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摘 要：文章简单阐述了应用型大学开设数学建模课程的重要性，并分析了数学建模课程教学过程中的主要困难，同时针对这些困难，提出了适用于应用型大学人才培养模式的教学方法。
关键词：应用型大学;数学建模;课程建设;课程实践
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）19-0085-04
Abstract： In this paper， the importance of setting up mathematical modeling course in application-oriented universities is briefly expounded. Also， the main difficulties in the teaching process of mathematical modeling course is analyzed， and simultaneously， in view of these difficulties， the teaching methods suitable for application-oriented universities are put forward.
Keywords： application-oriented universities; mathematical modeling; course construction; course practice
我国在新的历史时期提出了“增强自主创新能力，建设创新型国家”的重大战略任务。建设创新型国家需要有雄厚的创新型、应用型人才储备，而培养创新型人才的一条重要渠道是建设“应用型”大学。基于这样的战略需求，我国部分高校提出并尝试由“学术型”向“应用型”转型，做出了相应的思考与探索。
“应用型”大学的定位是培养具有创新精神的应用型人才，核心目标是培养学生的创新思维和实践能力，使学生能较好地将所学的理论知识灵活运用到实际应用中。
本科阶段的理论学习中，有相当一部分是数学理论，如高等数学、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等。然而在毕业后工作时，学生会发现无法应用到实际生产中去，造成社会上应届毕业生“眼高手低”的现象，成为培养“应用型”人才道路上亟待解决的一大障碍。那么，在人才培养的过程中，该如何将数学理论与生产实践紧密结合起来？
“数学模型”[1-2]正是为联系数学理论与实践应用架设的一座重要桥梁，这门学科旨在将实际问题抽象为数学理论模型，通过对数学问题的研究来解决实际问题。在应用型大学中开设数学建模课程，对于开发学生的创新型思维和实践能力，具有重要的作用，是培养“创新型”“应用型”人才的有效途径。
数学模型课程的教学指导思想是：“以实际问题为中心，以问题所涉及的背景知识和数学理论知识为基础，以计算机及其软件为主要工具，综合利用各种知识和工具来解决问题。在教学和实践中，始终坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，以培养学生的综合能力为最终目标。”
具体到授课过程中，我们的教学目标是使学生系统地掌握数学建模的基本思想、基本理论和基本方法，主要包括初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率模型、统计模型等，通过以学生为主导的课堂模式，培养学生利用逻辑分析推导和计算机编程等手段分析求解模型、解决实际问题的能力。
开设任何一门课程，课程建设是首要任务，并且是持续不断的重要工作内容。全面而合理的课程建设，可以充分调动师生的积极性、主动性和创造性，实现教与学效率的最大化[3-6]。
一、课程建设中的困难
