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如何培养学生的数学思维方法是数学教学的灵魂和主线，也是展开教学的根本目的和教学改革的努力方向，它的实现有多方面的因素，其中预设与生成起着决定性作用。教学是一个动态生成的过程，现在特别强调关注学生在课堂教学中的生成，这是否意味着教师课前的预设和准备就不重要了呢？我想这两者密不可分，精彩的课堂生成缘于充分的课前预设。笔者结合自己的教学实践，谈几点做法和体会。
一、穿透载体，挖掘内涵
数学教学仅仅使学生掌握知识和技能是不够的，还必须教会学生数学思维的方法，培养学生的数学能力，发展学生积极的情感。因此，教师首先要审视教学内容的教育价值，思考教学内容中蕴涵的数学思想方法和策略。在教学中注意以知识为载体，以数学思想方法的学习为主线，让学生通过知识的学习过程，促进思维的有效活动。
如，一年级下学期学习观察与测量，第一课“观察物体”是让学生体会到同一物体从不同的角度观察，看到的形状不一样。在深入分析教材后，发现这一知识蕴藏着更有价值的资源，那就是在学习知识的同时训练学生全面地观察物体，渗透周密、全面看问题的数学思想，克服以偏概全、片面而单一的思维模式，培养学生多角度、多侧面观察和思考的思维品质。为了让学生对这一要求有切身体会，我设计了一个小游戏，找了一个泄气的皮球切成两半，把正面出示给学生观察，要求学生说说是什么？结果大家想都没想就说是一个皮球。接着我请一个同学站到后面观察，又让全班学生观看了背面，大家才恍然大悟，原来只是半个皮球。在这一观察过程中，学生领悟了全面观察、思考问题的重要性。
又如，二年级在学习乘法后，学生容易形成乘法全都比加法简便的定式思维，为了打破这一固定的思维方向，让学生能够灵活选择最优的运算方法，我预设了一道对比训练题。有四瓶花，每瓶都是3朵，要求总数。要求女生用乘法，男生用加法进行计算，结果可想而知，大家一致认为这道题应该选择乘法计算才简便。男生强烈要求在第二题计算时用乘法计算，我把题目改为：“四个花瓶里分别有花8朵、5朵、4朵和7朵，一共有多少朵花？”显然男生又输了。大家明白了我的用意，七嘴八舌说出了乘法和加法的联系与区别，也体会到了具体问题要具体分析的重要。然而最让我惊喜的是一个学生发现：只要把有8朵花的花瓶里拿出1朵给有4朵花的花瓶里，就变成了2个7和2个5，就能用乘法使部分运算简便了。这一意外的生成证明了学生真的学会思考问题并掌握知识了。
所以教师应用数学的眼光和思维方法认真钻研教材，穿透教学内容这一载体，挖掘知识的内涵，这是培养学生数学思维方法的前提条件，只有发现了载体蕴涵的教育价值并将之融合在教学活动中，让学生在润物细无声中领会到学习数学的真谛，才能改变过度依赖教科书的状态，教学也才能走出照本宣科的困境。
二、注重联系，拓展外延
数学是一门系统性很强的学科，每个知识点都不是孤立的，它或多或少总会与其他知识存在联系，有的是知识点本身的纵向联系，也有学科内部不同类型知识或与其他学科间的横向联系。在教学预设过程中如果能巧妙地揭示并合理运用这些联系，不仅有助于学生梳理知识，逐步建构知识体系，还可以提高学生发现规律、应用规律的能力，从而更全面地训练学生的思维，促进学生综合素质的提高。
