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【摘要】数学在高中阶段教学中有着非常重要的地位，影响着学生整体的学习成绩.高中数学内容比较多，具有词汇抽象性和逻辑性的特点，在学习中存在一定的难度，在解题过程中容易出错.高中数学解题教学的过程中，如何利用错题资源纠正学生的错误方法以提高学生的解题效率和质量是高中数学教师值得研究和探讨的.本文从错题资源的建立和利用出发，结合高中数学教学现状，提出几点高中数学解题教学的有效策略，用以提高高中数学解题教学质量.
【关键词】高中数学;解题教学;错题资源
数学作为高中阶段的重要学习内容，有利于学生逻辑思维和理性思维的培养.数学解题课是高中数学课程的课程类型之一，在高中数学教学中占据着较大比例.在高中数学解题教学的过程中，不少学生存在同一知识点出现多次错误的情况.学生在解题中出现错误是不可避免的，作为高中数学教师应当加强学生错题意识培养，有效利用错题资源，引导学生举一反三，避免多次出现错误，促进高中数学解题教学改进，提高学生解题效率和质量.
一、高中数学错题资源的价值分析
高中数学课堂活动中，学生会不可避免地出现一些错误，这些错误是课堂活动的重要资源，其独有的价值和作用，有利于促进课堂教学优化和调整.首先，错题资源反映出学生对概念和定理理解不足.在这里提到的不足不仅仅是学生记忆不够准确，或者理解不够透彻等，还包括学生基础知识掌握不扎实，解题中不能够很好地利用概念和定理，使得其解题思路不够清晰，基本知识应用能力较差.在解题过程中，如果出现基本知识点的错误，则表明学生对此知识点掌握并不牢固，学生需要进行相应的复习.在练习中，如果学生在概念方面问题较多，表明学生对数学基础知识掌握一般.教师可以通过错题资源，了解学生对数学概念和定理的掌握情况.其次，错题资源能够反映学生的数学能力.高中数学课堂中，有些学生的计算能力比较强，有些学生则对数值比较敏感等，这些都属于基本数学能力.在数学错题资源中，隐含着学生数学基本能力的情况，不同习题中出现的各种问题，其实可以从不同的层面表现出学生的数学能力情况.如果学生解题的思路和步骤没问题，但是结果总是错误，则表明学生计算能力不足.有些学生看似进行了复杂运算，但是和正确的解题思路有着差异，表明学生抽象思维能力不足等.最后，错题资源反映了学生的思维误区.高中数学教学中，公式、概念套用的问题比较少，更多的是需要学生主动思考，结合知识之间的联系，完成数学问题的思考和解答.大多数的题目是进行正向求解，如果题目考查学生逆向思维，由于学生思维定式而采取正向解题方式，将会使解题错误，这就反映出了学生思维僵化或者思维不够深入的问题.
二、高中数学解题教学中错题资源的应用策略
（一）深入分析错误原因，加深概念知识理解
高中数学课堂活动中，定义和概念知识比较多，需要学生深入理解和掌握.但是，概念知识内容比较抽象，以往的课堂活动中，教师通常采取讲解方式，让学生完成记忆，学生对概念知识缺少深刻理解，缺乏对概念和原理的应用能力.在课堂教学的过程中，教师应分析学生错误原因，引导学生参与错误分析过程，深层次发掘概念本质，掌握知识形成过程，加深学生概念知识的学习和掌握，解决学生概念不清和理解不完整的问题.
例题：假设A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，如果BA，求解实数a的取值范围.
在对此题解答的过程中，忽视空集概念是学生容易出错的地方，导致学生解题失误.空集是不含任何元素的集合，A∩B=，表示集合A和集合B没有公共元素，在对BA问题的解答中，需要分两种情况开展讨论分析.
借助这样的错题资源引导学生深入分析概念知识，在学生思考和探究中掌握概念和定理，提高学生的解题能力.
（二）开展错题变式训练，培养学生思维能力
高中数学教学的过程中，教师要借助习题了解学生的学习情况，优化课堂教学活动，锻炼学生的数学思维能力.高中数学解题教学的过程中，教师应当引导学生紧抓问题本质，开展变式教学活动，提高解题教学效率和质量.在实际的课堂活动中，教师可以借助易错题开展变式训练活动，在多变的习题中锻炼学生思维，引导学生举一反三，加深对数学知识的理解，提高学生的解题能力.
例题：已知数列{an}，{bn}是等差数列，Sn，Tn分别是其前n项和，并且满足SnTn=7n 2n 3，试求a5b5的值.