为培养“应用型”人才，工科课程大多面向实际问题开设，通过课程实验与课外实践，将学生积累的理论知识转化为实际生产能力与创新能力。然而这种教学方法在数学类课程的教学中局限性很强：一方面，数学类课程普遍具有理论性较强、较少涉及实际应用的特点;另一方面，由于数学类课程作为公共课，普遍学时有限，在课堂内无法兼顾基础理论、数学实验与实际应用三者的教学，只能有所侧重。因此，目前大部分数学类课程普遍停留在基础的理论学习阶段，教学方式主要为教师台上讲授，学生被动接受。在这种教学模式下，学生难以熟练掌握数学知识的应用技巧，导致学生无法在工科课程与工作实践中恰当地运用数学理论、方法，造成了数学理论与实际应用脱节的现实情况。如何将数学理论和实际问题有效结合，进而培养学生的实践能力和创新能力，是课程建设中要解决的主要困难。
不同于专业型大学，应用型大学在学生的培养阶段安排了更多的实验、实习与实践课程。因此，应用型大学中数学建模课程的教学对象为低年级学生，并且以大一年级学生为主，这将导致一个全新的困难——学生没有充足的数学知识储备来学习数学建模课程。
为解决上述困难，我们拟采用先进的教学方式方法，建设适用于应用型大学的数学建模课程。
二、课程建设的思路
为建设适用于应用型大学的数学建模课程，拟以培养学生的综合能力为目的、以构建合理的教学与实践体系为基础、以先进的教学方式和方法为保障课程建设的核心内容来培养学生的综合素质，而课程实践是理论走向实际应用的重要方法。
（一）以培養学生的综合能力为目的
根据应用型大学的发展思路，数学建模课程的建设着重于对学生能力的培养，包括发现问题、理解问题、分析问题、解决问题的能力，即：对问题本质的洞察能力，（用数学语言）解释问题的能力，通过求解数学问题来解决实际问题的能力，用不同的思路和方法解决同一问题的创新能力，算法编程和论文撰写的能力，展示个人成果等综合能力。 围绕这一目标，我们构建“理论-实践-检验”的理论教学与实践相结合的教学体系，采用先进的教学方式和方法作为实现这一目标的保障。
（二）以构建合理的教学与实践体系为基础
学校定位于应用型本科学校，“技术”二字不仅体现在学科设置方面，也融合进了教学体系等诸多方面。建立完整而合理的教学体系，是课程取得良好效果的基本前提。在开展数学建模课程的过程中，我们尝试采用“理论-实践-检验”三步走的教学体系，即：以數学建模课程及其先修课程为理论积累渠道，以数学建模课堂与“数学建模”学生社团为实践演练平台，以参加数学建模竞赛为检验方式，实现由理论教学到实践应用的有序过渡。
1. 理论学习
数学建模课程在20世纪80年代初正式进入我国高校，成为一门新兴数学课程。数学建模课程与传统数学课程既有差异，又有联系。数学建模课程的教学目标以培养学生综合能力为主，这区别于以增长理论知识为主的传统数学理论课程。此外，数学建模课程又以众多数学专业理论知识为基础。
正是由于数学建模课程的特性，对于授课教师和学生提出了较高的要求。首先，授课教师应该具有深厚的数学理论基础，并且有丰富的数学基础理论课教学经验，能精准把握学生的理论学习情况。此外，学生应当具有较好的数学理论基础。教师对学生理论水平的准确认知与学生对数学基础理论的熟练掌握是数学模型课程顺利开展的基本保障。
建设适用于应用型大学的数学建模课程，首先要考虑到低年级学生并未修完高等数学、线性代数、概率统计、运筹学等数学建模先修课程的特殊情况，因此在教学内容的选择上应充分考虑学生的现有知识水平和学习能力，因材施教，循序渐进，适当补充基础理论知识。其次，依据应用型大学人才培养思路，课程还需考虑对学生查阅文献、自主学习、独立思考、团队协作的能力的培养。
因此，我们拟采取传统课堂与翻转课堂相结合的教学方式进行理论教学，如图1所示，即以课堂教学为辅，课外学习研究为主的教学方式，给予学生充分的学习自主性。
2. 实习实践
通过对课程的学习，培养学生的实践应用能力，是数学建模课程的核心目标。在理论课堂外，通过小组作业、中期考查以及期末论文答辩等几个环节，使学生切实参与到课程实践中。在课程之初，由学生自发组队参与课程实践环节，每组一般不超过三人。
（1）小组作业。在每堂理论课程授课之后，学生将课上的讨论结果按小组形成建模报告，通过这个过程锻炼学生的独立思考问题、检索资料和分析问题的能力，并逐步培养学生撰写文献的能力。
（2）中期考查。中期考查一方面检查学生的建模情况，及时给出指导，另一方面让学生了解其他小组的建模情况，并得到一些启发。
（3）期末考核。期末考核两个环节则是通过解决实际问题达到全面提高，从分析问题、搜集资料、选择算法、完善算法到编程实现、撰写论文和论文答辩这样一个完整的解决实际科学问题能力的目的。
3. 竞赛检验
