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对于捕食者-食饵系统已有大量的研究工作，主要集中于解的稳定性、持久性等，关于周期性结论很少。本文研究了一类非自治的具有时滞和基于比率且有Machaelis—Menten型功能性反应的两种群捕食者-食饵周期系统{x1^·=x1(t)(a(t)-b(t)x1(t)-c(t)x1(t)x2(t)/m(t)x2^2(t)+x1^2(t)),x2^·=x2(t)(-d(t)+e(t)x1^2(t-τ）/m(t)x2^2(t-τ)+x1^2(t-τ),利用Mawhin的重合度理论和不等式技巧，找到