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[摘要]核心素养的教学，基本的支撑还是基本概念和观点，尤其要把握好基本概念间的横向联系。教学要把握概念间联系的一个导向，关键是设置一个工具，这个工具能引发学生的兴趣，能让学生参与其中，让学生的手和脑都动起来。
[关键词]工具意识;学习材料;数学学习
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0014—04
核心素养是课程标准中反复强调的一个名词，各个层级的培训学习也是言必称素养。但是对于一线教师来说，理念好掌握，也容易理解，关键是如何把这个理念贯彻到具体的课堂中。课堂贯彻核心素养，一定要把核心理念的落实作为重点。这需要一线教师认真研究课程标准和教学要求，要深入把握课程体系和教学目标，从而帮助学生找到学习的最佳工具。这个工具要能够引发学生的兴趣和参与度，使学生从中能够获得真切的感悟和自我体悟，对教师和学生都有可操作性，特别是对于数学这门高度抽象的学科。
数学学习材料就是学生学习数学的工具，一定要帮助学生树立工具意识，培养学生把学习措施工具化的能力。针对学习内容的重点和难点，通过几个工具，就可以点带面、提纲挈领地完成教学目标和任务。
一、有目的地收集学材，精彩才刚刚开始
“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”学习材料的选择必须贴近学生的现实背景，学生的现实背景包括生活经验背景和知识逻辑背景。二者构成了学生的学习起点，即现实起点和逻辑起点。所谓的“现实起点”是指学生在多种学习资源上已具有的知识基础，可以通过分析学生的生活经验获得;“逻辑起点”是指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础，可以通过分析学生的知识背景获得。因此在课前，我并不避讳学生去了解、预习将要学习的内容，还刻意要求他们去找一找生活中用到“面积”的实例。
【片段一】课堂导入，了解面积
师：知道今天要学习什么吗？
生（齐）：面积。
师：课前大家收集了不少材料，谁来读一读？
生1：一块瓷砖的面积是1平方米。
师：你带来的材料中的“面积”是指什么？能说说吗？
（生1支支吾吾，说不清）
师：没有关系，你带来的材料很珍贵。究竟什么是面积？相信通过今天这节课的学习，你一定能够解释得清楚、明白。（揭题：认识面积）
【片段二】组织活动，感知面积
1.摸一摸
师：生活中的每个物体都有它的面，这是黑板的表面，这是数学书的封面。一起来摸一摸数学书的封面。请你再找一些物体摸一摸它们的面。
生：我摸的是直尺的表面;我摸的是文具盒盖的面;我摸的是课桌的面……
师：摸了这些面，有什么感觉？
生1：平平的、滑滑的……
2.比一比
師：你会比较这些面的大小吗？黑板的表面和数学书的封面，哪一个面比较大，哪一个面比较小？
生2：黑板的表面比较大，数学书的封面比较小。
师：选择两个物体的表面，比一比它们的大小。
生3：课桌面比数学书的封面大，数学书的封面比课桌面小。
3.说一说
师：通过比较，发现物体的表面有大有小，物体表面的大小叫作它们的面积。
师：黑板表面的大小叫作黑板面的面积，课桌面的大小叫作课桌面的面积。什么是数学书封面的面积？
生4：数学书封面的大小叫作数学书封面的面积。
4.比较物体表面面积的大小
师：看一看课桌面和数学书的封面，比一比哪一个面的面积比较大，哪一个面的面积比较小。
生5：课桌面的面积比较大，数学书封面的面积比较小。
师：找两个物体表面，并比比它们面积的大小。
生6：练习本的封面的面积比正方形的面积大。
【片段三】课堂尾声，再读面积
师：再读一读课前收集的材料，用今天所学知识做出解释。例如，我们学校操场的面积大约300平方米。
生1（请一开始表达不清的学生再说说）：学校操场的占地大小大约是300平方米。
师：你瞧，能用今天学习的有关面积的知识来解释，真是了不起！
