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【摘要】 减轻学生负担过重的问题是学校､社会､家庭共同关心的问题. 减轻负担不仅要减轻学生的课业负担, 而且应减轻学生的记忆负担. 教师设法减轻学生的记忆负担, 无疑有助于学生从繁杂的记忆信息中赢得时间, 提高学习效率. 因此,我把本文的研究定位在探究数学记忆方法上.
【关键词】 数学 记忆 方法 规律
数学学习包括知识获得､知识保持､知识再现三个阶段.
在数学学习的知识保持阶段,要通过记忆把获得的新知识牢固地保留在头脑中,以便需要时提取出来加以运用,这便是数学记忆. 数学记忆显然也和一般记忆一样,分为识记､保持､再认与回忆三个基本阶段,或用信息论的观点,把它看成信息的输入和编码､信息的储存､信息的提取和输出过程,但数学记忆却有自身的特殊性. 记忆的对象是通过抽象概括后用数学语言符号表示的概念､公式､定理､法则､理解､思路等. 完全脱离了具体内容,具有高度的抽象性与概括性,如何将接触过的数学概念､公式､定理､法则､解题思路等长期记忆存储在大脑里,提高学生的记忆效果?应是开发学生能力的一个方面,也是教学中应研究的问题之一.
数学记忆从形式上可分为机械记忆, 理解记忆和概括记忆.
机械记忆是指学生按照数学事实,根据定理､概念､法则等所表现的形式进行记忆,这是最低层次的数学记忆,它在数学学习中也是必要的. 如学代数,一元二次方程的求根公式总应记得;学几何,最基本的一些定理总要记熟. 当然,机械记忆还必须发展,上升到理解记忆.
理解记忆是指学生根据对数学材料的理解,运用有关知识､经验进行记忆. 理解记忆必须要理解所学数学知识的意义,才能记得快､记得牢. 理解记忆对于数学学习来说是非常重要和必要的, 就像一颗零散的珍珠容易丢失, 串在一起的一串珍珠不易丢失,而理解记忆就像串起珍珠的链条,把所记忆的东西依据不同的性质将它们串起来,就不易被遗忘.
比理解记忆更高层次的记忆是概括记忆,概括记忆是指在理解了所学的数学材料后, 进一步把所学的数学知识与原有的数学知识､经验相联系,概括成一般的模式, 并加以概括的记忆.
下面谈一点我采用的提高学生记忆能力的方法.
1. 形象对比记忆
就是利用图形和图像直观的特点,帮助记忆.
例如:利用30°角与45°角的两个直角三角形,记忆特殊的三角形函数值;利用指数函数的图像记忆指数函数､对数函数的性质等.
再如:(1)完全平方和公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,利用图(1),由面积相等得到直观的几何解释,便于学生理解和记忆;同样合并同类项法则,如:2x + 5x = 7x利用图(2)由面积相等也能得到具体解释,易于学生接受.
2. 整体记忆
如三角函数值用下表整体记忆的方法,将其正弦值按顺序用统一形式表示,整体规律得到显现,减少了记忆单元数量,易于学生牢记,再加以顺口溜､口诀记忆:正弦一二三 ,余弦三二一 ,正切三九二十七,余切
反之好记忆.
3. 口诀记忆
口诀记忆就是对要记的东西以口诀的形式把它记忆下来. 如不等式求解集口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了.” 三角函数中的诱导公式口诀:“函数名不变,符号看象限.”《立体几何》中斜二测画法的规则可简括为“横不变,纵减半,平行中点皆不变”,易于学生理解记忆.
4. 分类归纳,系统记忆
把纷繁复杂的数学知识,按照它们的性质,特征及其内在联系,进行恰当的比较､分类,使之条理化,系统化,组成一个便于记忆的知识网.
例如:把各种面积公式串联起来记忆;立体几何中表面积体积公式的记忆,就是一个记忆系统;在函数的学习中学生反映:翻开书似乎都熟悉,合上书就无法追忆. 若能认识到函数实质上是从它的定义､图像､性质这三方面展开,而其中的性质是以某种函数的定义域､值域､单调性､奇偶性､周期性､特殊性为线索来具体研究的. 围绕共性,按上述线索依次对每一基本初等函数“过电影”式地追忆､系统地记忆,使“记”和“忆”相结合,即可达到“保持”的目的.
