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[摘要]本文对《数学课程标准》中所提出的“动手实践、自主探索、合作交流”的教学实验进行了深入的分析探讨。主要论述了：如何创设实践情境，激发学生对知识的感知兴趣；如何设计问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：如何组织活动，展现数学知识形成与应用的过程；如何改进评价体系，把“动手实践、自主探索、合作交流”融入评价体系中去等。
[关键词]实践；探索；合作交流；评价；情境；教材；设计
《七年级数学》(新人教版)是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)而编写的，在实际的教学实践中感受到要实现《标準》和教材体系本身的目标，重点应立足于“动手实践、自主探索、合作交流”的实施与灵活应用。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中。逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本文就新教材实际教学过程中在此方面的实践与体会谈谈个人看法。
一、创设问题情境，激发学生实践、探索、合作交流的兴趣
“所有的数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉的或感兴趣的问题引入学习主题，并展开数学探究。”(摘自新教材编者的话)。依据这样的指导思想，在实际教学过程中，充分利用好新教材中所创设的丰富实践情境，并通过学生身边具体而真实的数据、图片及生活实例和许多富有数学含义的问题等引发学生对新知识实践、探索、合作交流的感知兴趣，通过这些丰富生动的素材感染激励学生主动获取知识的潜能。
例如：《100万有多少》这一节课，在事先深入细致地学习《标准》、吃透教材的基础上，合理地利用教材所提供的“包袱”、“悬念”情境，引发学生惊奇，激发学生新知识实践、探索、合作交流的感知兴趣。
[案例节选]
师：课前让大家每个人准备100克的大米，现在请每组同学数一下100克大米有多少粒。
生动手数。
师：那么100万粒大米有多重呢?
生用计算器开始计算，不一会儿给出答案。
(此时生已感到有些惊奇)
师：如果100张100元人民币厚约为0.9厘米，那么100万元的100元的人民币叠起来厚度是多少?
生：异常感兴趣地进行计算。彼此之间积极交流各自的结论。
生：给出答案。
师：如果100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，那么100万元约占多大体积?
生更加兴奋地进行计算，很快依据计算器的计算给出结果。
师：请你设计一个可以装100万元的箱子。并指出箱子的长、宽、高分别是多少。
生分组讨论，课堂学习情境达到最高峰。
在上述所创设的情境基础上，因势诱导、分析、说明，大大地激发出学生对知识的感知兴趣，使学生对后面科学计数法的学习产生浓厚的求知欲，同时也使课堂教学过程显得生动、活泼、紧张而有趣。
二、设计问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间
“有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。”(摘自新教材《编者的话》)在教材提供素材的基础上，依据课堂学生心理智能和学生已有的背景和活动经验，精心设计大量操作性问题为学生提供自主探索、交流的时间和空间，达到《标准》所说的使学生通过自主探索与合作交流形成新的知识(包括归纳法则、描述概念等)。
教材中每一节的新知识大多数都是以实际问题提出为切入点，让学生在教师的引导下，在问题的解决过程中，通过自主地去探索、交流，感受知识产生的实际背景，掌握一定的实验技能及利用数学知识解决实际问题的基本能力。
例如：《平行线的性质》这一节课，就可以通过精心地设计问题。给学生提供交流的时间和空间。
[案例节选](性质3，同旁内角互补这一部分)
师：由前面我们知道两直线平行，同位角相等，内错角相等，那么同旁内角之间又有什么关系呢?是不是也相等呢?(稍停一会)有人回答。
生：(少数)肯定也相等。
生：(部分)不相等。
生：产生争议。(出现预想的混乱)
师：请大家任意画两条平行线被第三条直线所截，并找出一对同旁内角，把它剪下来，比较一下它们有什么关系。
生动手实验，并积极交流各自的发现。
师巡视并适时提示或参与学生的讨论。
师：同旁内角是否相等?
生：不相等。
师：那么它们之间有没有什么关系呢?
