【摘 要】
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设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有（xi,xj）∈S,则称S是最大公因子封闭的（GCD-closed）.第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂
【基金项目】
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西南大学青年基金（SWUQ2006027）致谢 作者衷心感谢洪绍方教授给予的悉心指导和热情帮助.
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设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有（xi,xj）∈S,则称S是最大公因子封闭的（GCD-closed）.第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵（[xi,xj]e）称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵（[xi,xj]e）是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.
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