5. 高度概括,重点记忆
就是略去多余的信息,提炼出知识的核心､成分,分层次组成一个知识系统,以便于记忆并应用.
线性方程组解法概括为:“要解线性方程组,初等变换是基础,把它化为典型阵,解的情况就清楚,有解无解看尾巴,解多解少看nr,欲求表出所有解,先决自由总不差”;行列式解法概括为:“植”(直)树(竖)造林(零);数学公式也有主次之分,有些需重点准确记忆,而有些只需有一定的印象. 三角变换公式中,两角和的正､余弦公式就是重点,利用这两个公式,可以推导出其他公式. 在具体的､独立的推证过程中,把需要记忆的材料变为活动的直接对象,既掌握了推导方法,又记住了公式,便于储存和提取,是行之有效的方法.
当然,数学记忆也要运用记忆规律加以分析记忆.
第一,掌握数学本身特点,增强记忆效果.
数学是抽象程度最高的学科之一, 它可借用于形象的东西相对较少,因而加深印象的工夫也要下得多一些. 最简单的做法是把学过的东西自己试着操作一遍,或者是把书上所讲的东西看过之后,关上书,自己复述一遍,是计算题, 则自己重新计算一次;是证明题自己再证一次;是概念自己再把概念复述一次,哪些地方卡壳了,再打开书,这样就能帮助自己明白记忆这一问题的关键或要害在哪里, 记忆的薄弱环节在哪里.
第二,要注意理解所记忆的内容并加以系统化.
数学记忆一定要理解所要记忆的数学内容, 使记忆内容与原有的数学认知结构建立密切的多方面的联系,即充分利用已有的知识经验,使新联系在旧联系的基础上建立起来, 就是”将新问题转化为老问题,用已学知识探索新知识”. 这样记忆的同化过程就可顺利进行,记忆就会全面､精确､快速而牢固.
第三,加强练习和复习,以增加记忆的牢固性.
记忆分为三个阶段:识记､保持和追忆. 识记之后的保持,基本的方法就是练习和复习. 心理实验证明:识记下来的东西被遗忘的速度是不均匀的, 有先快后慢､先多后少的规律, 即识记之后, 最初一段时间不仅遗忘得快, 而且遗忘得多, 以后便逐渐减慢下来,所以及时练习和复习是克服遗忘,增加记忆的重要途径. 同时还要注意, 如果练习和复习只是简单的反复,效果不一定很好,如果采用看､读､做､想相相合的方式,效果往往好得多. 如要记住某个重要的数学命题,就应先看内容,然后边朗读,边写,最后思考其与已知数学认知的联系,这样就能加深印象,记住命题.
第四,掌握记忆方法, 提高记忆的效率.
除了上述所提到的方法外,还有逻辑记忆法. 数学突出的特征之一就是它具有很强的逻辑性,这种特征为我们的记忆提出了要求,也提供了便利. 比如,当你记住了lg2 = 0. 301 之后,就无须去死记了,可根据逻辑关系lg5 + lg2 = lg10 = 1 记住它. 有时我们对某些公式､性质或概念记忆有些模糊,不是很准确,这怎么办呢? 可以这样,先大致地写出来,然后用特殊的情形来检验它是否成立.
此外,还有推理法､联想法､推算法､过渡记忆法,等等.
总之记忆方法很多,只要我们在教学中不断总结､摸索,发动学生自己想办法寻找记忆方法,然后推广,便可提高运用能力. 我在本文讲到记忆方法,只不过是抛砖引玉. 但愿它能启发我们去思考问题,去应用知识和提高能力,让学习成为一件快乐而有趣的事.
【参考文献】
[1] 仇保燕著.记忆规律在教学中的应用.北京:人民教育出版社,1983.
[2][美]道格拉斯L.欣茨曼著.学习与记忆心理学.韩进之等译.沈阳:辽宁科学技术出版社,1986.