生：(极少数)他们互补。
师：他们说的到底对不对呢?先请大家将刚才所得的一对同旁内角拼接在一起，看它们是不是平角，然后看你们各自实验的结果有无不同之处。
生积极动手，并很快形成互相交流的局面。
师注意观察学生交流时流露出的略显惊异的神情。
师：你们发现有规律没有?得出的结果相同吗?
生：(异口同声)它们互补。
电脑显示两直线平行，同旁内角互补(Flash动画)。
师：请每名同学用自己的语言将所得的结果参照前面结论的格式叙述出来。
生：各自用自己的语言表述结果(课堂气氛较浓)。
生有的表述得较好，有的较差，很完整的人不是很多。
师：每一名同学都表现得不错，下面看课本上所给出结论的描述形式。
电脑显示结论：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。
在上述案例中，教学过程中，力求充分利用和启发学生亲自动手实践，感受知识的实际产生背景和形成过程。对知识的理论形成直观的感受，并着眼于在这一过程中发展自身的动手实践能力和合作交流意识，同时提高对知识和技能的语言概述能力。较好地实现了设计问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间的教学设想。
三、组织活动，展现数学知识形成与应用的过程
“通过组织活动，经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。”(摘自教材编者的话)。新教材在知识传授过程中力图按照《标准》所提出的“活动(问题)情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开的。通过数学课的组织给学生自读、自语、实践、探索的时间和空间，让学生在数学活动过程中研究，在研究中实践，通过数学活动培养学生独立或合作收集、整理、描述数学信息的能力，有助于促进学生形成“实验、猜想、验证、推理与交流”的基本数学素养。
课本上在新课的引入、做一做、想一想等环节中很多内容都是通过实践活动进行的。结合课本和《标准》的要求，适时有效地组织好数学活动，促进学生感受数学知识的形成与应用的过程。
例如：《探索三角形全等的条件》这一节课，通过数学活动的开展，就达到了较好的效果。
[案例节选](SSS及前面一部分，分4人一组活动) 师：已知线段AB长为5cm。请每组每人以AB为边作一个△ABC，然后组内交流比较各自画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：已知LABC是30度，画△ABC，然后组内比较各自画的是否全等。
生：不全等。
师：已知三角形的一个内角为30度，一条边为3 cm，请动手实验画满足条件的三角形，组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
師：已知三角形的两内角分别为30度，45度，请动手实验画满足条件的三角形，组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：已知三角形的两边分别为4cm，5cm，请动手实验画满足条件的三角形。组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：根据上述实验活动，请各组总结你们组所得的结论。
稍后多数组完成，有少数没有总结出来，师协助指导，得到结果。
生：(自述实验结果)只给出一个条件或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。(初步实现活动目标)
师：已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，6cm，请每名同学画一个三角形，组内比较各自所画三角形是否全等。
生：全等。
师：再给一组边长分别为5cm，3cm，7cm做相同的实验。并在各组和各组之间交流。
生：全等。
师：请各组依据实验，总结结论。
生各组讨论，并很快给出结论(比预想的要好得多，不仅每组都给出正确的结论，而且进展很快。)
生：三边对应相等的两三角形全等。
在数学活动过程中，大家通过自主活动与合作活动相结合，自主探索与合作探索及合作交流相结合，促进学生在数学活动参与交流中获得合适的知识背景和探索情境，丰富了数学活动的经验，提高了思维水平。同时通过上述“现实、有趣、富有挑战性的活动过程”，实现了《标准》所提出的“为学生提供探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程”这一目标原则。
四、改进评价体系，把“动手实践、自主探索、台作交流”融入评价体系中去
《标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。在学生学习进程评价过程中，把“动手实践、自主探索、合作交流”融入评价体系中是对《标准》这一段话的最好实践。