课堂上的作业和考试，只是一种常规考查学生学习效果的手段。对于数学建模课程，还应该组织学生参加不同层级的数学模型竞赛，通过竞赛成绩来进一步考查教学效果。能够在竞赛中取得成绩，不仅是对参赛队员学习效果的一个肯定，而且也会大大提升数学爱好者的自信心。最直接的影响是，有更多的数学爱好者被吸收到相关的社团中，成为数学建模后续竞赛的储备力量。、 （三）以先进的教学方式和方法为保障
相较于传统的数学理论课程，数学建模课程教学的目的由理论知识输送转移到综合能力的培养，必然导致课程的教学内容、教学模式、教学方法和手段的转变和多样化。
理论应用于实践是数学模型课程的终极目的。因此，课程的内容和方法在设计上都具有实验课的特色——有理论、有实践。其中，理论包括实际问题所涉及的科学理论知识和用于解决问题所采用的数学基础理论知识。
采用先进的教学方式和方法，如图2所示。
1. 教学内容的选择
在教学内容的选择上，既要发挥教师的引导作用，同时又要突出学生的主导作用，根据学生的年级、专业方向以及具体的知识水平选择教学内容。
首先，教学内容应具有可接受性。鉴于授课对象主体为大一年级学生，这部分学生仅仅学习了高等数学的部分内容，即仅学习了极限、微分、一元微积分等内容，故授课内容的选择具有一定的局限性，所涉及的理论知识可在已讲授的内容上进行一定的延伸，但不应超出学生的数学基础太多。例如，涉及的微积分理论中，可以适当增加多重微积分的部分——学生在一元微积分的基础上，可通过参加读书会等课外活动的方式自发学习多元函数微积分的数学理论及其应用。
其次，教学内容还应具有实用性。数学建模的最终目的是为了解决实际问题，因此课程中选用的例子必须具有一定的实用性以及趣味性。例如，2019年数学建模国赛试题中，机场出租车的调度问题、同心鼓的协力策略问题等。数学建模的实用性正是符合应用型大学人才培养思路的关键点。
2. 教学方式的设计
与传统的数学理论授课方式不同，数学模型课程可以针对不同的教学内容，采取灵活多变的教学方式。数学模型课程在教学中，尝试采用“讲练-思考-练习-考核”的方式进行：
（1）讲练式
在课堂教学中对数学建模的概况、数学建模的基本方法、基本数学理论、常用编程软件等，采用常规的教学方式进行讲解，目的在于使学生对数学建模有一个初步的了解和认识，为之后的教学、学习以及实践奠定理论基础。
（2）思考式
在课堂理论授课之后，设定若干贴近实际生产生活的题目，作为思考题布置给学生，学生课下思考，只需总结出解题思路并选定解题的算法，以及可能用到的一些理论和工具，待下次课上或者在读书会上进行讨论。这一环节由学生单独且独立完成，目的在于培养学生分析问题的能力。 （3）练习式
经历思考题的训练之后，学生对数学建模课程题目的解题思路有了一定的了解，还需要进一步实施，对方法和思路进行验证。在中期考查和期末考核两个环节中，均需要学生按照竞赛的方式组队完成。需要对训练题目进行完整的分析、模型建立、算法设计、编程运行并分析，最后行成论文并答辩。不同的是，前者的论文不必按照正规競赛的形式，自我展示是预答辩的模式，期间教师对学生的表现进行点评和指导，以便在正式考核的期末答辩中规避问题。这一环节的目的在于培养学生完整解决实际问题的能力。
（4）考核式
期末考核是课程的核心环节，也是对学生能力的全面考核。在这一环节中，要求学生参考数学建模国赛的要求撰写论文，同时增加了答辩的环节。相比于中期考查，期末考核更规范，有问答环节，期间教师不再指导，只有点评。这一环节的目的在于培养学生完整解决实际问题并且自我展示的能力。
在中期考查和期末考核两个环节中，采用翻转课堂的模式，师生角色互换，学生走上讲台，由被动接受变为主动讲授，不仅提升了学生全面展示自我的能力，而且通过这样的方式，使学生能够体验教师角色的神圣感和使命感。
3. 教学方法的转变
相比于传统的数学理论课程，数学建模课程在教学方式转变的同时也是教学方法的转变，如图3所示。
（1）讲授式变探究式的教学方法
数学建模课程的课堂教学由传统的讲授式为主转变为以探究式为主。在课堂内，思考题的课堂讨论和中期考查两个环节是这种方式的充分实践。在课堂外，通过协会的活动和读书会的方式，将课堂内的教学内容在时间和空间上进一步延伸，课堂内讲授式的教学方法也转变为探究式的学习方法。教师和学生通过讨论和研究的方法，将课堂上学习的理论用于解决实际的问题。
（2）灌输式变启发式的教学方法
