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在解析几何中有二次曲线与直线位置关系的讨论、二次曲面与直线位置关系的讨论，而二次曲面与平面相关位置关系的探讨较少．本文给出二次曲面a11x2＋a22y2＋a33z2＋2a12xy＋2a13zz＋2a23yz＋2a14x＋2a24y＋2a34z＋a44=0（1）和平面Ax＋By＋Cz＋D=0（2） 的相对位置的判别式 并证明了：若△〉0，则二次曲面（1）与平面（2）相交；若△=0，则（1）和（2）相切；若△〈0，则（1）和（2）相离．