一般来说，学生学习的现实起点要高于逻辑起点。学生虽然有充分的生活经验，看、听、说过“面积”一词，但是选取关于面积的生活中的材料让学生读一读、说一说“什么是面积”，学生往往说不清、道不明，而设计之初要的就是“只可意会，不可言传”的效果。学生接着再动手摸一摸、比一比、说一说，体会物体有面，为学习“面积”建立感性认识。在课的尾声再读生活实例，说得清、道得明正是教学目标达成的体现。有意识、有目的地收集大千世界中蕴涵着的大量的数学信息，恰当使用在教学不同环节之中，精彩的教学效果应运而生。
二、有选择地发放学材，精彩源于学具
学生对事物的认识在很大程度上取决于他们体验事物的方式，呈现变式材料，能帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性。在比较平面图形面积大小中，结合具体的情境探究比较面积的方法，让学生学会用观察、重叠、剪拼、数方格等多元方式比较面积大小是本节课的教学目标之一，而把握探索的时机，对学生实施有效的引导是本节课教学设计的重点。如何做到为学生提供积极思考、合作交流的空间与时间呢？可在学具的发放上做文章，如发放大小不同的长方形或正方形纸条、透明方格纸，让学生利用手边的材料，用自己熟悉的方法来比较并加以解释说明，其他组在产生共鸣的同时也学会了取他人之长、补己之短，合作有内容、有价值。在学生展示方法多样化的同时，教师要适度点拨、适时小结、适当优化，和学生共享目标和资源。 【片段四】比较平面图形面积大小
生1：我一眼就能看出它们面积的大小。
师：将两个图形的一边对齐，就很容易判断出谁的面积大。
生2：我是把两个图形重叠，然后进行比较。
师：将两个图形重叠，就很容易判断出谁的面积大。
生3：我用相同纸条摆一摆，再数一数。
师：利用同样大小的长方形纸条摆一摆、数一数来比较图形面积的大小。
生4：用方格纸来比较。
师：将透明方格纸覆盖在图形上，这样能方便数出格子数，从而比较图形的面积大小。
师：除了目测、重叠的方法，同学们还想到了利用面积大小相同的纸条或同样大小的格子去摆一摆、数一数，也同样能够比较出两个图形面积的大小。
在学习知识的过程中，学生由于能力上的差异，往往混淆一些知识或方法，这时需要教师在教学中有针对性地组织学生进行辨异与求同，突出知识的区別与联系，帮助学生厘清知识系统，理解数学知识的本质特征，使学生更好地把握知识间的内在联系，更加牢固地掌握所学的知识。选择变式材料，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，使学生能够在交流中体会操作的不同意义，教师的小结更是达到提升一般化理解，促进抽象和概括的目的。别样的学具擦出的火花又让课堂多了一抹亮丽的色彩。
三、有条理地整理学材，精彩得以延续
随着课程改革的不断深入，以教材为依托，不断沟通生活中的数学与书本中的数学的联系是许多教师一直努力的。一般来说，教材中的练习题总是在例题之后集中呈现，这是教材编写的固定样式。但是，这样的编排并不意味着要在例题学完之后进行集中练习，习题的顺序也是要考虑的要素之一。教师应认真解读和分析习题的编写意图，合理调整练习题的使用时机，把课后的学习材料穿插在教学过程中，以提升课堂练习的效用。
巩固练习由比较四幅不规则图形面积的大小拉开帷幕，让学生先学会数不规则图形所占的格子数，这是课本上的原有习题内容。先做记号一个一个地数一数，再到分块数一数，最后挑战半格特殊情况的数一数，三种基本方法的讲授最终形成一个多层次、多类型，但又相互关联的有序整体。让学生从“会”到“熟”的递进是由“自由设计一个面积等于7个小方格的图形”一题来实现的，学生个性化地运用了数格子数的方法;由“熟”到“活”的飞跃，体现在中国各省面积延伸至世界各国国土面积大小的题型设计上，立足教材，又对教材进行二度开发，富有创意、形式新颖的内容让学生乐此不疲，合情合理的思想教育也水到渠成。
【片段五】基础练习，重在方法
1.练习1：
师：四个图形中，哪个图形的面积大一些？为什么？
师：要想比较它们面积的大小先做什么？
师：谁来带着我们数一数图①，其他同学边数边观察他用的是什么方法。
