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【摘 要】新的《数学课程标准》指出：“有效的数学课堂教学不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”教师应让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，品味数学世界的乐趣。
【关键词】课堂有效教学 自主探索 合作交流
新的《数学课程标准》倡导课堂教学中应让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，传统的讲授式课堂教学，不利于学生开展有效的数学活动。为改变这一状况，《数学课程标准》科学地提出，有效的数学教学不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。课堂教学必须是以素质教育、创新教育为核心，实现学生是数学教学活动的主人，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者。
一、多鼓励，让学生独立思考与合作交流
为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出同题，敢于质疑，乐于交流与合作。最后达到让学生能从多角度、多方向、多层次去思考问题，认识问题，克服静止孤立地思考的习惯，从而达到由此及彼、触类旁通正确解决问题的效果。如讲解这样一道题时：在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：3，5，7，，，。教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。可要求学生：写出（1）你的结论；（2）小组讨论的结论。
解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生给出的一些答案：在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列；在横线上依次填人ll，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1；在横线上依次填入27，18l，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8，等等。再如，在一节复习课上，为了强调代数式的好处及其应用与几何的联系，笔者先引出下列问题：（1）6个球队进行单循环比赛时总的比赛场数为多少场？（2）n个人见面时，相互之间都握手一次，共要握手多少次？（3）一条直线上依次有 5个点，图中共有多少条线段？（4）同一平面内 n条直线两两相交，最多有多少个交点？（5）在∠A1OAn(小于平角)内引射线OA2，OA3，…OAn-1，则以O为顶点，以OA1，OA2，OA3，…OAn为边且小于平角的角有多少个？让学生思考，讨论，发现这些问题的解决与小高斯快速计算出1+2+3+4+5+……+99+100=5050的方法一样，于是得到，1+2+3+4+……+(n-1)+n=n(n+1)2。
这样的一题多解与多题同解教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生的思维能力，达到举一反三、逐类旁通的效果，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。
二、创设情景，引导学生自主探索与合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。例如，图形的操作过程 (本题中的矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为 b)：
在图①中，将线段A１A２向右平移1个单位长度到B１B２，得到封闭图形A１A２B２B１（即阴影部分）。在图②中，将折线A１A２A３向右平移1个单位长度到B１B２B３，得到封闭图形A１A２A３B３B２B１（即阴影部分）。
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积S１、S２、S３：S１＝，S２＝，S３＝。
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（图中阴影部分），小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度，请你猜想空白部分表示的草地面积S４是多少，并说明你猜想的正确性。
有些学生认为在计算阴影部分时，常规思维是利用平行四边形 (或分割成多个平行四边形)的面积进行计算，没有按照平移思想进行思维。
分析：（1）根据题目要求,必须使对应点在水平位置上，并且宽度保持一致，最后示范画图，如图甲所示。
（2）S1=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b。
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b。
方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（2）将左侧的草地向右平移一个单位；
（3）得到一个新的矩形 (如图①所示)。
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形(或分割成多个平行四边形)的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积。
但是，当阴影部分的左右边由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用。因此，我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积。
总之，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同学之间，师生之间进行交流。要防止学生的合作流于形式，要强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案，培养学生的探索能力和解决问题的能力。
参考文献:
[1]林少杰.初中数学“非线性主干循环活动型”课题研究.教学导刊，2001.
[2]叶尧城，向鹤梅.数学课程标准教师读本.华东师范大学出版社，2003.
[3]崔守宗.数学课堂教学方法.内蒙古出版社，2002.
【关键词】课堂有效教学 自主探索 合作交流
新的《数学课程标准》倡导课堂教学中应让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，传统的讲授式课堂教学，不利于学生开展有效的数学活动。为改变这一状况，《数学课程标准》科学地提出，有效的数学教学不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。课堂教学必须是以素质教育、创新教育为核心，实现学生是数学教学活动的主人，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者。
一、多鼓励，让学生独立思考与合作交流
为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出同题，敢于质疑，乐于交流与合作。最后达到让学生能从多角度、多方向、多层次去思考问题，认识问题，克服静止孤立地思考的习惯，从而达到由此及彼、触类旁通正确解决问题的效果。如讲解这样一道题时：在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：3，5，7，，，。教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。可要求学生：写出（1）你的结论；（2）小组讨论的结论。
解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生给出的一些答案：在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列；在横线上依次填人ll，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1；在横线上依次填入27，18l，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8，等等。再如，在一节复习课上，为了强调代数式的好处及其应用与几何的联系，笔者先引出下列问题：（1）6个球队进行单循环比赛时总的比赛场数为多少场？（2）n个人见面时，相互之间都握手一次，共要握手多少次？（3）一条直线上依次有 5个点，图中共有多少条线段？（4）同一平面内 n条直线两两相交，最多有多少个交点？（5）在∠A1OAn(小于平角)内引射线OA2，OA3，…OAn-1，则以O为顶点，以OA1，OA2，OA3，…OAn为边且小于平角的角有多少个？让学生思考，讨论，发现这些问题的解决与小高斯快速计算出1+2+3+4+5+……+99+100=5050的方法一样，于是得到，1+2+3+4+……+(n-1)+n=n(n+1)2。
这样的一题多解与多题同解教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生的思维能力，达到举一反三、逐类旁通的效果，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。
二、创设情景，引导学生自主探索与合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。例如，图形的操作过程 (本题中的矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为 b)：
在图①中，将线段A１A２向右平移1个单位长度到B１B２，得到封闭图形A１A２B２B１（即阴影部分）。在图②中，将折线A１A２A３向右平移1个单位长度到B１B２B３，得到封闭图形A１A２A３B３B２B１（即阴影部分）。
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积S１、S２、S３：S１＝，S２＝，S３＝。
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（图中阴影部分），小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度，请你猜想空白部分表示的草地面积S４是多少，并说明你猜想的正确性。
有些学生认为在计算阴影部分时，常规思维是利用平行四边形 (或分割成多个平行四边形)的面积进行计算，没有按照平移思想进行思维。
分析：（1）根据题目要求,必须使对应点在水平位置上，并且宽度保持一致，最后示范画图，如图甲所示。
（2）S1=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b。
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b。
方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（2）将左侧的草地向右平移一个单位；
（3）得到一个新的矩形 (如图①所示)。
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形(或分割成多个平行四边形)的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积。
但是，当阴影部分的左右边由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用。因此，我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积。
总之，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同学之间，师生之间进行交流。要防止学生的合作流于形式，要强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案，培养学生的探索能力和解决问题的能力。
参考文献:
[1]林少杰.初中数学“非线性主干循环活动型”课题研究.教学导刊，2001.
[2]叶尧城，向鹤梅.数学课程标准教师读本.华东师范大学出版社，2003.
[3]崔守宗.数学课堂教学方法.内蒙古出版社，2002.