例如，为了有效而合理地按照《标准》提出的对学生评价的要求，可以建立如下学习评价体系：
(I)对基础数学知识与基本技能的理解、掌握、应用占50％。这一项主要是评价学生是否达到每一学段的知识与技能目标，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。可分三段进行：第一学段考查学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。第二和第三学段，评价结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。(摘自《标准》解读)
(2)对实践活动的参与能力占5％。这一项主要是评价学生在每一学段实践活动中，有无基础的动手能力和实践能力，比如《做一个正方体》、《探索全等的条件》等实践活动中，能否具备动手实践的能力。
(3)自主探索的信心及克服困难的意志品质占10％。这一项主要是评价学生在学习进程中能否自主地去探索实践活动或问题解决中所显示的规律及能否克服学习过程中所遇到的各种问题能力。
(4)合作交流的意识与能力占5％。这一项主要是评价学生在学习进程或实践活动中，是否具备与人合作的意识和能力这一重要的数学素养。
(5)个人特长及数学能力的展示占5％。这一项主要是评价能否有效的将自身的数学学习潜能发挥出来。强化对学生自我展示意识的考查。同时也有助于分层教育与分层评价相结合。
(6)发现问题和解决能力的评价占5％。这一项主要是对学生发现问题和解决问题(特别是数学知的应用意识)的考查，强调的是对数学学习过程和方法的考查。
(7)对实践活动的结果的表述能力及问题情境的处理能力占5％。这一项主要是评价学生能否有效的对实践活动所产生的结果(特别是规律性的东西)用自己的语言表述清楚。特别是表述过程中对数学语言(文字、符号、公式、字母、图表等)的应用。
(8)数学学习材料的收集与整理。这一项主要评价学生对能否对数学学习进程中所需的材料进行有效的收集和整理，如实践活动物质的准备、各种数据、图表、图片及调查报告等的有效收集和整理能力。同时这一项主要以团体(小组)评价为主，力求淡化个人的评价，以培强团体协作的意识和能力。
(9)对实践活动及合作交流的参与意识占5％。这一项主要评价学生能否积极主动的参与到实活动中去。并评价学生在学习进程中是否具备合作交流的意识和品质。
总之，“动手实践、自主探索、合作交流”是《标准》的核心内容之一，同时它也是新教材编写或教学进程的主要指导思想之一。本文仅是笔者个人在实际教学中的实践与体会。其中应有许多不尽完善之处，敬请大家多指正。
[关键词]实践；探索；合作交流；评价；情境；教材；设计
《七年级数学》(新人教版)是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)而编写的，在实际的教学实践中感受到要实现《标準》和教材体系本身的目标，重点应立足于“动手实践、自主探索、合作交流”的实施与灵活应用。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中。逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本文就新教材实际教学过程中在此方面的实践与体会谈谈个人看法。
一、创设问题情境，激发学生实践、探索、合作交流的兴趣
“所有的数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉的或感兴趣的问题引入学习主题，并展开数学探究。”(摘自新教材编者的话)。依据这样的指导思想，在实际教学过程中，充分利用好新教材中所创设的丰富实践情境，并通过学生身边具体而真实的数据、图片及生活实例和许多富有数学含义的问题等引发学生对新知识实践、探索、合作交流的感知兴趣，通过这些丰富生动的素材感染激励学生主动获取知识的潜能。
例如：《100万有多少》这一节课，在事先深入细致地学习《标准》、吃透教材的基础上，合理地利用教材所提供的“包袱”、“悬念”情境，引发学生惊奇，激发学生新知识实践、探索、合作交流的感知兴趣。
[案例节选]
师：课前让大家每个人准备100克的大米，现在请每组同学数一下100克大米有多少粒。
生动手数。
师：那么100万粒大米有多重呢?
生用计算器开始计算，不一会儿给出答案。
(此时生已感到有些惊奇)
师：如果100张100元人民币厚约为0.9厘米，那么100万元的100元的人民币叠起来厚度是多少?
生：异常感兴趣地进行计算。彼此之间积极交流各自的结论。
生：给出答案。
师：如果100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，那么100万元约占多大体积?