（学生数，教师配合画记号“√”）
师：他是怎么数的？
生1：按顺序数。
师：按顺序数一数是个不错的方法，其他几个图形的格子数分别是多少？找到合适的方法一定能数得又对又快。
师：用刚才的方式数一数图②，核对格子数。
师：对于图③，分一分、数一数，再加起来。
师：对于图④，有同学用了不同的方法，但都是先剪一剪，再拼成规则的图形，最后数格子数。
师：在方格纸上可以画各种形状的图形，请你设计一个有趣的图形。
2.在方格纸上设计一个面积等于7个小方格的图形。
（1）学生独立设计。
（2）展示学生作品。
（3）比较相同点。
师：它们的形状各不相同，但它们的面积都一样。
（4）比较不同点。
师：用蓝色描出所画图形的边线，边描边思考描出的边线是什么。描好后和同桌比一比有什么不同。
（5）小结归纳。
师：蓝色边线的长度就是图形的周长;虽然它们的面积相等，但它们的周长不同。
3.下面是从一幅中国地图上描下来的四个省的面积。你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？
师：这里的“面积”指的是什么？
（教师指出：土地占地面积）
师：江苏的面积是10万平方公里;安徽的面积是12万平方公里。
师：面积最大的省份是哪个省？（课件出示面积最大的新疆地图）
师：中国的领土面积有960万平方公里，在世界上排第三。你知道世界上领土面积最大的国家吗？（俄罗斯）你还了解哪些国家的领土面积？
生2：日本，38万平方公里。
师：日本国土面积虽小，但这个国家的人均绿化面积可是名列世界首位。
师（出示中、关、日三国的绿化风景图）：请读一读三国人均绿化相关数据。（右表）
师：日本人均绿化水平是我国的1000倍，美国也不少，相当于我国的500倍。读完这组有关绿化面积的数据，你有什么想说的？
生3：我们要多植树！保护绿地！少开车，注意环保……
亲身去体会、去观察、去品味才是获取知识的真谛，唾手可得的生活素材在实际教学中被充分利用，不仅开阔了学生的眼界，更是培养了学生灵活应用知识解决问题的能力，提高了学材的附加值。学生不但深刻解读材料中大量的生成信息，还能体会生活信息的“数学味”。
精挑细选的带有浓郁“生活味”的素材临近全课结束之前再次与学生亲密接触，将数学活动与已有数学知识整合，能引导学生学会用数学的思维方式去发现、解决并思考问题。
【片段六】拓展练习，重在应用
1.联系材料，理解生活中的“面积”的意义。
师：再读收集的材料，用今天所学知识做出解释。
2.联系生活，体会面积在生活中的作用。
（1）装修中的学问。
师：这个图片让我们了解到房屋面积的大小决定了装修用漆的多少。
师：装修时家用电器的选择也是一件大事。
师：一般一匹的空调适用于12个平方米的房间。我们的教室大约有40平方米，选择多大的空调合适？
师：装修这个问题就用了今天我们学到的不少知识。
（2）铺草坪的原理。
师：观察工人铺草坪的场景图。
师：用许多面积相同的草皮拼接，就形成天安门前9600平方米的草坪，是不是也用了今天学的内容呢！只要有心，学到知识一定可以在方方面面发挥作用！
心理学研究表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在不同年龄学生的不同生活背景和认知水平下，教师既要明确教材内容中的知识要素，又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，使学生能够主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
教材是开放的、生成的，教师要在认真研读教材的基础上，根据学生已有的知识基础和认知水平去科学地处理教材，焕发教材的生命活力。不同的教师对同一“学材”会有不同的理解，在使用过程中也就会有不同的处理方式。同一材料可以用得很充分，也有可能只是在形式上使用过而已。叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程。”让学生的数学学习思维飞扬，让信息产生最大的效益，从而达到完善知识结构，提升教学质量的最终目标，就能使学生学得轻松，使数学课堂彰显灵动与精彩。
