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1、设直线方程
直线方程的两点式为 ，适用于 且 ，若把两点式化为 ，表示平面内过任意两个已知点的直线方程。
例1 求过点 和 的直线方程。
错解利用两点式的方程 ，即 。
分析解题过程不完整，直线方程的两点式适用于 且 ，漏掉了直线 。
正解设直线方程为 ，将 和 代入得 ，化简得 ，此直线包含了直线 。
2、设直线方程
例2 求过 且与圆 ： 相切的直线方程。
错解 设直线方程为： ，圆 ： ，圆心 ， ，由直线与圆相切， ，解得 ，故所求的直线方程为 ，即 。
分析：画出图形发现还有一条直线 也与圆 相切，为何漏掉此条直线？由于设的直线是点斜式，而直线 斜率不存在，故用点斜式或斜截式一定要讨论斜率不存在的情形。
正解为避免分类讨论或丢失直线，设直线方程是 ，由于 在直线上，即 ， 到直线 的距离 ，解得： ， ，
所求直线方程为： 或 。
3、经过两条直线 与 的交点的直线系方程为
（此直线不包含直线 ）
例3 知直线 经过直线 與直线 交点，且 到直线 的距离为 ，求直线 的方程。
错解得交点 ，设直线 的方程为 ，即，得 ，直线 的方程为 ， ，
分析：忽视了斜率不存在的情形，故遗漏了的直线 。
正解 经过直线 与直线 交点的直线系方程为 ，整理得 ，由 ，化简整理得 ，解得 或 ，当 时，直线 的方程为 ；当 时，直线 的方程为 ，所求直线 的方程为 或 。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
直线方程的两点式为 ，适用于 且 ，若把两点式化为 ，表示平面内过任意两个已知点的直线方程。
例1 求过点 和 的直线方程。
错解利用两点式的方程 ，即 。
分析解题过程不完整，直线方程的两点式适用于 且 ，漏掉了直线 。
正解设直线方程为 ，将 和 代入得 ，化简得 ，此直线包含了直线 。
2、设直线方程
例2 求过 且与圆 ： 相切的直线方程。
错解 设直线方程为： ，圆 ： ，圆心 ， ，由直线与圆相切， ，解得 ，故所求的直线方程为 ，即 。
分析：画出图形发现还有一条直线 也与圆 相切，为何漏掉此条直线？由于设的直线是点斜式，而直线 斜率不存在，故用点斜式或斜截式一定要讨论斜率不存在的情形。
正解为避免分类讨论或丢失直线，设直线方程是 ，由于 在直线上，即 ， 到直线 的距离 ，解得： ， ，
所求直线方程为： 或 。
3、经过两条直线 与 的交点的直线系方程为
（此直线不包含直线 ）
例3 知直线 经过直线 與直线 交点，且 到直线 的距离为 ，求直线 的方程。
错解得交点 ，设直线 的方程为 ，即，得 ，直线 的方程为 ， ，
分析：忽视了斜率不存在的情形，故遗漏了的直线 。
正解 经过直线 与直线 交点的直线系方程为 ，整理得 ，由 ，化简整理得 ，解得 或 ，当 时，直线 的方程为 ；当 时，直线 的方程为 ，所求直线 的方程为 或 。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文