数学建模课程的实践性要求学生是绝对的主体，不仅是教学活动的参与者，而且应该是主要的完成者，这种角色的转变由教师在教学过程中协助学生来完成。这就要求教师在课堂上将传统教师为主的灌输式教学方法转变为学生为主的启发式教学方法。在理论讲授之后，给学生布置课后思考题的环节，可通过启发式的方法，为学生开启解题思路，使学生顺利完成角色转换。
（3）被动接受变自主学习的教学方法
当学生完成角色转变之后，被动学习就变成主动和自主学习了。在思考题和中期考查直至期末考核的过程中，学生都要完成分析问题、查阅资料、算法设计（期间涉及对常用算法的对比、可行性分析、方案设计、具体算法设计等）甚至编程实现、论文撰写等，这些都需要通过自主学习的方式来完成。
三、结束语
本文分析了在应用型大学中开设数学建模课程的必要性以及遇到的问题。结合数学建模的特性，提出了“理论-实践-检验”三步走的教学体系，并在整个教学的过程中通过课堂讨论、小组作业、中期考查和期末考核的方式，将课堂交给学生，尽可能地调动学生的积极性和主动性，激发学生的学习热情，锻炼并提高了学生分析问题、解决问题以及自我展示的能力。但是仅仅依靠课堂教学在时间和空间上受到一定的限制，拟通过开展社团活动，进一步推进数学建模课程的实践化。
参考文献：
[1]姜启源.数学建模（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
[2]吕跃进.数学建模教学研究与竞赛实践[M].北京：清华大学出版社，2016.
[3]张琳娜.基于数学建模思想的通识课程教学方式分析[J].科技资讯，2019，17（21）：119-121.
[4]罗志坤，孟秦.高校数学建模课程教学方法的改革创新[J].教育观察，2020，9（2）：57-58+71.
[5]高英.高职院校开展数学建模教学中应注意的几个问题[J].数学学习与研究，2014（3）：21-23.
[6]邓国和.数学建模课的教学模式研究[J].中国电力教育，2008（13）：125-127.
基金项目：深圳技术大学教改研究项目“面向应用型人才的启发与实践有机结合的数学教学新模式探究”（编号：2020186666010）、“数学建模课程建设的探索”（编号：2018105101035）
作者简介：张红梅（1973-），女，汉族，黑龙江齐齐哈尔人，博士，副教授，研究方向：智能优化，信号处理，随机系统最优估计等。
关键词：应用型大学;数学建模;课程建设;课程实践
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）19-0085-04
Abstract： In this paper， the importance of setting up mathematical modeling course in application-oriented universities is briefly expounded. Also， the main difficulties in the teaching process of mathematical modeling course is analyzed， and simultaneously， in view of these difficulties， the teaching methods suitable for application-oriented universities are put forward.
Keywords： application-oriented universities; mathematical modeling; course construction; course practice
我国在新的历史时期提出了“增强自主创新能力，建设创新型国家”的重大战略任务。建设创新型国家需要有雄厚的创新型、应用型人才储备，而培养创新型人才的一条重要渠道是建设“应用型”大学。基于这样的战略需求，我国部分高校提出并尝试由“学术型”向“应用型”转型，做出了相应的思考与探索。
“应用型”大学的定位是培养具有创新精神的应用型人才，核心目标是培养学生的创新思维和实践能力，使学生能较好地将所学的理论知识灵活运用到实际应用中。