（责编 金铃）
[关键词]工具意识;学习材料;数学学习
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0014—04
核心素养是课程标准中反复强调的一个名词，各个层级的培训学习也是言必称素养。但是对于一线教师来说，理念好掌握，也容易理解，关键是如何把这个理念贯彻到具体的课堂中。课堂贯彻核心素养，一定要把核心理念的落实作为重点。这需要一线教师认真研究课程标准和教学要求，要深入把握课程体系和教学目标，从而帮助学生找到学习的最佳工具。这个工具要能够引发学生的兴趣和参与度，使学生从中能够获得真切的感悟和自我体悟，对教师和学生都有可操作性，特别是对于数学这门高度抽象的学科。
数学学习材料就是学生学习数学的工具，一定要帮助学生树立工具意识，培养学生把学习措施工具化的能力。针对学习内容的重点和难点，通过几个工具，就可以点带面、提纲挈领地完成教学目标和任务。
一、有目的地收集学材，精彩才刚刚开始
“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”学习材料的选择必须贴近学生的现实背景，学生的现实背景包括生活经验背景和知识逻辑背景。二者构成了学生的学习起点，即现实起点和逻辑起点。所谓的“现实起点”是指学生在多种学习资源上已具有的知识基础，可以通过分析学生的生活经验获得;“逻辑起点”是指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础，可以通过分析学生的知识背景获得。因此在课前，我并不避讳学生去了解、预习将要学习的内容，还刻意要求他们去找一找生活中用到“面积”的实例。
【片段一】课堂导入，了解面积
师：知道今天要学习什么吗？
生（齐）：面积。
师：课前大家收集了不少材料，谁来读一读？
生1：一块瓷砖的面积是1平方米。
师：你带来的材料中的“面积”是指什么？能说说吗？
（生1支支吾吾，说不清）
师：没有关系，你带来的材料很珍贵。究竟什么是面积？相信通过今天这节课的学习，你一定能够解释得清楚、明白。（揭题：认识面积）
【片段二】组织活动，感知面积
1.摸一摸
师：生活中的每个物体都有它的面，这是黑板的表面，这是数学书的封面。一起来摸一摸数学书的封面。请你再找一些物体摸一摸它们的面。
生：我摸的是直尺的表面;我摸的是文具盒盖的面;我摸的是课桌的面……
师：摸了这些面，有什么感觉？
生1：平平的、滑滑的……
2.比一比
師：你会比较这些面的大小吗？黑板的表面和数学书的封面，哪一个面比较大，哪一个面比较小？
生2：黑板的表面比较大，数学书的封面比较小。
师：选择两个物体的表面，比一比它们的大小。
生3：课桌面比数学书的封面大，数学书的封面比课桌面小。
3.说一说
师：通过比较，发现物体的表面有大有小，物体表面的大小叫作它们的面积。
师：黑板表面的大小叫作黑板面的面积，课桌面的大小叫作课桌面的面积。什么是数学书封面的面积？
生4：数学书封面的大小叫作数学书封面的面积。
4.比较物体表面面积的大小
师：看一看课桌面和数学书的封面，比一比哪一个面的面积比较大，哪一个面的面积比较小。
生5：课桌面的面积比较大，数学书封面的面积比较小。
师：找两个物体表面，并比比它们面积的大小。
生6：练习本的封面的面积比正方形的面积大。
【片段三】课堂尾声，再读面积
师：再读一读课前收集的材料，用今天所学知识做出解释。例如，我们学校操场的面积大约300平方米。
生1（请一开始表达不清的学生再说说）：学校操场的占地大小大约是300平方米。
师：你瞧，能用今天学习的有关面积的知识来解释，真是了不起！