针对此题不少学生作出自己的回答，将a5b5代入7n 2[]n 3，得出378，轻易得出相应的答案，同时有部分学生认为答案不对.面对这样的习题不少学生都会出现错误，教师给出学生正确的解题方式：SnTn=7n 2n 3，S9T9=a1 … a9b1 … b9=2a52b5=a5[]b5=6512.在完成题目解答之后，教师引导学生开展变式训练，如让学生求解a7b7的值，之后，让学生继续求解ambm的值.教师通过这样的变式练习，引导学生分析和思考，并掌握此种问题的解题方式，结合一系列的问题将所掌握知识内容扩展，加强学生的数学思维的培养，使学生能从多个角度思考和解决数学问题.
（三）引导学生反思错题，培养学生创新思维
高中数学课堂教学中，教师要借助错题资源的建立和利用，培养学生的创新思维能力，引导学生分析问题，思考能否找到更为简便的解题思路，符合素质教育的要求.高中数学解题教学中，教师要结合学生练习实际，反思错题，从中找出错误的原因，结合所学积极创新，另辟蹊径.教师要通过这种方式充分利用错题资源，培养学生良好的思维习惯，提高学生创新思维能力.例题：设边长为a m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线切成两块，其中一块是梯形，記S=（梯形的周长）2梯形的面积，则S的最小值为.
一些学生解题时，设剪成的小正三角形的边长为x，得出S=43·（3a-x）2（a x）（a-x）（0a，a-x=s>0，则t s=2a，3a-x=t 2s，则S=43·（t 2s）2ts≥43·（22ts）2ts=3233，当且仅当t=2s=4a3，即，x=a3时，S的最小值为3233.教师要在解题过程中引导学生思考新的解题思路，这样能很好地培养学生的创新思维能力.
（四）结合错题反思活动，提高学生解题能力
1.结合错题反思学习过程
高中数学课堂上，知识获取过程中需要相应的回顾和反思，错题资源是学生容易出现的思维偏差或者知识混乱的问题.在实际的解题教学中，教师需要充分利用错题资源，引导学生对问题进行回顾和反思，有效地引导和启发学生思考自己的学习和解题过程，进而开展有效的课堂学习，完成解题.在具体的反思中，教师要引导学生制作相应的错题本，对其错题类型进行分析，找出其出现错误的原因，是因为基础知识掌握不足，还是因为解题思路混乱等，并寻求有效的解决方式，正确地解答数学问题，提高其解题能力.
例题：已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，求：（1）线段BC上有一点M，∠CAM<30°的概率.（2）在∠CAB内作出射线AM，使∠CAM<30°的概率.
在学生解题的过程中，可能在解答第一个问题时，就会出现错误，教师需要引导学生对其学习过程进行反思，明确自己出现错误的原因，如对题目求解内容了解不足.在学生反思之后，对题目中的两个问题进行再次分析，第一个问题求解概率的本质是求解BC线段上的两个线段比;第二个问题是求解其角度比.学生通过这样的方式，明确求解内容，结合题目分析开展求解.在这样的反思中，学生能对自己的解题过程进行反思，养成良好的审题习惯，主动积极思考问题的本质，寻找题目中隐藏的条件，完成题目的思考解答.教师在学生反思自己错误的基础上，对题目进行相应的变式活动，开展进一步的复习活动，避免出现同种类型的错误.借助错题资源引导学生反思学习过程，了解自身解题中的不足，进而达到主动学习的目的.
2.借助错题反思解题思路
高中数学解题过程中，解题思路有着重要的作用，是学生正确解题的基础，也是保证学生解题准确性的重要方式.教师在解题教学中，要结合错题资源，引导学生对错误题目开展反思活动，寻找题目错误的原因，重新寻找解题思路，准确理解题目含义，找出题目中的隐含条件，开展全面的分析和讨论，有效地进行解题.利用错题资源，引导学生反思解题思路，让学生可以更加全面、细致地思考问题，最终完成数学问题的思考和解决，提高其解题能力.
例题： 已知圆M1：（x 4）2 y2=2，M2：（x-4）2 y2=2，圆P是一个动圆，和M1，M2相切，求动圆圆心的轨迹.
在此题解答的过程中，由于学生的学习能力不同，出现的错误也会不同，教师要结合学生的错误，引导学生进行反思.在反思的过程中，需要学生结合圆相切的类型，开展相应的分类讨论活动.此题可以从四种情况进行反思：全部外切、全部内切、M1外切M2内切、M1内切M2外切，在后面两种情况中，还需要对x的范围进行考虑.在完成轨迹求解之后，画出相应的图形，开展检验活动.学生通过这样的方式，完成题目的正确求解，明确此类型题目的解题思路，深刻认识审题严谨和思维严密的重要作用，清晰认识题目，避免类似问题出现同种错误.