1.注重学科内部知识的联系。一般来说，教学“一个数除以小数”主要抓住数学知识间内在的横向联系，从乘法迁移到除法，再辐射到平面图形面积的计算。但在实际教学中由于学生已经掌握了将小数乘法转化为整数乘法，因此把小数乘法与小数除法进行方法上的横向迁移，学生就能顺利过渡，还强化了乘法和除法互为逆运算的关系，促进了学生对知识的理解和方法的掌握。我分析教材后感觉书上的例4和例5之间联系不够紧密，只注意到了知识的坡度，过渡不自然，容易造成学生思维上的断层，反而增加理解上的难度，于是我放弃例5，对例4的“56.28÷0.67”进行了合理改编，把“56.28”改为“562.8”，变成例5，使两个基本题密切联系起来，促使学生从知识的纵向联系中通过对比发现区别，从而突破学习难点，保证了思维的流畅性。为了给下一个教学内容“商的近似值”作铺垫，可以继续改编例4，如把条件（被除数）改为“5.628”，由于有了前面的知识基础，学生对商取近似值的认识就迎刃而解，这样的设计充分体现了知识的系统性和传承性，从而促成学生认知的主动建构。
2.与其他学科知识联系。数学也应强调人文性，它同样充满了感性美。在课前预设时注意打破学科界限，让数学融入其他学科的元素，它同样能弥散出绚丽的光彩。在学习表内乘法时，为了帮助学生体验乘法的产生及使用，我特别强调了联系实际，打开思路，寻找身边的乘法。从学习“5的乘法”开始，我就让同学们发现身边与5有关的事物，开始还局限于五角星、五环、五边形等比较常见的图形上，经过启发，他们联系到语文学科的汉字，马上想到了统计时用的“正”字，既明白了统计时计票可以用乘法，也增强了对汉字的认知，接着又找到了许多五画的汉字，如“立”字等。正如古罗马教育家普鲁塔克所说，儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是需要一颗点燃的火种。学生的思维一旦被激活，就意味着教学打开了一扇通向四面八方的天窗。在学习“3的乘法”时，学生的奇思妙想更是得到发挥，他们发现了三角形有三条边和三个角，还想到了航天飞机的推进器有三个支架、电源板有三向插座、兰花有三个花瓣等。
实践证明，加强与其他学科的联系不仅没有打乱学生的思维，反而能有效地激发了学生的求异思维，促使每个人都在开动脑筋，积极思考与主题相关联的知识，同时也让数学课堂成为一个多元的舞台，给了学生展示才能的空间，此时的课堂是异彩纷呈的，涌动的是求知的渴望和学习的激情，流淌的是思维的火花。
作者单位 昆明市五华区武成小学
◇责任编辑：曹文◇
一、穿透载体，挖掘内涵
数学教学仅仅使学生掌握知识和技能是不够的，还必须教会学生数学思维的方法，培养学生的数学能力，发展学生积极的情感。因此，教师首先要审视教学内容的教育价值，思考教学内容中蕴涵的数学思想方法和策略。在教学中注意以知识为载体，以数学思想方法的学习为主线，让学生通过知识的学习过程，促进思维的有效活动。
如，一年级下学期学习观察与测量，第一课“观察物体”是让学生体会到同一物体从不同的角度观察，看到的形状不一样。在深入分析教材后，发现这一知识蕴藏着更有价值的资源，那就是在学习知识的同时训练学生全面地观察物体，渗透周密、全面看问题的数学思想，克服以偏概全、片面而单一的思维模式，培养学生多角度、多侧面观察和思考的思维品质。为了让学生对这一要求有切身体会，我设计了一个小游戏，找了一个泄气的皮球切成两半，把正面出示给学生观察，要求学生说说是什么？结果大家想都没想就说是一个皮球。接着我请一个同学站到后面观察，又让全班学生观看了背面，大家才恍然大悟，原来只是半个皮球。在这一观察过程中，学生领悟了全面观察、思考问题的重要性。
又如，二年级在学习乘法后，学生容易形成乘法全都比加法简便的定式思维，为了打破这一固定的思维方向，让学生能够灵活选择最优的运算方法，我预设了一道对比训练题。有四瓶花，每瓶都是3朵，要求总数。要求女生用乘法，男生用加法进行计算，结果可想而知，大家一致认为这道题应该选择乘法计算才简便。男生强烈要求在第二题计算时用乘法计算，我把题目改为：“四个花瓶里分别有花8朵、5朵、4朵和7朵，一共有多少朵花？”显然男生又输了。大家明白了我的用意，七嘴八舌说出了乘法和加法的联系与区别，也体会到了具体问题要具体分析的重要。然而最让我惊喜的是一个学生发现：只要把有8朵花的花瓶里拿出1朵给有4朵花的花瓶里，就变成了2个7和2个5，就能用乘法使部分运算简便了。这一意外的生成证明了学生真的学会思考问题并掌握知识了。