一般来说，学生学习的现实起点要高于逻辑起点。学生虽然有充分的生活经验，看、听、说过“面积”一词，但是选取关于面积的生活中的材料让学生读一读、说一说“什么是面积”，学生往往说不清、道不明，而设计之初要的就是“只可意会，不可言传”的效果。学生接着再动手摸一摸、比一比、说一说，体会物体有面，为学习“面积”建立感性认识。在课的尾声再读生活实例，说得清、道得明正是教学目标达成的体现。有意识、有目的地收集大千世界中蕴涵着的大量的数学信息，恰当使用在教学不同环节之中，精彩的教学效果应运而生。
二、有选择地发放学材，精彩源于学具
学生对事物的认识在很大程度上取决于他们体验事物的方式，呈现变式材料，能帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性。在比较平面图形面积大小中，结合具体的情境探究比较面积的方法，让学生学会用观察、重叠、剪拼、数方格等多元方式比较面积大小是本节课的教学目标之一，而把握探索的时机，对学生实施有效的引导是本节课教学设计的重点。如何做到为学生提供积极思考、合作交流的空间与时间呢？可在学具的发放上做文章，如发放大小不同的长方形或正方形纸条、透明方格纸，让学生利用手边的材料，用自己熟悉的方法来比较并加以解释说明，其他组在产生共鸣的同时也学会了取他人之长、补己之短，合作有内容、有价值。在学生展示方法多样化的同时，教师要适度点拨、适时小结、适当优化，和学生共享目标和资源。 【片段四】比较平面图形面积大小
生1：我一眼就能看出它们面积的大小。
师：将两个图形的一边对齐，就很容易判断出谁的面积大。
生2：我是把两个图形重叠，然后进行比较。
师：将两个图形重叠，就很容易判断出谁的面积大。
生3：我用相同纸条摆一摆，再数一数。
师：利用同样大小的长方形纸条摆一摆、数一数来比较图形面积的大小。
生4：用方格纸来比较。
师：将透明方格纸覆盖在图形上，这样能方便数出格子数，从而比较图形的面积大小。
师：除了目测、重叠的方法，同学们还想到了利用面积大小相同的纸条或同样大小的格子去摆一摆、数一数，也同样能够比较出两个图形面积的大小。
在学习知识的过程中，学生由于能力上的差异，往往混淆一些知识或方法，这时需要教师在教学中有针对性地组织学生进行辨异与求同，突出知识的区別与联系，帮助学生厘清知识系统，理解数学知识的本质特征，使学生更好地把握知识间的内在联系，更加牢固地掌握所学的知识。选择变式材料，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，使学生能够在交流中体会操作的不同意义，教师的小结更是达到提升一般化理解，促进抽象和概括的目的。别样的学具擦出的火花又让课堂多了一抹亮丽的色彩。
三、有条理地整理学材，精彩得以延续
随着课程改革的不断深入，以教材为依托，不断沟通生活中的数学与书本中的数学的联系是许多教师一直努力的。一般来说，教材中的练习题总是在例题之后集中呈现，这是教材编写的固定样式。但是，这样的编排并不意味着要在例题学完之后进行集中练习，习题的顺序也是要考虑的要素之一。教师应认真解读和分析习题的编写意图，合理调整练习题的使用时机，把课后的学习材料穿插在教学过程中，以提升课堂练习的效用。
巩固练习由比较四幅不规则图形面积的大小拉开帷幕，让学生先学会数不规则图形所占的格子数，这是课本上的原有习题内容。先做记号一个一个地数一数，再到分块数一数，最后挑战半格特殊情况的数一数，三种基本方法的讲授最终形成一个多层次、多类型，但又相互关联的有序整体。让学生从“会”到“熟”的递进是由“自由设计一个面积等于7个小方格的图形”一题来实现的，学生个性化地运用了数格子数的方法;由“熟”到“活”的飞跃，体现在中国各省面积延伸至世界各国国土面积大小的题型设计上，立足教材，又对教材进行二度开发，富有创意、形式新颖的内容让学生乐此不疲，合情合理的思想教育也水到渠成。
【片段五】基础练习，重在方法
1.练习1：
师：四个图形中，哪个图形的面积大一些？为什么？
师：要想比较它们面积的大小先做什么？
师：谁来带着我们数一数图①，其他同学边数边观察他用的是什么方法。
（学生数，教师配合画记号“√”）
师：他是怎么数的？
生1：按顺序数。
师：按顺序数一数是个不错的方法，其他几个图形的格子数分别是多少？找到合适的方法一定能数得又对又快。