生更加兴奋地进行计算，很快依据计算器的计算给出结果。
师：请你设计一个可以装100万元的箱子。并指出箱子的长、宽、高分别是多少。
生分组讨论，课堂学习情境达到最高峰。
在上述所创设的情境基础上，因势诱导、分析、说明，大大地激发出学生对知识的感知兴趣，使学生对后面科学计数法的学习产生浓厚的求知欲，同时也使课堂教学过程显得生动、活泼、紧张而有趣。
二、设计问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间
“有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。”(摘自新教材《编者的话》)在教材提供素材的基础上，依据课堂学生心理智能和学生已有的背景和活动经验，精心设计大量操作性问题为学生提供自主探索、交流的时间和空间，达到《标准》所说的使学生通过自主探索与合作交流形成新的知识(包括归纳法则、描述概念等)。
教材中每一节的新知识大多数都是以实际问题提出为切入点，让学生在教师的引导下，在问题的解决过程中，通过自主地去探索、交流，感受知识产生的实际背景，掌握一定的实验技能及利用数学知识解决实际问题的基本能力。
例如：《平行线的性质》这一节课，就可以通过精心地设计问题。给学生提供交流的时间和空间。
[案例节选](性质3，同旁内角互补这一部分)
师：由前面我们知道两直线平行，同位角相等，内错角相等，那么同旁内角之间又有什么关系呢?是不是也相等呢?(稍停一会)有人回答。
生：(少数)肯定也相等。
生：(部分)不相等。
生：产生争议。(出现预想的混乱)
师：请大家任意画两条平行线被第三条直线所截，并找出一对同旁内角，把它剪下来，比较一下它们有什么关系。
生动手实验，并积极交流各自的发现。
师巡视并适时提示或参与学生的讨论。
师：同旁内角是否相等?
生：不相等。
师：那么它们之间有没有什么关系呢?
生：(极少数)他们互补。
师：他们说的到底对不对呢?先请大家将刚才所得的一对同旁内角拼接在一起，看它们是不是平角，然后看你们各自实验的结果有无不同之处。
生积极动手，并很快形成互相交流的局面。
师注意观察学生交流时流露出的略显惊异的神情。
师：你们发现有规律没有?得出的结果相同吗?
生：(异口同声)它们互补。
电脑显示两直线平行，同旁内角互补(Flash动画)。
师：请每名同学用自己的语言将所得的结果参照前面结论的格式叙述出来。
生：各自用自己的语言表述结果(课堂气氛较浓)。
生有的表述得较好，有的较差，很完整的人不是很多。
师：每一名同学都表现得不错，下面看课本上所给出结论的描述形式。
电脑显示结论：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。
在上述案例中，教学过程中，力求充分利用和启发学生亲自动手实践，感受知识的实际产生背景和形成过程。对知识的理论形成直观的感受，并着眼于在这一过程中发展自身的动手实践能力和合作交流意识，同时提高对知识和技能的语言概述能力。较好地实现了设计问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间的教学设想。
三、组织活动，展现数学知识形成与应用的过程
“通过组织活动，经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。”(摘自教材编者的话)。新教材在知识传授过程中力图按照《标准》所提出的“活动(问题)情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开的。通过数学课的组织给学生自读、自语、实践、探索的时间和空间，让学生在数学活动过程中研究，在研究中实践，通过数学活动培养学生独立或合作收集、整理、描述数学信息的能力，有助于促进学生形成“实验、猜想、验证、推理与交流”的基本数学素养。
课本上在新课的引入、做一做、想一想等环节中很多内容都是通过实践活动进行的。结合课本和《标准》的要求，适时有效地组织好数学活动，促进学生感受数学知识的形成与应用的过程。
例如：《探索三角形全等的条件》这一节课，通过数学活动的开展，就达到了较好的效果。
[案例节选](SSS及前面一部分，分4人一组活动) 师：已知线段AB长为5cm。请每组每人以AB为边作一个△ABC，然后组内交流比较各自画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：已知LABC是30度，画△ABC，然后组内比较各自画的是否全等。
生：不全等。
师：已知三角形的一个内角为30度，一条边为3 cm，请动手实验画满足条件的三角形，组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