3.结合错题反思解题过程
高中数学解题教学中，教师要结合错题资源，引导学生反思解题过程，重要的是对解题思维的再次思考和梳理，对相同类型题目的解题思路和技巧进行优化，对题目中的每个情况进行考虑，借助反思活动，加深学生对知识内容的理解.因此，作为教师，需要引导学生以错题资源作为基础，开展反思活动，探究题目的解题规律和技巧，做出归纳和总结，掌握多种解题方式和技巧，从中选择最佳的解题方式.
例题：直线l经过原点，并且和圆C：x2 y2-6x 5=0相交于点A，B.求弦AB中点M的轨迹方程.
在解题的过程中，学生可能会出现这样的错误解题：根据已知，对圆的方程进行转化（x-3）2 y2=4，假设M的坐标是（x，y），CM⊥AB，x·（x-3） y·y=0，得出x2 y2-3x=0.对于这样的错误解题，教师要引导学生进行反思，由于没有结合图形考虑题目中的限制条件，中点轨迹应当是圆内部的部分，对于多余的解没有舍去，使得解题错误.此种轨迹方程题目很容易出现此类的错误.因此，在解题中，需要将两个方程进行联立，求出方程的解，得出相应的轨迹方程：x2 y2-3x=053 三、结 语
高中数学教学的过程中，学生解题出现错误不可避免，但经常出现错误就会影响学生的学习效率和质量.作为高中数学教师，在解题教学的过程中，应当充分利用错题资源，开展相应的整理和分析，完善学生解题结构，开展有效的错题讲评活动.教师在借助错题资源开展解题教学时，应当深入分析错题原因，加深学生对知识内容的理解，借助错题开展变式训练活动，培养学生的数学思维能力，引导学生大胆质疑，锻炼学生的创新思维能力.
【参考文献】
[1]任明耀，刘芬.改进高中数学解题教學的尝试：错题资源的建立与利用[J].科学咨询，2018（33）：86-87.
[2]张凤仙.变“废”为“宝” ：浅谈高中数学教学中错题资源的利用[J].文理导航·教育研究与实践，2017（10）：114.
[3]刘雪峰.关于改进高中数学解题教学的研究：错题资源的建立与利用[J].明日，2017（29）.
[4]王鹏.如何利用错题资源提高学生的解题能力[J].读写算（教育教学研究），2015（25）：174.
[5]唐健.浅析错题本在高中数学解题教学中的运用[J].数理化学习（教研版），2018（03）：31-32.
【关键词】高中数学;解题教学;错题资源
数学作为高中阶段的重要学习内容，有利于学生逻辑思维和理性思维的培养.数学解题课是高中数学课程的课程类型之一，在高中数学教学中占据着较大比例.在高中数学解题教学的过程中，不少学生存在同一知识点出现多次错误的情况.学生在解题中出现错误是不可避免的，作为高中数学教师应当加强学生错题意识培养，有效利用错题资源，引导学生举一反三，避免多次出现错误，促进高中数学解题教学改进，提高学生解题效率和质量.
一、高中数学错题资源的价值分析
高中数学课堂活动中，学生会不可避免地出现一些错误，这些错误是课堂活动的重要资源，其独有的价值和作用，有利于促进课堂教学优化和调整.首先，错题资源反映出学生对概念和定理理解不足.在这里提到的不足不仅仅是学生记忆不够准确，或者理解不够透彻等，还包括学生基础知识掌握不扎实，解题中不能够很好地利用概念和定理，使得其解题思路不够清晰，基本知识应用能力较差.在解题过程中，如果出现基本知识点的错误，则表明学生对此知识点掌握并不牢固，学生需要进行相应的复习.在练习中，如果学生在概念方面问题较多，表明学生对数学基础知识掌握一般.教师可以通过错题资源，了解学生对数学概念和定理的掌握情况.其次，错题资源能够反映学生的数学能力.高中数学课堂中，有些学生的计算能力比较强，有些学生则对数值比较敏感等，这些都属于基本数学能力.在数学错题资源中，隐含着学生数学基本能力的情况，不同习题中出现的各种问题，其实可以从不同的层面表现出学生的数学能力情况.如果学生解题的思路和步骤没问题，但是结果总是错误，则表明学生计算能力不足.有些学生看似进行了复杂运算，但是和正确的解题思路有着差异，表明学生抽象思维能力不足等.最后，错题资源反映了学生的思维误区.高中数学教学中，公式、概念套用的问题比较少，更多的是需要学生主动思考，结合知识之间的联系，完成数学问题的思考和解答.大多数的题目是进行正向求解，如果题目考查学生逆向思维，由于学生思维定式而采取正向解题方式，将会使解题错误，这就反映出了学生思维僵化或者思维不够深入的问题.
