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【摘要】三角知识同其他数学知识一样，充满美的情境.在平时的教学中，教师如果能常引导学生欣赏、感悟数学之美，那么将对学生学习数学兴趣的提升大有裨益.
【关键词】统一美;简单美;对称美
数学中是充满“美”的，平时同学们各种“忙”，顾不上睁开发现美的眼睛.数学之美是指从数学里得出的美学.数学家常从数学中得到美的愉悦，形容数学是一种艺术形式，或是一种创造力活动，如音乐与诗歌一般.
数学美一般包括统一美、简单美、对称美.三角中这种“数学美”俯拾皆是.
一、统一美
1.“全家福”.
例1 化简：11 sin 2x 11 cos 2x 11 tan 2x 11 cot2x 11 sec2x 11 csc2x.
解 ∵11 sin 2x 11 csc2x=11 sin 2x sin 2xsin 2x 1=1 sin 2x1 sin 2x=1，
同理，11 cos 2x 11 sec2x=1，11 tan 2x 11 cot2x=1，
∴11 sin 2x 11 cos 2x 11 tan 2x 11 cot2x 11 sec2x 11 csc2x=3.
例2 化简：11-sin 2x 11-cos 2x 11-tan 2x 11-cot2x 11-sec2x 11-csc2x.
解法同例1.
這两题的特点是六个三角函数名在题目中同时出现，呈现了形式上的统一美.
例3 化简：11-11-11-sin 2α.
解 11-11-11-sin 2α（题中首先含有正弦sin α）
=11-11-1cos 2α（出现余弦cos α）
=11-11-sec2α（出现正割sec α）
=11-1-tan 2α=11 1tan 2α（出现正切tan α）
=11 cot2α（出现余切cot α）
=1csc2α（出现余割csc α）
=sin 2α.（回到正弦sin α）
这题的特点是六个三角函数名依次出现，最后回归最先的那个三角函数名，有兴趣的同学如果把最先的三角函数名换成别的三角函数名，还会有新的发现哦！
以上例题让六个三角函数名都出现了，相当于拍下了一张“全家福”！
2.“超纲”的三倍角公式.
①sin 3α=3sin α-4sin 3α=4sin αsin（60°-α）sin（60° α）.
②cos 3α=4cos 3α-3cos α=4cos αcos（60°-α）cos（60° α）.
公式中，sin 3α，3sin α，sin 3α都有“3”，又都不一样，和谐一体，挡不住的浓浓的“和谐美”啊！公式的最右边从角的形式上的对应，到三角函数名的统一，更是展开了一幅美不胜收的画卷！
①的证明：
sin 3α=sin（α 2α）=sin αcos 2α cos αsin 2α
=sin α（1-2sin 2α） 2sin αcos 2α=sin α-2sin 3α 2sin α（1-sin 2α）
=3sin α-4sin 3α=4sin α34-sin 2α=4sin α（sin 260°-sin 2α）
=4sin αsin（60°-α）sin（60° α）.
（最后一步用的是公式：sin（α-β）sin（α β）=sin 2α-sin 2β）
②的证明：
cos 3α=cos（α 2α）=cos αcos 2α-sin αsin 2α
=cos α（2cos 2α-1）-2sin 2αcos α=2cos 3α-cos α-2cos α（1-cos 2α）
=4cos 3α-3cos α=4cos αcos 2α-34
=4cos α[1-sin 2α-（1-sin 230°）]=4cos α（sin 230°-sin 2α）
=4cos αsin（30° α）sin（30°-α）=4cos αcos（60°-α）cos（60° α）.
三倍角公式可用来降次，如sin 3α=3sin α-sin 3α4，cos 3α=3cos α cos 3α4.
我们又想起了一道熟悉的题目.
例4 求cos 20°cos 40°cos 80°的值.
解 cos 20°cos 40°cos 80°
=14×4cos 20°cos（60°-20°）cos（60° 20°）
=14cos（3×20°）=14×12=18.
若题目变了个“面孔”：“求sin 10°sin 50°sin 70°的值”，方法同上.