[3] 陈耀中.谈谈记忆.中学数学研究,1994(4).
[4] 张勇,刘景文.浅谈数学知识的记忆.山东教育,1996(8).
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”
【关键词】 数学 记忆 方法 规律
数学学习包括知识获得､知识保持､知识再现三个阶段.
在数学学习的知识保持阶段,要通过记忆把获得的新知识牢固地保留在头脑中,以便需要时提取出来加以运用,这便是数学记忆. 数学记忆显然也和一般记忆一样,分为识记､保持､再认与回忆三个基本阶段,或用信息论的观点,把它看成信息的输入和编码､信息的储存､信息的提取和输出过程,但数学记忆却有自身的特殊性. 记忆的对象是通过抽象概括后用数学语言符号表示的概念､公式､定理､法则､理解､思路等. 完全脱离了具体内容,具有高度的抽象性与概括性,如何将接触过的数学概念､公式､定理､法则､解题思路等长期记忆存储在大脑里,提高学生的记忆效果?应是开发学生能力的一个方面,也是教学中应研究的问题之一.
数学记忆从形式上可分为机械记忆, 理解记忆和概括记忆.
机械记忆是指学生按照数学事实,根据定理､概念､法则等所表现的形式进行记忆,这是最低层次的数学记忆,它在数学学习中也是必要的. 如学代数,一元二次方程的求根公式总应记得;学几何,最基本的一些定理总要记熟. 当然,机械记忆还必须发展,上升到理解记忆.
理解记忆是指学生根据对数学材料的理解,运用有关知识､经验进行记忆. 理解记忆必须要理解所学数学知识的意义,才能记得快､记得牢. 理解记忆对于数学学习来说是非常重要和必要的, 就像一颗零散的珍珠容易丢失, 串在一起的一串珍珠不易丢失,而理解记忆就像串起珍珠的链条,把所记忆的东西依据不同的性质将它们串起来,就不易被遗忘.
比理解记忆更高层次的记忆是概括记忆,概括记忆是指在理解了所学的数学材料后, 进一步把所学的数学知识与原有的数学知识､经验相联系,概括成一般的模式, 并加以概括的记忆.
下面谈一点我采用的提高学生记忆能力的方法.
1. 形象对比记忆
就是利用图形和图像直观的特点,帮助记忆.
例如:利用30°角与45°角的两个直角三角形,记忆特殊的三角形函数值;利用指数函数的图像记忆指数函数､对数函数的性质等.
再如:(1)完全平方和公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,利用图(1),由面积相等得到直观的几何解释,便于学生理解和记忆;同样合并同类项法则,如:2x + 5x = 7x利用图(2)由面积相等也能得到具体解释,易于学生接受.
2. 整体记忆
如三角函数值用下表整体记忆的方法,将其正弦值按顺序用统一形式表示,整体规律得到显现,减少了记忆单元数量,易于学生牢记,再加以顺口溜､口诀记忆:正弦一二三 ,余弦三二一 ,正切三九二十七,余切
反之好记忆.
3. 口诀记忆
口诀记忆就是对要记的东西以口诀的形式把它记忆下来. 如不等式求解集口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了.” 三角函数中的诱导公式口诀:“函数名不变,符号看象限.”《立体几何》中斜二测画法的规则可简括为“横不变,纵减半,平行中点皆不变”,易于学生理解记忆.
4. 分类归纳,系统记忆
把纷繁复杂的数学知识,按照它们的性质,特征及其内在联系,进行恰当的比较､分类,使之条理化,系统化,组成一个便于记忆的知识网.
例如:把各种面积公式串联起来记忆;立体几何中表面积体积公式的记忆,就是一个记忆系统;在函数的学习中学生反映:翻开书似乎都熟悉,合上书就无法追忆. 若能认识到函数实质上是从它的定义､图像､性质这三方面展开,而其中的性质是以某种函数的定义域､值域､单调性､奇偶性､周期性､特殊性为线索来具体研究的. 围绕共性,按上述线索依次对每一基本初等函数“过电影”式地追忆､系统地记忆,使“记”和“忆”相结合,即可达到“保持”的目的.