二、高中数学解题教学中错题资源的应用策略
（一）深入分析错误原因，加深概念知识理解
高中数学课堂活动中，定义和概念知识比较多，需要学生深入理解和掌握.但是，概念知识内容比较抽象，以往的课堂活动中，教师通常采取讲解方式，让学生完成记忆，学生对概念知识缺少深刻理解，缺乏对概念和原理的应用能力.在课堂教学的过程中，教师应分析学生错误原因，引导学生参与错误分析过程，深层次发掘概念本质，掌握知识形成过程，加深学生概念知识的学习和掌握，解决学生概念不清和理解不完整的问题.
例题：假设A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，如果BA，求解实数a的取值范围.
在对此题解答的过程中，忽视空集概念是学生容易出错的地方，导致学生解题失误.空集是不含任何元素的集合，A∩B=，表示集合A和集合B没有公共元素，在对BA问题的解答中，需要分两种情况开展讨论分析.
借助这样的错题资源引导学生深入分析概念知识，在学生思考和探究中掌握概念和定理，提高学生的解题能力.
（二）开展错题变式训练，培养学生思维能力
高中数学教学的过程中，教师要借助习题了解学生的学习情况，优化课堂教学活动，锻炼学生的数学思维能力.高中数学解题教学的过程中，教师应当引导学生紧抓问题本质，开展变式教学活动，提高解题教学效率和质量.在实际的课堂活动中，教师可以借助易错题开展变式训练活动，在多变的习题中锻炼学生思维，引导学生举一反三，加深对数学知识的理解，提高学生的解题能力.
例题：已知数列{an}，{bn}是等差数列，Sn，Tn分别是其前n项和，并且满足SnTn=7n 2n 3，试求a5b5的值.
针对此题不少学生作出自己的回答，将a5b5代入7n 2[]n 3，得出378，轻易得出相应的答案，同时有部分学生认为答案不对.面对这样的习题不少学生都会出现错误，教师给出学生正确的解题方式：SnTn=7n 2n 3，S9T9=a1 … a9b1 … b9=2a52b5=a5[]b5=6512.在完成题目解答之后，教师引导学生开展变式训练，如让学生求解a7b7的值，之后，让学生继续求解ambm的值.教师通过这样的变式练习，引导学生分析和思考，并掌握此种问题的解题方式，结合一系列的问题将所掌握知识内容扩展，加强学生的数学思维的培养，使学生能从多个角度思考和解决数学问题.
（三）引导学生反思错题，培养学生创新思维
高中数学课堂教学中，教师要借助错题资源的建立和利用，培养学生的创新思维能力，引导学生分析问题，思考能否找到更为简便的解题思路，符合素质教育的要求.高中数学解题教学中，教师要结合学生练习实际，反思错题，从中找出错误的原因，结合所学积极创新，另辟蹊径.教师要通过这种方式充分利用错题资源，培养学生良好的思维习惯，提高学生创新思维能力.例题：设边长为a m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线切成两块，其中一块是梯形，記S=（梯形的周长）2梯形的面积，则S的最小值为.
一些学生解题时，设剪成的小正三角形的边长为x，得出S=43·（3a-x）2（a x）（a-x）（0
1.结合错题反思学习过程
高中数学课堂上，知识获取过程中需要相应的回顾和反思，错题资源是学生容易出现的思维偏差或者知识混乱的问题.在实际的解题教学中，教师需要充分利用错题资源，引导学生对问题进行回顾和反思，有效地引导和启发学生思考自己的学习和解题过程，进而开展有效的课堂学习，完成解题.在具体的反思中，教师要引导学生制作相应的错题本，对其错题类型进行分析，找出其出现错误的原因，是因为基础知识掌握不足，还是因为解题思路混乱等，并寻求有效的解决方式，正确地解答数学问题，提高其解题能力.
例题：已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，求：（1）线段BC上有一点M，∠CAM<30°的概率.（2）在∠CAB内作出射线AM，使∠CAM<30°的概率.