本科阶段的理论学习中，有相当一部分是数学理论，如高等数学、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等。然而在毕业后工作时，学生会发现无法应用到实际生产中去，造成社会上应届毕业生“眼高手低”的现象，成为培养“应用型”人才道路上亟待解决的一大障碍。那么，在人才培养的过程中，该如何将数学理论与生产实践紧密结合起来？
“数学模型”[1-2]正是为联系数学理论与实践应用架设的一座重要桥梁，这门学科旨在将实际问题抽象为数学理论模型，通过对数学问题的研究来解决实际问题。在应用型大学中开设数学建模课程，对于开发学生的创新型思维和实践能力，具有重要的作用，是培养“创新型”“应用型”人才的有效途径。
数学模型课程的教学指导思想是：“以实际问题为中心，以问题所涉及的背景知识和数学理论知识为基础，以计算机及其软件为主要工具，综合利用各种知识和工具来解决问题。在教学和实践中，始终坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，以培养学生的综合能力为最终目标。”
具体到授课过程中，我们的教学目标是使学生系统地掌握数学建模的基本思想、基本理论和基本方法，主要包括初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率模型、统计模型等，通过以学生为主导的课堂模式，培养学生利用逻辑分析推导和计算机编程等手段分析求解模型、解决实际问题的能力。
开设任何一门课程，课程建设是首要任务，并且是持续不断的重要工作内容。全面而合理的课程建设，可以充分调动师生的积极性、主动性和创造性，实现教与学效率的最大化[3-6]。
一、课程建设中的困难
为培养“应用型”人才，工科课程大多面向实际问题开设，通过课程实验与课外实践，将学生积累的理论知识转化为实际生产能力与创新能力。然而这种教学方法在数学类课程的教学中局限性很强：一方面，数学类课程普遍具有理论性较强、较少涉及实际应用的特点;另一方面，由于数学类课程作为公共课，普遍学时有限，在课堂内无法兼顾基础理论、数学实验与实际应用三者的教学，只能有所侧重。因此，目前大部分数学类课程普遍停留在基础的理论学习阶段，教学方式主要为教师台上讲授，学生被动接受。在这种教学模式下，学生难以熟练掌握数学知识的应用技巧，导致学生无法在工科课程与工作实践中恰当地运用数学理论、方法，造成了数学理论与实际应用脱节的现实情况。如何将数学理论和实际问题有效结合，进而培养学生的实践能力和创新能力，是课程建设中要解决的主要困难。
不同于专业型大学，应用型大学在学生的培养阶段安排了更多的实验、实习与实践课程。因此，应用型大学中数学建模课程的教学对象为低年级学生，并且以大一年级学生为主，这将导致一个全新的困难——学生没有充足的数学知识储备来学习数学建模课程。
为解决上述困难，我们拟采用先进的教学方式方法，建设适用于应用型大学的数学建模课程。
二、课程建设的思路
为建设适用于应用型大学的数学建模课程，拟以培养学生的综合能力为目的、以构建合理的教学与实践体系为基础、以先进的教学方式和方法为保障课程建设的核心内容来培养学生的综合素质，而课程实践是理论走向实际应用的重要方法。
（一）以培養学生的综合能力为目的
根据应用型大学的发展思路，数学建模课程的建设着重于对学生能力的培养，包括发现问题、理解问题、分析问题、解决问题的能力，即：对问题本质的洞察能力，（用数学语言）解释问题的能力，通过求解数学问题来解决实际问题的能力，用不同的思路和方法解决同一问题的创新能力，算法编程和论文撰写的能力，展示个人成果等综合能力。 围绕这一目标，我们构建“理论-实践-检验”的理论教学与实践相结合的教学体系，采用先进的教学方式和方法作为实现这一目标的保障。
（二）以构建合理的教学与实践体系为基础
学校定位于应用型本科学校，“技术”二字不仅体现在学科设置方面，也融合进了教学体系等诸多方面。建立完整而合理的教学体系，是课程取得良好效果的基本前提。在开展数学建模课程的过程中，我们尝试采用“理论-实践-检验”三步走的教学体系，即：以數学建模课程及其先修课程为理论积累渠道，以数学建模课堂与“数学建模”学生社团为实践演练平台，以参加数学建模竞赛为检验方式，实现由理论教学到实践应用的有序过渡。
1. 理论学习
数学建模课程在20世纪80年代初正式进入我国高校，成为一门新兴数学课程。数学建模课程与传统数学课程既有差异，又有联系。数学建模课程的教学目标以培养学生综合能力为主，这区别于以增长理论知识为主的传统数学理论课程。此外，数学建模课程又以众多数学专业理论知识为基础。