師：已知三角形的两内角分别为30度，45度，请动手实验画满足条件的三角形，组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：已知三角形的两边分别为4cm，5cm，请动手实验画满足条件的三角形。组内交流各自所画的三角形是否全等。
生：不全等。
师：根据上述实验活动，请各组总结你们组所得的结论。
稍后多数组完成，有少数没有总结出来，师协助指导，得到结果。
生：(自述实验结果)只给出一个条件或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。(初步实现活动目标)
师：已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，6cm，请每名同学画一个三角形，组内比较各自所画三角形是否全等。
生：全等。
师：再给一组边长分别为5cm，3cm，7cm做相同的实验。并在各组和各组之间交流。
生：全等。
师：请各组依据实验，总结结论。
生各组讨论，并很快给出结论(比预想的要好得多，不仅每组都给出正确的结论，而且进展很快。)
生：三边对应相等的两三角形全等。
在数学活动过程中，大家通过自主活动与合作活动相结合，自主探索与合作探索及合作交流相结合，促进学生在数学活动参与交流中获得合适的知识背景和探索情境，丰富了数学活动的经验，提高了思维水平。同时通过上述“现实、有趣、富有挑战性的活动过程”，实现了《标准》所提出的“为学生提供探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程”这一目标原则。
四、改进评价体系，把“动手实践、自主探索、台作交流”融入评价体系中去
《标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。在学生学习进程评价过程中，把“动手实践、自主探索、合作交流”融入评价体系中是对《标准》这一段话的最好实践。
例如，为了有效而合理地按照《标准》提出的对学生评价的要求，可以建立如下学习评价体系：
(I)对基础数学知识与基本技能的理解、掌握、应用占50％。这一项主要是评价学生是否达到每一学段的知识与技能目标，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。可分三段进行：第一学段考查学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。第二和第三学段，评价结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。(摘自《标准》解读)
(2)对实践活动的参与能力占5％。这一项主要是评价学生在每一学段实践活动中，有无基础的动手能力和实践能力，比如《做一个正方体》、《探索全等的条件》等实践活动中，能否具备动手实践的能力。
(3)自主探索的信心及克服困难的意志品质占10％。这一项主要是评价学生在学习进程中能否自主地去探索实践活动或问题解决中所显示的规律及能否克服学习过程中所遇到的各种问题能力。
(4)合作交流的意识与能力占5％。这一项主要是评价学生在学习进程或实践活动中，是否具备与人合作的意识和能力这一重要的数学素养。
(5)个人特长及数学能力的展示占5％。这一项主要是评价能否有效的将自身的数学学习潜能发挥出来。强化对学生自我展示意识的考查。同时也有助于分层教育与分层评价相结合。
(6)发现问题和解决能力的评价占5％。这一项主要是对学生发现问题和解决问题(特别是数学知的应用意识)的考查，强调的是对数学学习过程和方法的考查。
(7)对实践活动的结果的表述能力及问题情境的处理能力占5％。这一项主要是评价学生能否有效的对实践活动所产生的结果(特别是规律性的东西)用自己的语言表述清楚。特别是表述过程中对数学语言(文字、符号、公式、字母、图表等)的应用。
(8)数学学习材料的收集与整理。这一项主要评价学生对能否对数学学习进程中所需的材料进行有效的收集和整理，如实践活动物质的准备、各种数据、图表、图片及调查报告等的有效收集和整理能力。同时这一项主要以团体(小组)评价为主，力求淡化个人的评价，以培强团体协作的意识和能力。
(9)对实践活动及合作交流的参与意识占5％。这一项主要评价学生能否积极主动的参与到实活动中去。并评价学生在学习进程中是否具备合作交流的意识和品质。
总之，“动手实践、自主探索、合作交流”是《标准》的核心内容之一，同时它也是新教材编写或教学进程的主要指导思想之一。本文仅是笔者个人在实际教学中的实践与体会。其中应有许多不尽完善之处，敬请大家多指正。