所以教师应用数学的眼光和思维方法认真钻研教材，穿透教学内容这一载体，挖掘知识的内涵，这是培养学生数学思维方法的前提条件，只有发现了载体蕴涵的教育价值并将之融合在教学活动中，让学生在润物细无声中领会到学习数学的真谛，才能改变过度依赖教科书的状态，教学也才能走出照本宣科的困境。
二、注重联系，拓展外延
数学是一门系统性很强的学科，每个知识点都不是孤立的，它或多或少总会与其他知识存在联系，有的是知识点本身的纵向联系，也有学科内部不同类型知识或与其他学科间的横向联系。在教学预设过程中如果能巧妙地揭示并合理运用这些联系，不仅有助于学生梳理知识，逐步建构知识体系，还可以提高学生发现规律、应用规律的能力，从而更全面地训练学生的思维，促进学生综合素质的提高。
1.注重学科内部知识的联系。一般来说，教学“一个数除以小数”主要抓住数学知识间内在的横向联系，从乘法迁移到除法，再辐射到平面图形面积的计算。但在实际教学中由于学生已经掌握了将小数乘法转化为整数乘法，因此把小数乘法与小数除法进行方法上的横向迁移，学生就能顺利过渡，还强化了乘法和除法互为逆运算的关系，促进了学生对知识的理解和方法的掌握。我分析教材后感觉书上的例4和例5之间联系不够紧密，只注意到了知识的坡度，过渡不自然，容易造成学生思维上的断层，反而增加理解上的难度，于是我放弃例5，对例4的“56.28÷0.67”进行了合理改编，把“56.28”改为“562.8”，变成例5，使两个基本题密切联系起来，促使学生从知识的纵向联系中通过对比发现区别，从而突破学习难点，保证了思维的流畅性。为了给下一个教学内容“商的近似值”作铺垫，可以继续改编例4，如把条件（被除数）改为“5.628”，由于有了前面的知识基础，学生对商取近似值的认识就迎刃而解，这样的设计充分体现了知识的系统性和传承性，从而促成学生认知的主动建构。
2.与其他学科知识联系。数学也应强调人文性，它同样充满了感性美。在课前预设时注意打破学科界限，让数学融入其他学科的元素，它同样能弥散出绚丽的光彩。在学习表内乘法时，为了帮助学生体验乘法的产生及使用，我特别强调了联系实际，打开思路，寻找身边的乘法。从学习“5的乘法”开始，我就让同学们发现身边与5有关的事物，开始还局限于五角星、五环、五边形等比较常见的图形上，经过启发，他们联系到语文学科的汉字，马上想到了统计时用的“正”字，既明白了统计时计票可以用乘法，也增强了对汉字的认知，接着又找到了许多五画的汉字，如“立”字等。正如古罗马教育家普鲁塔克所说，儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是需要一颗点燃的火种。学生的思维一旦被激活，就意味着教学打开了一扇通向四面八方的天窗。在学习“3的乘法”时，学生的奇思妙想更是得到发挥，他们发现了三角形有三条边和三个角，还想到了航天飞机的推进器有三个支架、电源板有三向插座、兰花有三个花瓣等。
实践证明，加强与其他学科的联系不仅没有打乱学生的思维，反而能有效地激发了学生的求异思维，促使每个人都在开动脑筋，积极思考与主题相关联的知识，同时也让数学课堂成为一个多元的舞台，给了学生展示才能的空间，此时的课堂是异彩纷呈的，涌动的是求知的渴望和学习的激情，流淌的是思维的火花。
作者单位 昆明市五华区武成小学
◇责任编辑：曹文◇