正是由于数学建模课程的特性，对于授课教师和学生提出了较高的要求。首先，授课教师应该具有深厚的数学理论基础，并且有丰富的数学基础理论课教学经验，能精准把握学生的理论学习情况。此外，学生应当具有较好的数学理论基础。教师对学生理论水平的准确认知与学生对数学基础理论的熟练掌握是数学模型课程顺利开展的基本保障。
建设适用于应用型大学的数学建模课程，首先要考虑到低年级学生并未修完高等数学、线性代数、概率统计、运筹学等数学建模先修课程的特殊情况，因此在教学内容的选择上应充分考虑学生的现有知识水平和学习能力，因材施教，循序渐进，适当补充基础理论知识。其次，依据应用型大学人才培养思路，课程还需考虑对学生查阅文献、自主学习、独立思考、团队协作的能力的培养。
因此，我们拟采取传统课堂与翻转课堂相结合的教学方式进行理论教学，如图1所示，即以课堂教学为辅，课外学习研究为主的教学方式，给予学生充分的学习自主性。
2. 实习实践
通过对课程的学习，培养学生的实践应用能力，是数学建模课程的核心目标。在理论课堂外，通过小组作业、中期考查以及期末论文答辩等几个环节，使学生切实参与到课程实践中。在课程之初，由学生自发组队参与课程实践环节，每组一般不超过三人。
（1）小组作业。在每堂理论课程授课之后，学生将课上的讨论结果按小组形成建模报告，通过这个过程锻炼学生的独立思考问题、检索资料和分析问题的能力，并逐步培养学生撰写文献的能力。
（2）中期考查。中期考查一方面检查学生的建模情况，及时给出指导，另一方面让学生了解其他小组的建模情况，并得到一些启发。
（3）期末考核。期末考核两个环节则是通过解决实际问题达到全面提高，从分析问题、搜集资料、选择算法、完善算法到编程实现、撰写论文和论文答辩这样一个完整的解决实际科学问题能力的目的。
3. 竞赛检验
课堂上的作业和考试，只是一种常规考查学生学习效果的手段。对于数学建模课程，还应该组织学生参加不同层级的数学模型竞赛，通过竞赛成绩来进一步考查教学效果。能够在竞赛中取得成绩，不仅是对参赛队员学习效果的一个肯定，而且也会大大提升数学爱好者的自信心。最直接的影响是，有更多的数学爱好者被吸收到相关的社团中，成为数学建模后续竞赛的储备力量。、 （三）以先进的教学方式和方法为保障
相较于传统的数学理论课程，数学建模课程教学的目的由理论知识输送转移到综合能力的培养，必然导致课程的教学内容、教学模式、教学方法和手段的转变和多样化。
理论应用于实践是数学模型课程的终极目的。因此，课程的内容和方法在设计上都具有实验课的特色——有理论、有实践。其中，理论包括实际问题所涉及的科学理论知识和用于解决问题所采用的数学基础理论知识。
采用先进的教学方式和方法，如图2所示。
1. 教学内容的选择
在教学内容的选择上，既要发挥教师的引导作用，同时又要突出学生的主导作用，根据学生的年级、专业方向以及具体的知识水平选择教学内容。
首先，教学内容应具有可接受性。鉴于授课对象主体为大一年级学生，这部分学生仅仅学习了高等数学的部分内容，即仅学习了极限、微分、一元微积分等内容，故授课内容的选择具有一定的局限性，所涉及的理论知识可在已讲授的内容上进行一定的延伸，但不应超出学生的数学基础太多。例如，涉及的微积分理论中，可以适当增加多重微积分的部分——学生在一元微积分的基础上，可通过参加读书会等课外活动的方式自发学习多元函数微积分的数学理论及其应用。
其次，教学内容还应具有实用性。数学建模的最终目的是为了解决实际问题，因此课程中选用的例子必须具有一定的实用性以及趣味性。例如，2019年数学建模国赛试题中，机场出租车的调度问题、同心鼓的协力策略问题等。数学建模的实用性正是符合应用型大学人才培养思路的关键点。
2. 教学方式的设计
与传统的数学理论授课方式不同，数学模型课程可以针对不同的教学内容，采取灵活多变的教学方式。数学模型课程在教学中，尝试采用“讲练-思考-练习-考核”的方式进行：
（1）讲练式
在课堂教学中对数学建模的概况、数学建模的基本方法、基本数学理论、常用编程软件等，采用常规的教学方式进行讲解，目的在于使学生对数学建模有一个初步的了解和认识，为之后的教学、学习以及实践奠定理论基础。
（2）思考式