二、简单美
正弦定理、余弦定理是我们解三角形问题的重要法宝，只要从已知条件或结论中发现些许符合公式结构特征或与公式的局部相仿，我们切不可错过尝试构造三角形的机会，这是一个化陌生为熟悉、实现简单美的大好时机！
例5 已知α，β都是锐角，且sin（α β）=2sin α.求证：α
【关键词】统一美;简单美;对称美
数学中是充满“美”的，平时同学们各种“忙”，顾不上睁开发现美的眼睛.数学之美是指从数学里得出的美学.数学家常从数学中得到美的愉悦，形容数学是一种艺术形式，或是一种创造力活动，如音乐与诗歌一般.
数学美一般包括统一美、简单美、对称美.三角中这种“数学美”俯拾皆是.
一、统一美
1.“全家福”.
例1 化简：11 sin 2x 11 cos 2x 11 tan 2x 11 cot2x 11 sec2x 11 csc2x.
解 ∵11 sin 2x 11 csc2x=11 sin 2x sin 2xsin 2x 1=1 sin 2x1 sin 2x=1，
同理，11 cos 2x 11 sec2x=1，11 tan 2x 11 cot2x=1，
∴11 sin 2x 11 cos 2x 11 tan 2x 11 cot2x 11 sec2x 11 csc2x=3.
例2 化简：11-sin 2x 11-cos 2x 11-tan 2x 11-cot2x 11-sec2x 11-csc2x.
解法同例1.
這两题的特点是六个三角函数名在题目中同时出现，呈现了形式上的统一美.
例3 化简：11-11-11-sin 2α.
解 11-11-11-sin 2α（题中首先含有正弦sin α）
=11-11-1cos 2α（出现余弦cos α）
=11-11-sec2α（出现正割sec α）
=11-1-tan 2α=11 1tan 2α（出现正切tan α）
=11 cot2α（出现余切cot α）
=1csc2α（出现余割csc α）
=sin 2α.（回到正弦sin α）
这题的特点是六个三角函数名依次出现，最后回归最先的那个三角函数名，有兴趣的同学如果把最先的三角函数名换成别的三角函数名，还会有新的发现哦！
以上例题让六个三角函数名都出现了，相当于拍下了一张“全家福”！
2.“超纲”的三倍角公式.
①sin 3α=3sin α-4sin 3α=4sin αsin（60°-α）sin（60° α）.
②cos 3α=4cos 3α-3cos α=4cos αcos（60°-α）cos（60° α）.
公式中，sin 3α，3sin α，sin 3α都有“3”，又都不一样，和谐一体，挡不住的浓浓的“和谐美”啊！公式的最右边从角的形式上的对应，到三角函数名的统一，更是展开了一幅美不胜收的画卷！
①的证明：
sin 3α=sin（α 2α）=sin αcos 2α cos αsin 2α
=sin α（1-2sin 2α） 2sin αcos 2α=sin α-2sin 3α 2sin α（1-sin 2α）
=3sin α-4sin 3α=4sin α34-sin 2α=4sin α（sin 260°-sin 2α）
=4sin αsin（60°-α）sin（60° α）.
（最后一步用的是公式：sin（α-β）sin（α β）=sin 2α-sin 2β）
②的证明：
cos 3α=cos（α 2α）=cos αcos 2α-sin αsin 2α
=cos α（2cos 2α-1）-2sin 2αcos α=2cos 3α-cos α-2cos α（1-cos 2α）
=4cos 3α-3cos α=4cos αcos 2α-34
=4cos α[1-sin 2α-（1-sin 230°）]=4cos α（sin 230°-sin 2α）
=4cos αsin（30° α）sin（30°-α）=4cos αcos（60°-α）cos（60° α）.
三倍角公式可用来降次，如sin 3α=3sin α-sin 3α4，cos 3α=3cos α cos 3α4.
我们又想起了一道熟悉的题目.
例4 求cos 20°cos 40°cos 80°的值.
解 cos 20°cos 40°cos 80°
=14×4cos 20°cos（60°-20°）cos（60° 20°）
=14cos（3×20°）=14×12=18.
若题目变了个“面孔”：“求sin 10°sin 50°sin 70°的值”，方法同上.
二、简单美
正弦定理、余弦定理是我们解三角形问题的重要法宝，只要从已知条件或结论中发现些许符合公式结构特征或与公式的局部相仿，我们切不可错过尝试构造三角形的机会，这是一个化陌生为熟悉、实现简单美的大好时机！
例5 已知α，β都是锐角，且sin（α β）=2sin α.求证：α