师：用刚才的方式数一数图②，核对格子数。
师：对于图③，分一分、数一数，再加起来。
师：对于图④，有同学用了不同的方法，但都是先剪一剪，再拼成规则的图形，最后数格子数。
师：在方格纸上可以画各种形状的图形，请你设计一个有趣的图形。
2.在方格纸上设计一个面积等于7个小方格的图形。
（1）学生独立设计。
（2）展示学生作品。
（3）比较相同点。
师：它们的形状各不相同，但它们的面积都一样。
（4）比较不同点。
师：用蓝色描出所画图形的边线，边描边思考描出的边线是什么。描好后和同桌比一比有什么不同。
（5）小结归纳。
师：蓝色边线的长度就是图形的周长;虽然它们的面积相等，但它们的周长不同。
3.下面是从一幅中国地图上描下来的四个省的面积。你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？
师：这里的“面积”指的是什么？
（教师指出：土地占地面积）
师：江苏的面积是10万平方公里;安徽的面积是12万平方公里。
师：面积最大的省份是哪个省？（课件出示面积最大的新疆地图）
师：中国的领土面积有960万平方公里，在世界上排第三。你知道世界上领土面积最大的国家吗？（俄罗斯）你还了解哪些国家的领土面积？
生2：日本，38万平方公里。
师：日本国土面积虽小，但这个国家的人均绿化面积可是名列世界首位。
师（出示中、关、日三国的绿化风景图）：请读一读三国人均绿化相关数据。（右表）
师：日本人均绿化水平是我国的1000倍，美国也不少，相当于我国的500倍。读完这组有关绿化面积的数据，你有什么想说的？
生3：我们要多植树！保护绿地！少开车，注意环保……
亲身去体会、去观察、去品味才是获取知识的真谛，唾手可得的生活素材在实际教学中被充分利用，不仅开阔了学生的眼界，更是培养了学生灵活应用知识解决问题的能力，提高了学材的附加值。学生不但深刻解读材料中大量的生成信息，还能体会生活信息的“数学味”。
精挑细选的带有浓郁“生活味”的素材临近全课结束之前再次与学生亲密接触，将数学活动与已有数学知识整合，能引导学生学会用数学的思维方式去发现、解决并思考问题。
【片段六】拓展练习，重在应用
1.联系材料，理解生活中的“面积”的意义。
师：再读收集的材料，用今天所学知识做出解释。
2.联系生活，体会面积在生活中的作用。
（1）装修中的学问。
师：这个图片让我们了解到房屋面积的大小决定了装修用漆的多少。
师：装修时家用电器的选择也是一件大事。
师：一般一匹的空调适用于12个平方米的房间。我们的教室大约有40平方米，选择多大的空调合适？
师：装修这个问题就用了今天我们学到的不少知识。
（2）铺草坪的原理。
师：观察工人铺草坪的场景图。
师：用许多面积相同的草皮拼接，就形成天安门前9600平方米的草坪，是不是也用了今天学的内容呢！只要有心，学到知识一定可以在方方面面发挥作用！
心理学研究表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在不同年龄学生的不同生活背景和认知水平下，教师既要明确教材内容中的知识要素，又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，使学生能够主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
教材是开放的、生成的，教师要在认真研读教材的基础上，根据学生已有的知识基础和认知水平去科学地处理教材，焕发教材的生命活力。不同的教师对同一“学材”会有不同的理解，在使用过程中也就会有不同的处理方式。同一材料可以用得很充分，也有可能只是在形式上使用过而已。叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程。”让学生的数学学习思维飞扬，让信息产生最大的效益，从而达到完善知识结构，提升教学质量的最终目标，就能使学生学得轻松，使数学课堂彰显灵动与精彩。
（责编 金铃）