在课堂理论授课之后，设定若干贴近实际生产生活的题目，作为思考题布置给学生，学生课下思考，只需总结出解题思路并选定解题的算法，以及可能用到的一些理论和工具，待下次课上或者在读书会上进行讨论。这一环节由学生单独且独立完成，目的在于培养学生分析问题的能力。 （3）练习式
经历思考题的训练之后，学生对数学建模课程题目的解题思路有了一定的了解，还需要进一步实施，对方法和思路进行验证。在中期考查和期末考核两个环节中，均需要学生按照竞赛的方式组队完成。需要对训练题目进行完整的分析、模型建立、算法设计、编程运行并分析，最后行成论文并答辩。不同的是，前者的论文不必按照正规競赛的形式，自我展示是预答辩的模式，期间教师对学生的表现进行点评和指导，以便在正式考核的期末答辩中规避问题。这一环节的目的在于培养学生完整解决实际问题的能力。
（4）考核式
期末考核是课程的核心环节，也是对学生能力的全面考核。在这一环节中，要求学生参考数学建模国赛的要求撰写论文，同时增加了答辩的环节。相比于中期考查，期末考核更规范，有问答环节，期间教师不再指导，只有点评。这一环节的目的在于培养学生完整解决实际问题并且自我展示的能力。
在中期考查和期末考核两个环节中，采用翻转课堂的模式，师生角色互换，学生走上讲台，由被动接受变为主动讲授，不仅提升了学生全面展示自我的能力，而且通过这样的方式，使学生能够体验教师角色的神圣感和使命感。
3. 教学方法的转变
相比于传统的数学理论课程，数学建模课程在教学方式转变的同时也是教学方法的转变，如图3所示。
（1）讲授式变探究式的教学方法
数学建模课程的课堂教学由传统的讲授式为主转变为以探究式为主。在课堂内，思考题的课堂讨论和中期考查两个环节是这种方式的充分实践。在课堂外，通过协会的活动和读书会的方式，将课堂内的教学内容在时间和空间上进一步延伸，课堂内讲授式的教学方法也转变为探究式的学习方法。教师和学生通过讨论和研究的方法，将课堂上学习的理论用于解决实际的问题。
（2）灌输式变启发式的教学方法
数学建模课程的实践性要求学生是绝对的主体，不仅是教学活动的参与者，而且应该是主要的完成者，这种角色的转变由教师在教学过程中协助学生来完成。这就要求教师在课堂上将传统教师为主的灌输式教学方法转变为学生为主的启发式教学方法。在理论讲授之后，给学生布置课后思考题的环节，可通过启发式的方法，为学生开启解题思路，使学生顺利完成角色转换。
（3）被动接受变自主学习的教学方法
当学生完成角色转变之后，被动学习就变成主动和自主学习了。在思考题和中期考查直至期末考核的过程中，学生都要完成分析问题、查阅资料、算法设计（期间涉及对常用算法的对比、可行性分析、方案设计、具体算法设计等）甚至编程实现、论文撰写等，这些都需要通过自主学习的方式来完成。
三、结束语
本文分析了在应用型大学中开设数学建模课程的必要性以及遇到的问题。结合数学建模的特性，提出了“理论-实践-检验”三步走的教学体系，并在整个教学的过程中通过课堂讨论、小组作业、中期考查和期末考核的方式，将课堂交给学生，尽可能地调动学生的积极性和主动性，激发学生的学习热情，锻炼并提高了学生分析问题、解决问题以及自我展示的能力。但是仅仅依靠课堂教学在时间和空间上受到一定的限制，拟通过开展社团活动，进一步推进数学建模课程的实践化。
参考文献：
[1]姜启源.数学建模（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
[2]吕跃进.数学建模教学研究与竞赛实践[M].北京：清华大学出版社，2016.
[3]张琳娜.基于数学建模思想的通识课程教学方式分析[J].科技资讯，2019，17（21）：119-121.
[4]罗志坤，孟秦.高校数学建模课程教学方法的改革创新[J].教育观察，2020，9（2）：57-58+71.
[5]高英.高职院校开展数学建模教学中应注意的几个问题[J].数学学习与研究，2014（3）：21-23.
[6]邓国和.数学建模课的教学模式研究[J].中国电力教育，2008（13）：125-127.
基金项目：深圳技术大学教改研究项目“面向应用型人才的启发与实践有机结合的数学教学新模式探究”（编号：2020186666010）、“数学建模课程建设的探索”（编号：2018105101035）
作者简介：张红梅（1973-），女，汉族，黑龙江齐齐哈尔人，博士，副教授，研究方向：智能优化，信号处理，随机系统最优估计等。