在学生解题的过程中，可能在解答第一个问题时，就会出现错误，教师需要引导学生对其学习过程进行反思，明确自己出现错误的原因，如对题目求解内容了解不足.在学生反思之后，对题目中的两个问题进行再次分析，第一个问题求解概率的本质是求解BC线段上的两个线段比;第二个问题是求解其角度比.学生通过这样的方式，明确求解内容，结合题目分析开展求解.在这样的反思中，学生能对自己的解题过程进行反思，养成良好的审题习惯，主动积极思考问题的本质，寻找题目中隐藏的条件，完成题目的思考解答.教师在学生反思自己错误的基础上，对题目进行相应的变式活动，开展进一步的复习活动，避免出现同种类型的错误.借助错题资源引导学生反思学习过程，了解自身解题中的不足，进而达到主动学习的目的.
2.借助错题反思解题思路
高中数学解题过程中，解题思路有着重要的作用，是学生正确解题的基础，也是保证学生解题准确性的重要方式.教师在解题教学中，要结合错题资源，引导学生对错误题目开展反思活动，寻找题目错误的原因，重新寻找解题思路，准确理解题目含义，找出题目中的隐含条件，开展全面的分析和讨论，有效地进行解题.利用错题资源，引导学生反思解题思路，让学生可以更加全面、细致地思考问题，最终完成数学问题的思考和解决，提高其解题能力.
例题： 已知圆M1：（x 4）2 y2=2，M2：（x-4）2 y2=2，圆P是一个动圆，和M1，M2相切，求动圆圆心的轨迹.
在此题解答的过程中，由于学生的学习能力不同，出现的错误也会不同，教师要结合学生的错误，引导学生进行反思.在反思的过程中，需要学生结合圆相切的类型，开展相应的分类讨论活动.此题可以从四种情况进行反思：全部外切、全部内切、M1外切M2内切、M1内切M2外切，在后面两种情况中，还需要对x的范围进行考虑.在完成轨迹求解之后，画出相应的图形，开展检验活动.学生通过这样的方式，完成题目的正确求解，明确此类型题目的解题思路，深刻认识审题严谨和思维严密的重要作用，清晰认识题目，避免类似问题出现同种错误.
3.结合错题反思解题过程
高中数学解题教学中，教师要结合错题资源，引导学生反思解题过程，重要的是对解题思维的再次思考和梳理，对相同类型题目的解题思路和技巧进行优化，对题目中的每个情况进行考虑，借助反思活动，加深学生对知识内容的理解.因此，作为教师，需要引导学生以错题资源作为基础，开展反思活动，探究题目的解题规律和技巧，做出归纳和总结，掌握多种解题方式和技巧，从中选择最佳的解题方式.
例题：直线l经过原点，并且和圆C：x2 y2-6x 5=0相交于点A，B.求弦AB中点M的轨迹方程.
在解题的过程中，学生可能会出现这样的错误解题：根据已知，对圆的方程进行转化（x-3）2 y2=4，假设M的坐标是（x，y），CM⊥AB，x·（x-3） y·y=0，得出x2 y2-3x=0.对于这样的错误解题，教师要引导学生进行反思，由于没有结合图形考虑题目中的限制条件，中点轨迹应当是圆内部的部分，对于多余的解没有舍去，使得解题错误.此种轨迹方程题目很容易出现此类的错误.因此，在解题中，需要将两个方程进行联立，求出方程的解，得出相应的轨迹方程：x2 y2-3x=053
高中数学教学的过程中，学生解题出现错误不可避免，但经常出现错误就会影响学生的学习效率和质量.作为高中数学教师，在解题教学的过程中，应当充分利用错题资源，开展相应的整理和分析，完善学生解题结构，开展有效的错题讲评活动.教师在借助错题资源开展解题教学时，应当深入分析错题原因，加深学生对知识内容的理解，借助错题开展变式训练活动，培养学生的数学思维能力，引导学生大胆质疑，锻炼学生的创新思维能力.
【参考文献】
[1]任明耀，刘芬.改进高中数学解题教學的尝试：错题资源的建立与利用[J].科学咨询，2018（33）：86-87.
[2]张凤仙.变“废”为“宝” ：浅谈高中数学教学中错题资源的利用[J].文理导航·教育研究与实践，2017（10）：114.
[3]刘雪峰.关于改进高中数学解题教学的研究：错题资源的建立与利用[J].明日，2017（29）.
[4]王鹏.如何利用错题资源提高学生的解题能力[J].读写算（教育教学研究），2015（25）：174.
[5]唐健.浅析错题本在高中数学解题教学中的运用[J].数理化学习（教研版），2018（03）：31-32.