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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是（ ）
A. 700件 B. 800件
C. 500件 D. 600件
2. 利用简单随机抽样，从[n]个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为[13]，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
A. [13] B. [514] C. [14] D. [1027]
3. 若某校高一年级8个班[8 9 7
9 3 1 6 4 0 2] 参加合唱比赛的得分如下面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A. 91.5和91.5 B. 91.5和92
C. 91和91.5 D. 92和92
4. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上抛掷一次，设事件[A]表示向上的一面出现奇数点（指向上一面的点数是奇数），事件[B]表示向上的一面出现的点数不超过3，事件[C]表示向上的一面出现的点数不少于4，则（ ）
A. [A]与[B]是互斥而非对立事件
B. [A]与[B]是对立事件
C. [B]与[C]是互斥而非对立事件
D. [B]与[C]是对立事件
5. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为[a]，第二次出现的点数为[b]，向量[m=（a，b），n=（1，2）]，则向量[m]与向量[n]不共线的概率是（ ）
A. [16] B. [1112] C. [112] D. [118]
6. 从1，2，3，…，9中随机抽取1个数字，事件A为“抽得的数为3的倍数”，事件[B]为“抽得的数小于3”，则概率[P（A∪B）]=（ ）
A. [39] B. [29] C. [59] D. [49]
7. 学生通过演示实验来估算不规则图形的面积，先在平面内画四条直线[x=0，x=5]，[y=-2，y=1]围成矩形，再画两条曲线[y=log2x，y=log2（x-3）]，称两条直线[y=-2，y=1]和两条曲线[y=log2x，y=log2（x-3）]围成的区域为曲边矩形，如图所示.现随机向矩形投射飞标，则落在曲边矩形内的数[N1]与落入矩形内的数[N2]的比大约为（ ）
A. [35] B. [710] C. [45] D. [34]
8. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）
A. 30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆
9. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A. 70，25 B. 70，50
C. 70，1.04 D. 65，25
10. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
A. [18] B. [116] C. [127] D. [38]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 件.
12. 某项比赛中共有6名大学生志愿者，他们分别是来自A大学的2名学生和B大学的4名学生，现从这6名志愿者中随机抽取2人到比赛场里服务，则至少有一名A大学志愿者的概率是 .
13. 某校期中考试数学成绩按“优、良、不及格”分层的人数比例为3∶5∶2，抽样调查发现此次考试“优、良、不及格”三层的人平均分分别为121，104，78，则该校这次期中考试数学的平均分应为 分，若已知“优秀成绩”的共有180人，则所有“不及格成绩”的同学考试总分为 分.
14. 设某大学的女生体重[y]（单位：kg）与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）]（[i]=1，2，…，[n]），用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 kg.
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 某传媒公司为了解某地区观众对某“韩剧”的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该“韩剧”时间的频率分布直方图：将日均收看该“韩剧”节目时间不低于40分钟的观众称为“忠实韩剧迷”，已知“忠实韩剧迷”中有10名女性.
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“忠实韩剧迷”与性别有关？
[＼&非忠实韩剧迷＼&忠实韩剧迷＼&合计＼&男＼&＼&＼&＼&女＼&＼&＼&＼&合计＼&＼&＼&＼&]
（2）将日均收看该“韩剧”节目不低于50分钟的观众称为“超级忠实韩剧迷”，已知“超级忠实韩剧迷”中有2名女性.若从“超级忠实韩剧迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
[[P（K2≥k）]＼&0.05＼&0.01＼&[k]＼&3.841＼&6.635＼&]
附：[K2=n（n11n22-n12n21）2n1+n2+n+1n+2].
16. 为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有[6]家企业参与竞标.其中[A]企业来自黄石市，[B]，[C]两家企业来自襄樊调市，[D]，[E]，[F]三家企业来自武汉市.此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.
（1）企业[E]中标的概率是多少？
（2）在中标的企业中，至少有一家来自武汉市的概率是多少？
17. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.以1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为[A，B，C].求：
（1）[P（A），P（B），P（C）]；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
18. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列.
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为[x，y]，求满足：[|x-y|≤5]的事件概率.
1. 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是（ ）
A. 700件 B. 800件
C. 500件 D. 600件
2. 利用简单随机抽样，从[n]个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为[13]，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
A. [13] B. [514] C. [14] D. [1027]
3. 若某校高一年级8个班[8 9 7
9 3 1 6 4 0 2] 参加合唱比赛的得分如下面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A. 91.5和91.5 B. 91.5和92
C. 91和91.5 D. 92和92
4. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上抛掷一次，设事件[A]表示向上的一面出现奇数点（指向上一面的点数是奇数），事件[B]表示向上的一面出现的点数不超过3，事件[C]表示向上的一面出现的点数不少于4，则（ ）
A. [A]与[B]是互斥而非对立事件
B. [A]与[B]是对立事件
C. [B]与[C]是互斥而非对立事件
D. [B]与[C]是对立事件
5. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为[a]，第二次出现的点数为[b]，向量[m=（a，b），n=（1，2）]，则向量[m]与向量[n]不共线的概率是（ ）
A. [16] B. [1112] C. [112] D. [118]
6. 从1，2，3，…，9中随机抽取1个数字，事件A为“抽得的数为3的倍数”，事件[B]为“抽得的数小于3”，则概率[P（A∪B）]=（ ）
A. [39] B. [29] C. [59] D. [49]
7. 学生通过演示实验来估算不规则图形的面积，先在平面内画四条直线[x=0，x=5]，[y=-2，y=1]围成矩形，再画两条曲线[y=log2x，y=log2（x-3）]，称两条直
A. [35] B. [710] C. [45] D. [34]
8. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）
A. 30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆
9. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A. 70，25 B. 70，50
C. 70，1.04 D. 65，25
10. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
A. [18] B. [116] C. [127] D. [38]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 件.
12. 某项比赛中共有6名大学生志愿者，他们分别是来自A大学的2名学生和B大学的4名学生，现从这6名志愿者中随机抽取2人到比赛场里服务，则至少有一名A大学志愿者的概率是 .
13. 某校期中考试数学成绩按“优、良、不及格”分层的人数比例为3∶5∶2，抽样调查发现此次考试“优、良、不及格”三层的人平均分分别为121，104，78，则该校这次期中考试数学的平均分应为 分，若已知“优秀成绩”的共有180人，则所有“不及格成绩”的同学考试总分为 分.
14. 设某大学的女生体重[y]（单位：kg）与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）]（[i]=1，2，…，[n]），用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 kg.
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
[＼&非忠实韩剧迷＼&忠实韩剧迷＼&合计＼&男＼&＼&＼&＼&女＼&＼&＼&＼&合计＼&＼&＼&＼&]
（2）将日均收看该“韩剧”节目不低于50分钟的观众称为“超级忠实韩剧迷”，已知“超级忠实韩剧迷”中有2名女性.若从“超级忠实韩剧迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
[[P（K2≥k）]＼&0.05＼&0.01＼&[k]＼&3.841＼&6.635＼&]
附：[K2=n（n11n22-n12n21）2n1+n2+n+1n+2].
16. 为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有[6]家企业参与竞标.其中[A]企业来自黄石市，[B]，[C]两家企业来自襄樊调市，[D]，[E]，[F]三家企业来自武汉市.此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.
（1）企业[E]中标的概率是多少？
（2）在中标的企业中，至少有一家来自武汉市的概率是多少？
17. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.以1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为[A，B，C].求：
（1）[P（A），P（B），P（C）]；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
18. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列.
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为[x，y]，求满足：[|x-y|≤5]的事件概率.