5. 高度概括,重点记忆
就是略去多余的信息,提炼出知识的核心､成分,分层次组成一个知识系统,以便于记忆并应用.
线性方程组解法概括为:“要解线性方程组,初等变换是基础,把它化为典型阵,解的情况就清楚,有解无解看尾巴,解多解少看nr,欲求表出所有解,先决自由总不差”;行列式解法概括为:“植”(直)树(竖)造林(零);数学公式也有主次之分,有些需重点准确记忆,而有些只需有一定的印象. 三角变换公式中,两角和的正､余弦公式就是重点,利用这两个公式,可以推导出其他公式. 在具体的､独立的推证过程中,把需要记忆的材料变为活动的直接对象,既掌握了推导方法,又记住了公式,便于储存和提取,是行之有效的方法.
当然,数学记忆也要运用记忆规律加以分析记忆.
第一,掌握数学本身特点,增强记忆效果.
数学是抽象程度最高的学科之一, 它可借用于形象的东西相对较少,因而加深印象的工夫也要下得多一些. 最简单的做法是把学过的东西自己试着操作一遍,或者是把书上所讲的东西看过之后,关上书,自己复述一遍,是计算题, 则自己重新计算一次;是证明题自己再证一次;是概念自己再把概念复述一次,哪些地方卡壳了,再打开书,这样就能帮助自己明白记忆这一问题的关键或要害在哪里, 记忆的薄弱环节在哪里.
第二,要注意理解所记忆的内容并加以系统化.
数学记忆一定要理解所要记忆的数学内容, 使记忆内容与原有的数学认知结构建立密切的多方面的联系,即充分利用已有的知识经验,使新联系在旧联系的基础上建立起来, 就是”将新问题转化为老问题,用已学知识探索新知识”. 这样记忆的同化过程就可顺利进行,记忆就会全面､精确､快速而牢固.
第三,加强练习和复习,以增加记忆的牢固性.
记忆分为三个阶段:识记､保持和追忆. 识记之后的保持,基本的方法就是练习和复习. 心理实验证明:识记下来的东西被遗忘的速度是不均匀的, 有先快后慢､先多后少的规律, 即识记之后, 最初一段时间不仅遗忘得快, 而且遗忘得多, 以后便逐渐减慢下来,所以及时练习和复习是克服遗忘,增加记忆的重要途径. 同时还要注意, 如果练习和复习只是简单的反复,效果不一定很好,如果采用看､读､做､想相相合的方式,效果往往好得多. 如要记住某个重要的数学命题,就应先看内容,然后边朗读,边写,最后思考其与已知数学认知的联系,这样就能加深印象,记住命题.
第四,掌握记忆方法, 提高记忆的效率.
除了上述所提到的方法外,还有逻辑记忆法. 数学突出的特征之一就是它具有很强的逻辑性,这种特征为我们的记忆提出了要求,也提供了便利. 比如,当你记住了lg2 = 0. 301 之后,就无须去死记了,可根据逻辑关系lg5 + lg2 = lg10 = 1 记住它. 有时我们对某些公式､性质或概念记忆有些模糊,不是很准确,这怎么办呢? 可以这样,先大致地写出来,然后用特殊的情形来检验它是否成立.
此外,还有推理法､联想法､推算法､过渡记忆法,等等.
总之记忆方法很多,只要我们在教学中不断总结､摸索,发动学生自己想办法寻找记忆方法,然后推广,便可提高运用能力. 我在本文讲到记忆方法,只不过是抛砖引玉. 但愿它能启发我们去思考问题,去应用知识和提高能力,让学习成为一件快乐而有趣的事.
【参考文献】
[1] 仇保燕著.记忆规律在教学中的应用.北京:人民教育出版社,1983.
[2][美]道格拉斯L.欣茨曼著.学习与记忆心理学.韩进之等译.沈阳:辽宁科学技术出版社,1986.
[3] 陈耀中.谈谈记忆.中学数学研究,1994(4).
[4] 张勇,刘景文.浅谈数学知识的记忆.山东教育,1996(8).
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”