醒强烈的民族自豪感和自信心，要为中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习。
4.2 通过介绍数学家，激发学生的爱国情怀
讲授人教版高中数学选修4-7黄金分割法时，可以引入华罗庚先生创造的优选法，他用较少的试验次数，较快地逼近最近方案，紧接着介绍华罗庚的生平事迹，他自幼家境贫寒，中途退学打工，全靠自学成才，21岁凭借卓越的才华，成为清华大学数学系助理，26岁前往英国剑桥大学深造，然后去美国讲学。新中国解放后，他放弃美国的优厚条件，毅然回国，在途中写下“梁园虽好，非久居之乡，归去来兮”，喊出了“科学没有国界，科学家是有自己的祖国的”。华罗庚一生专注于数学教育和数学研究，他以科学家的博大胸怀培养人才，以高度责任感投身科学研究，为党的教育事业呕心沥血，为祖国现代化建设竭尽所能。华罗庚被誉为“中国现代数学之父”，“中国数学之神”，“人民教育家”。许多科研成果都是以华氏命名的，如“华氏定理”、“华氏算子”、“华氏不等式”等。组织学生讨论，我们应该向华罗庚学习什么？最后教师总结：一是学习他的爱国情怀，为伟大祖国的繁荣复兴而努力奋斗;二是学习他甘为人梯精神，安排陈景润专攻“哥德巴赫猜想”;三是学习他的创新精神，将高深的数学原理通俗化，发明并推广普及优选法。
4.3 借助网络平台，激发学生的学习兴趣
在讲授新课之前，可以通过导学案的形式，让学生上网查阅和本节课相关的数学文化的内容，还可以利用微信、QQ和钉钉等平台推送一些视频、图片和论文等相关材料，让学生了解一些定理的形成过程，数学家探求数学真理的艰辛历程，课堂上同学之间、小组之间进行交流展示，这样不仅可以拓宽学生的视野，使学生成为学习的主人，还可以活跃课堂气氛，激发学生自主学习的兴趣，提高学生数学素养和综合素质。
5.结束语
数学文化融入高中数学教学是个系统工程，需要反复实践，教师必须有正确的教育教学观，准确理解数学文化的内涵，掌握融入的路径，合理设计课堂教学，让数学课堂充满数学文化气息，这样才能不断提高学生学习数学的兴趣，让学生深切感受数学文化的熏陶，提高逻辑思维能力和审美能力，树立正确的文化价值观，提高学生的综合素质。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2003年版）[M]，北京：人民教育出版社2003.
[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M]，北京：人民教育出版社2017.
[3] 杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015，24（1）：87-90.
[4] 邓东皋.数学与文化[M]，北京：人民教育出版社2017.
[5] 齐民友. 数学与文化[M]. 长沙：湖南教育出版社， 1991.
[6] 郑毓信， 王宪昌， 蔡仲. 数学文化学[M]. 成都：四川教育出版社， 2001.
[7] 顾沛.数学文化[M] .北京：高等教育出版社，2008.
[8] 许晓根.数学美育教育与数学发现[M].北京：北京大学出版社，2012.
基金项目：吉林省教育厅高等教育教学改革课题“基于“互联网+”背景下的数学文化传播路径研究与实践”
2019年全国大学生创新创业训练计划项目“互联网+”数学文化的传播路径（项目编号：201910202018）
通化师范学院数学学院 吉林 通化